备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：二次根式（word版，含解析）

备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷

二次根式

一、选择题

1．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．函数中，自变量的取值范围是（   ）

A． B．且      C． D．且

3．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）

A．与 B．与 C．与 D．与

4．下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．计算的结果是（    ）

A．6 B． C． D．

6．与结果相同的是（    ）．

A． B．

C． D．

7．计算的结果是（    ）

A．7 B． C． D．

8．计算：（    ）

A．0 B．1 C．2 D．

9．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ）

A．6 B． C．12 D．

10．是某三角形三边的长，则等于（    ）

A． B． C．10 D．4

二、填空题

11．使有意义的x的取值范围是__．

12．计算：__________．

13．计算：__________．

14．（3+）（3﹣）＝_____．

15．计算______________；

16．观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式：_______________________________．

三、解答题

17．计算：

18．计算：（1）                      （2）

19．计算：．

20．计算．

21．计算：．

参考答案

1．D

【分析】

要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．

【详解】

A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．

2．B

【分析】

根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得结果．

【详解】

解：由题意得：，，

解得：且，

故选：．

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，熟知根号下为非负数以及分母不为零是解题的关键．

3．D

【分析】

把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断．

【详解】

A、，与不是同类二次根式，故此选项错误；

B、，与不是同类二次根式，故此选项错误；

C、与不是同类二次根式，故此选项错误；

D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式．

4．C

【分析】

根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．

【详解】

解：A. ，原选项错误，不符合题意；

B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；

C. ，原选项正确，符合题意；

D. ，原选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．

5．D

【分析】

由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.

【详解】

解：

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.

6．A

【分析】

根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．

7．B

【分析】

根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；

【详解】

解：

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

8．B

【分析】

先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．

【详解】

解：

=

=

=1．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．

9．A

【分析】

首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．

【详解】

∵，

∴，

∴的整数部分，

∴小数部分，

∴．

故选：．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．

10．D

【分析】

先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．

【详解】

解：是三角形的三边，

，

解得：，

，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．

11．x≥7

【分析】

直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．

【详解】

解：有意义，则x﹣7≥0，

解得：x≥7．

故答案为：x≥7．

【点睛】

]此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．

12．

【分析】

根据二次根式的乘法进行求解即可．

【详解】

解：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．

13．5

【分析】

先运用乘法分配律展开，再利用二次根式的乘法法则计算即可，

【详解】

解：，

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是关键.

14．12

【分析】

直接利用平方差公式计算得出答案．

【详解】

解：原式＝（3）2﹣（）2

＝18﹣6

＝12．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．

15．3

【分析】

先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案．

【详解】

解：

．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，细心运算是解题的关键．

16．

【分析】

根据左边根号外的因数与根号内的分子相同，根号内的分母为分子平方与1的差，右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律，从而写出第n个等式，再将n=6代入即可求出答案．

【详解】

解：猜想第n个为：

（n为大于等于2的自然数）；

理由如下：

∵n≥2，

∴

添项得：

，

提取公因式得：

分解分子得：

；

即：

；

第5个式子，即n=6，代入得：

，

故填：．

【点睛】

本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系．

17．

【分析】

根据二次根式的性质进行乘法运算后，再化为最简二次根式进行合并同类项即可．

【详解】

=

=

=．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质及其运算法则是解题的关键．

18．（1）；（2）

【分析】

（1）由二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得到答案；

（2）先二次根式的除法，再计算减法运算，即可得到答案．

【详解】

解：（1）

原式=

=

=；

（2）

原式=

=

=．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．

19．

【分析】

由平方差公式、完全平方公式进行化简，再计算加减运算，即可得到答案．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．

20．

【分析】

化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．

【详解】

解：

=

=

=

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．

21．．

【分析】

根据二次根式混合运算法则计算即可得答案．

【详解】

．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．