备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：反比例函数（word版，含解析）

这是一份备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：反比例函数（word版，含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷
反比例函数
一、选择题
1．若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知反比例函数y（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
3．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．
C． D．
5．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）

A．图象与轴没有交点
B．当时
C．图象与轴的交点是
D．随的增大而减小
6．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（ ）

A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30
7．如图，在中，，点C为边AB上一点，且．如果函数的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（ ）

A．（-2019，674） B．（-2020，675）
C．（2021，-669） D．（2022，-670）
8．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为2，则（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16
二、填空题
9．若点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为____________．
10．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．

11．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象交BC于点D．若CD＝2BD，▱OABC的面积为15，则k的值为______．

13．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积S△AOB＝_______．（结果用a，b表示）

14．如图，，，…，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点，，，…，都在x轴上，点，，，…，都在反比例函数的图象上，则点的坐标为__________．（用含有正整数n的式子表示）

三、解答题
15．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积．


16．如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．



17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图像相交于、两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（3）若点在线段上，且，求点的坐标．





18．如图，在平面直角坐标系中，直角的顶点，在函数图象上，轴，线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点，点纵坐标为2，点横坐标为1，．

（1）求点和点的坐标及的值；
（2）连接，求的面积．




19．如图，已知直线与双曲线相交于、两点．

（1）求直线的解析式；
（2）连结并延长交双曲线于点C，连结交x轴于点D，连结，求的面积．





20．如图，直线交轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数的图象经过点A，EA的延长线交直线于点D．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．




21．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

（1）求的值并直接写出点的坐标；
（2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值；
（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．




22．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．

（1）求对应的函数表达式；
（2）过点作轴交轴于点，求的面积；
（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．






参考答案
1．C
【分析】
利用待定系数法把（1，3）代入反比例函数得到关于k的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把（1，3）代入反比例函数得：
＝3，
解得：k＝3，
故选择C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确掌握待定系数法求反比例函数解析式方法，把图象上点的坐标代入是解题的关键．
2．C
【分析】
由反比例函数的图象的分别确定＜ 再确定一次函数y＝kx+2的图象经过的象限即可得到答案.
【详解】
解： 反比例函数y（k≠0）的图象分布在二，四象限，
＜
一次函数y＝kx+2的图象经过一，二，四象限，
故选：
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的图象与性质，掌握一次函数与反比例函数的图象与的关系是解题的关键.
3．A
【分析】
先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】
∵点，都在反比例函数的图象上，∴ ，图象位于第二、四象限内，且 随 增大而增大，
∵，
∴点在第四象限，点在第二象限，
∴ ，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，并会用数形结合的思想解决问题．
4．D
【分析】
根据反比例函数的图象得出b＜0，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数的图象在二、四象限，
∴b＜0，
A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴与b＜0矛盾，B错误；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，b＞0，
∴与b＜0矛盾，C错误；
D、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，
∴a＜0，b＜0，c＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．
5．A
【分析】
根据函数图象可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图象可得：，即，
A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意；
B、当时，，错误，故不符合题意；
C、图象与y轴的交点是，错误，故不符合题意；
D、当时，y随x的增大而减小，且y的值永远小于0，当时，y随x的增大而减小，且y的值永远大于0，错误，故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
6．A
【分析】
过A点作AC⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．
【详解】
解：过A点作AC⊥OB，

∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，
∴OC＝BC＝3，
在Rt△AOC中，OA＝5，
∵AC＝，
∴A（﹣3，4），
把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12
故选：A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．D
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出B、C点的坐标，再写出BC解析式，再判断点在BC上．
【详解】
解：作，，

，
，
设，
，
或（舍去），
，
，
．
，
，，
，

，
，
，
图象经过点，
，
，

设的解析式为，
，
解得，
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点的性质，能求出的解析式是解题的关键．
8．B
【分析】
根据三角形中线的性质得出，然后根据反比例函数的几何意义得解．
【详解】
解：∵点C是OB的中点，的面积为2，
∴,
∵轴于点，
∴,
∴,
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的几何意义以及三角形中线的性质，熟知反比例函数的几何意义是解本题的关键．
9．
【分析】
根据反比例函数的性质和，可以得到反比例函数的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断、、的大小关系．
【详解】
解：反比例函数为常数），，
该函数图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，
点、，、都在反比例函数为常数）的图象上，，点、在第三象限，点在第一象限，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，会用反比例函数的性质判断函数值的大小关系，注意第三象限内点的纵坐标始终小于第一象限内点的纵坐标．
10．（﹣3，﹣2）
【分析】
由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．
【详解】
解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
11．-3
【分析】
由于一次函数y＝kx−2−k（k＞0）的图象过定点P（1，−2），而点P（1，−2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx−2−k（k＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．
【详解】
解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，
因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，
平移前，这两个点的坐标为为（a﹣1，），（，b+2），
∴a﹣1＝﹣，
∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点对称是解决问题的关键．
12．18
【分析】
过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，可得，设OC＝a，CN＝2b，则MN＝b，根据▱OABC的面积为15表示出BM的长度，根据CD＝2BD求出ND的长，进而表示出A，D两点的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义即可求出．
【详解】
解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，

∴ ，
∴ ，
∵CD＝2BD，
∴，即 ，
设OC＝a，CN＝2b，则MN＝b，
∵▱OABC的面积为15，
∴BM＝，
∵，
∴ ，
∴ ，
∵CD＝2BD，
∴ ，
∴ND＝BM＝，
∴A，D点坐标分别为（，3b），（，a＋2b），
∴•3b＝（a＋2b），
∴b＝a，
∴k＝•3b＝•3×a＝18，
故答案为：18．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和判定，利用数形结合思想是解题的关键．
13．a
【分析】
设B（m，），A（，n），则P（m，n），阴影部分的面积S△AOB＝矩形的面积﹣三个直角三角形的面积可得结论．
【详解】
解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），
∵点P为曲线C1上的任意一点，
∴mn＝a，
∴阴影部分的面积S△AOB＝mnbb（m）（n）
＝mn﹣b（mn﹣b﹣b）
＝mn﹣bmn+b
a．
故答案为：a．
【点睛】
本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mn＝a可解决问题．
14．
【分析】
根据等腰直角三角形的性质，得到的横，纵坐标相等，在结合反比例函数解析式求得该点的坐标，再根据等腰三角形的性质和反比例函数的解析式首先求得各个点的坐标，发现其中的规律，从而得到答案．
【详解】
为等腰三角形
直线的解析式为
由题意得：
解得




为等腰三角形
设直线的解析式为
，解得
直线的解析式为

解得


点
为等腰三角形
设直线的解析式为

解得
直线的解析式为

解得

综上可得：点，点，点
总结规律可得坐标为：
故答案为：
【点睛】
本题综合考查了等腰直角三角形的性质以及结合反比例函数的解析式求得点的坐标，解答本题的关键是找出其中的规律求出坐标．
15．（1）反比例函数的解析式为；（2）阴影部分的面积为8．
【分析】
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据点B是小正方形在第一象限的一个点，知其横纵坐标相等，求得点B的坐标，继而求得小正方形的面积，再求得大正方形的面积，从而求得阴影部分的面积．
【详解】
解：（1）由题意，点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，
设B(a，a)，则有，
∴，即B(，)，
∴小正方形的边长为，
∴小正方形的面积为，
大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，
∴图中阴影部分的面积为16-8=8．
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何的综合，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式．
16．（1），；（2）12．
【分析】
（1）把点A的坐标代入m的值，得出A的坐标代入，求出一次函数的解析式，进而求得点B的坐标，利用B点的坐标求得的解析式；
（2）根据一次函数解析式求得点C的坐标，再将y轴作为分割线，求得△AOB的面积；
【详解】
解：（1）∵，在函数的图象上，
∴m=5，
∴A(-2，5)，
把A(-2，5)代入得：，
∴b=4，
∴一次函数的表达式为：，
∵在函数的图象上，
∴n=2，
∴，
把代入得：2=，∴k=8，
∴反比例函数的解析式为：；
（2）∵C是直线AB与y轴的交点，直线AB：，
∴当x=0时，y=4，
∴点C（0，4），即OC=4，
∵A(-2，5)，，
∴=×4×2+×4×4=12；
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，根据题意求出C点坐标是解题的关键．
17．（1）一次函数的解析式为；反比例函数为；（2）或；（3），．
【分析】
(1) 将A点坐标代入反比例函数求得，再将B点代入反比例函数求得n，再把A 、B两点坐标代入一次函数求得从而得出两函数解析式；
(2)观察图案结合（1）题求得A、B两点坐标即可求出所求x的范围；
(3)连接BO、AO，则△AOP和△BOP高相同，面积之比就是底边长度之比，因此BP：AP=4：1，再用AB之间横坐标差值按比例分配求得P点横坐标，再把横坐标代入一次函数求得纵坐标从而求出P点坐标.
【详解】
解：（1）反比例函数经过，
，
反比例函数为，
在比例函数的图象上，
，
，
直线经过，，
，解得，
一次函数的解析式为；
（2）观察图象，的的取值范围是或；
（3）设，
，
，
即，
，
解得，（舍去），
点坐标为(，)．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
18．（1），，；（2）
【分析】
（1）由点的纵坐标为2，点的横坐标为1，可以用表示出，两点坐标，又轴，为直角三角形，所以可以得到点的纵坐标为2，点的横坐标为1，由此得到点坐标，又由于，可以得到点坐标，因为垂直平分，所以，根据此等式列出关于的方程，即可求解；
（2）由（1）中的值，可以求出，的坐标，利用勾股定理，求出线段的长度，从而得到的长度，先证明，利用相似三角形对应边成比例，求出的长度，即可求出的面积．
【详解】
解：（1）如图，连接BE，

由题意得点的坐标为，，点的坐标为，
又轴，且为直角三角形，
点的坐标为，
又∵，
点的坐标为，
点在线段的垂直平分线上，
，
在中，，
，
或，
当时，点，，三点重合，不能构成三角形，故舍去，
，
，，；
（2）由（1）可得，，，，
设的中点为，
，，
，，
，
，
，
．

【点睛】
本题是一道反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等相关知识，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决此题的关键．
19．（1）；（2）2
【分析】
（1）将、代入反比例函数解析式中求得两点坐标，然后利用待定系数法求解函数解析式；
（2）根据反比例函数的对称性求得C点坐标，然后求出直线BC的解析式，从而得D点坐标，过点A作AM⊥x轴，交BC于点E，然后利用三角形面积公式求解．
【详解】
解：（1）将、代入中，可得
3m=6，3n=6，
解得：m=2，n=2
∴、
设直线的解析式为，将、代入可得
，解得
∴直线的解析式为
（2）∵连结并延长交双曲线于点C，
∴C点坐标为
设直线BC的解析式为，将、代入可得
，解得
∴直线的解析式为
当y=0时，x=1
∴D点坐标为（1，0）
过点A作AM⊥x轴，交BC于点E，则E点坐标为（2，1）
∴．

【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数及几何综合，掌握反比例函数和一次函数的性质，利用属性结合思想解题是关键．
20．（1）；（2）点B为B1（－2，0），B2（4，0）
【分析】
（1）根据直线可求出与x轴交点M的坐标，再根据S矩形OMAE＝4，可以确定点A的坐标，进而求出k的值，确定反比例函数关系式；
（2）根据一次函数的关系式求出点D的坐标，得出AD的长，于是分两种情况进行解答，即点B在点M的左侧和右侧，由勾股定理求解即可．
【详解】
解：（1）求得直线与轴交点坐标为M（1，0），则OM＝1，
而S矩形OMAE＝4，即OM·AM＝4，
∴AM＝4，
∴A（1，4）；
∵反比例函数的图象过点A（1，4），
∴，
∴所求函数为；
（2）∵点D在EA延长线上，
∴直线AD：，
求得直线与直线的交点坐标为D（6，4），
∴AD＝5；
设B（，0），则BM＝，
Rt△ABM中，AB＝AD＝5，AM＝4，
∴BM＝3，即＝3，则，，
∴所求点B为B1（－2，0），B2（4，0）．
【点睛】
本题考查一次函数、反比例函数的交点，理解一次函数、反比例函数图象的意义是解决问题的前提，将点的坐标代入是常用的方法．
21．（1），B(2，3)；（2）；（3）P（，0）或（0，）.
【分析】
（1）根据直线经过点A，可求出点A（-2，-3），因为点A在图象上，可求出k，根据点A和点B关于原点对称，即可求出点B；
（2）先根据利用相似三角形的性质求出点C，再根据对称性求出点B关于y轴的对称点B’，连接B’C，即B’C的长度是的最小值；
（3）先作出图形，分情况讨论，利用相似三角形的性质求解即可.
【详解】
（1）解：因为直线经过点，
所以，
所以m=-2，
所以点A（-2，-3），
因为点A在图象上，
所以，
因为与双曲线交于A，两点，
所以点A和点B关于原点对称，
所以点B(2，3)；
（2）过点B，C分别作BE⊥x轴，CF⊥x轴，作B关于y轴对称点B’，连接B’C，

因为BE⊥x轴，CF⊥x轴，
所以BE//CF，
所以,
所以，
因为，
所以，
因为B（2，3），
所以BE=3，
所以CF=1，
所以C点纵坐标是1，
将代入可得：x=6，
所以点C（6，1），
又因为点B’是点B关于y轴对称的点，
所以点B’（-2，3），
所以B’C=，
即的最小值是；
（3）解：①当点P在x轴上时，
当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥x轴，

因为∠OBP=90°，BH⊥OP,
所以，
所以，
所以,
所以，
所以，
所以，
所以点P（，0）；
②当点P在y轴上时，
当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥y轴，

因为∠OBP=90°，BH⊥OP,
所以，
所以，
所以,
所以，
所以，
所以，
所以点P（0，）
综合可得：P（，0）或（0，）.
【点睛】
本题主要考查正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质.
22．（1），；（2）；（3）或
【分析】
（1）由题意先求出，然后得到点B的坐标，进而问题可求解；
（2）由（1）可得以PB为底，点A到PB的距离为高，即为点A、B之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解；
（3）根据函数图象可直接进行求解．
【详解】
解：（1）把点代入反比例函数解析式得：，
∴，
∵点B在反比例函数图象上，
∴，解得：，
∴，
把点A、B作代入直线解析式得：，解得：，
∴；
（2）由（1）可得：，，
∵轴，
∴，
∴点A到PB的距离为，
∴；
（3）由（1）及图象可得：当时，x的取值范围为或．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．