奥数牛吃草(1)课件PPT

这是一份奥数牛吃草(1)课件PPT，共43页。PPT课件主要包含了典型牛吃草问题，牛吃草问题的变形，每天新长的青草量为，草场原有的青草量为，牛吃草四步法，基本公式，吃了25天，天后所剩的草量，天后还有6头牛等内容，欢迎下载使用。

1、“牛吃草”涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间
2、难点：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量一直在变。
3、”牛吃草“解答的依据：
①草的每天的增长量不变;②每头牛每天的食草量不变;③草的总量=草场原有的草量＋新生长的草量。
板块一：典型的牛吃草问题
【典例精讲1】有一块匀速生长的草场，可供24头牛吃10天或可供12头牛吃25天，可供29头牛吃几天？
解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份
25头牛吃100份草能吃的天数：
（1）设1头牛1天吃1份草；（2）求草增长的速度；（3）求原有草量；（4）分牛
(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度
(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)
(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数
(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)
【典例精讲2】有一牧场，已知养牛54头，6天把草吃尽；养牛46头，9天把草吃尽．如果养牛42头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？
54头牛6天所吃的牧草为：54×6=324（份）
46头牛9天所吃的牧草为：46×9=414（份）
每天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30（份）
牧场上原有的草为：54×6-30×6=144（份）
养42头牛能吃：144÷（42-30）=12（天）
【典例精讲3】牧场上长满了牧草，每天牧草都在均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么这片牧场可供几头牛吃25天？
10头牛20天所吃的牧草为：10×20=200（份）
15头牛10天所吃的牧草为：15×10=150（份）
每天新长的草为：（200-150）÷（20-10）=5（份）
牧场上原有的草为：10×20－5×20=100（份）
吃25天可供的牛数为：100÷25＋5＝9 (头）
【典例精讲4】李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同．若14头牛15天可将草吃完，70只羊8天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
板块二：牛吃草问题的演绎
那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是： 70÷4=17.5（头），20÷4=5（头）；
牧场上原有的草为：210－15×10=60（份）
14头牛15天所吃的牧草为：14×15=210（份）
70只羊8天所吃的牧草为：17.5×8=140（份）
每天新长的草为：（210-140）÷（15-8）=10（份）
那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）
那么17头牛和20只羊可以吃的天数为：60÷（22-10）=5（天）
【典例精讲5】一个牧场上长满了青草，这些牧草可供5头牛吃30天，或者可供7头牛吃20天，现在牧场上有8头牛，10天后，有2头牛死亡，剩下的牛多少天可以将牧场上的草吃完？
牧场上原有的草为：150-1×30=120（份）
5头牛30天所吃的牧草为：30×5=150（份）
7头牛20天所吃的牧草为：20×7=140（份）
每天新长的草为：（150-140）÷（30-20）=1（份）
120＋10×1－8×10＝50（份）
50÷（6－1）＝10（天）
【典例精讲6】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？
20头牛5天所吃的牧草为：20×5=100（份）
15只羊6天所吃的牧草为：15×6=90（份）
每天减少的草为：（100-90）÷（6-5）=10（份）
牧场上原有的草为：100＋10×5=150（份）
50份草可供多少头牛吃10天呢？
（150－100）÷10＝5（头）
【典例精讲7】一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？
解：假设1个人1小时舀1份水
12个人3小时舀的水为：12×3=36（份）
5个人10小时舀的水为：5×10=50（份）
每小时进的水为：（50-36）÷（10-3）=2（份）
船里原有的水为：36－3×2=30（份）
6个小时进的水为：6×2＝12（份）
（30＋12）份水需要几个人6小时舀完？
（30＋12）÷6＝7（人）
【典例精讲8】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？
解：假设每分钟1个入口进1个人
4个入口30分钟进的人数为：4×30=120（人）
5个入口20分钟进的人数为：5×20=100（人）
每分钟进的人数为：（120-100）÷（30-20）=2（人）
车站原有的人数为：120－30×2=60（人）
专门安排2个检票口检新增加的人，
60÷（7－2）＝12（分）
牧场上长满牧草，每天匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．问可供25头牛吃多少天？
一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船内．如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完．如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算可供多少头牛吃10天？
有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天.第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天.第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天（每块地每公亩草量相同，而且都是匀速生长）？
.用3个同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6这样的水泵抽干它只需要16分钟.问，用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？
一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏水时已进入一些水，如果用12个人舀水，3小时可以舀完，如果只有5个人舀水，10小时才能舀完，现在要2小时舀完，需要多少人？
牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天.如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？