备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：二元一次方程（组）（word版，含解析）

这是一份备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：二元一次方程（组）（word版，含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷二元一次方程（组）一、选择题1．二元一次方程组的解是（    ）A． B． C． D．2．解方程组时，若将①-②可得（    ）A． B． C． D．3．已知,则a+b等于(    )A．2 B． C．3 D．14．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（    ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．同时满足二元一次方程和的，的值为（ ）A． B． C． D．6．若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（   ）A．3 B．3，－3 C． D．，－7．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（    ）A． B． C． D．8．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（    ）A．  B．  C．  D．二、填空题9．已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解__________________．10．二元一次方程组的解为___．11．已知是方程的解，则a的值为______________．12．已知x，y满足的方程组是，则x+y的值为 ___．13．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．14．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．三、解答题15．解方程组  16．解方程组．  17．解方程组：  18．解方程组：．  19．《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．  20．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？  21．为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？  22．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则________，________；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．  参考答案1．C【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：，把②代入①得：4y＋y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝4，则方程组的解集为．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．D【分析】根据加减消元法即可得．【详解】解：①-②得：，即，故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键．3．C【详解】由①＋②得4a＋4b＝12，∴a＋b＝3，故选C．4．B【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包，依据题意得：均为正整数，或或或小明共有4种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．5．A【分析】联立和解二元一次方程组即可．【详解】解：有题意得： 由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．6．C【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．【详解】解：将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算术平方根为，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．7．B【分析】设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可．【详解】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.8．D【分析】分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可．【详解】设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，∴ ∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架∴联立可得：故选：D．【点睛】本题考查实际问题与二元一次方程组．关键在于找到题中所对应的等量关系式．9．（答案不唯一）【分析】根据题意确定出方程的整数解即可．【详解】解：方程的一组整数解为故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：，由①式得： ，代入②式，得： ，解得 ，再将代入①式， ，解得 ，∴ ，故填：．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．11．-1【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值．【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程，得：，解得：a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．12．5．【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．【详解】解：用②﹣①得：x+y＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察方程组中两个方程的特点，灵活计算是解题的关键．13．【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．【详解】由题意，可列方程组为：，故答案为：．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．14．145【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．【详解】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元， 依题意得：， 解得：， ∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145． 故答案为：145．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15．【分析】利用代入消元法求解方程即可．【详解】解：把①代入②得，解得把代入①得所以方程组的解为：．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选用代入法或加减法是解题关键．16．.【分析】先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可.【详解】，①－2×②得，－7y=7，解得y=－1；把y=－1代入②得，x+2×（－1）=－2，解得x=0.∴此方程组的解为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法.熟练运用加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的关键.17．【详解】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程组的解为．利用加减消元法解答即可．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】先把原方程去分母，然后利用加减消元法进行解方程即可得到答案.【详解】解：去分母得：得6a=18，解得a=3把a=3代入②得，解得∴方程组的解是：【点睛】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法.19．共33人合伙买金，金价为9800钱【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱，依题意得：，解得：．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，由题意列方程得，解得，答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系．21．（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2）【分析】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解.【详解】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，依题意得，解得，答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/．（2）当水费为64.4元，则用水量超过，设用水量为，得，，解得：．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键.22．（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11【分析】（1）已知，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据，可得，，，根据“整体思想”，即可求得的值．【详解】（1）①-②，得x-y=-1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案为：-1，5（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）∵∴①，②，∴②-①，得③∴④①+②，得⑤⑤-④，得∴故答案为：-11【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值．