备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷：实数 （word版，含解析）

备战2022年中考（通用版）一轮复习分类专项训练卷

实数

一、选择题

1．-2021的绝对值是（　　）

A． B． C．2021 D．

2．2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字55000000用科学记数法表示为（       ）

A． B．

C． D．

3．下列各数为负分数的是（       ）

A．－1 B． C．0 D．

4．的平方根是（        ）

A． B． C．9 D．

5．在下列四个实数中，最大的实数是（　　）

A．-2 B． C． D．0

6．下列无理数，与3最接近的是（       ）

A． B． C． D．

7．计算的最后结果是（       ）

A．1 B． C．5 D．

8．五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（       ）

A． B． C． D．

9．下列运算正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______．

12．实数8的立方根是_____．

13．比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．

14．计算____________

15．实数的整数部分是______．

16．已知a，b都是实数，若则_______．

17．一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．

18．观察下列等式：；

；

；

……

根据以上规律，计算______．

三、解答题

19．计算：．

20．计算 

21．已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．

22．阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，

记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

，理由如下：

设，则．

．由对数的定义得

又

．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：①___________；②_______，③________；

（2）求证：；

（3）拓展运用：计算．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．

【详解】

-2021的绝对值是2021

故选：C

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．

故选：B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a及n的值是解题的关键．

3．B

【解析】

【分析】

根据负分数的定义，在正分数前面加负号的数叫做负分数，即可判断．

【详解】

解：A、-1是负整数，故本选项不符合题意；

B、是负分数，故本选项符合题意；

C、0是整数，故本选项不符合题意；

D、 是无理数，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了负分数的概念，解题的关键是要熟练掌握负分数的定义．

4．A

【解析】

【分析】

先求得，再根据平方根的定义求出即可．

【详解】

，

的平方根是，

故选A．

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．

5．B

【解析】

【分析】

根据实数的大小比较方法进行比较即可．

【详解】

解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是正确判断的关键．

6．C

【解析】

【分析】

先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案．

【详解】

解：∵32=9，()2=6，()2=7，()2=10，()2=11，

∴与3最接近的是，

故选C．

【点睛】

本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．

【详解】

解：原式，

故选：C．

【点睛】

本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．

8．B

【解析】

【分析】

通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．

【详解】

有理数有：，，；

无理数有：，5.06006000600006……；

则取到的卡片正面的数是无理数的概率是，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．

9．B

【分析】

依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．

【详解】

A、，故A错误；

B、，故B正确；

C．，故C错误；

D．−|-2|＝-2，故D错误．

故选：B．

10．B

【解析】

【分析】

根据数轴可得，由此可排除选项．

【详解】

解：由数轴可得，

∴，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；

故选B．

【点睛】

本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键．

11．-2

【解析】

【分析】

根据正负数的意义即可解答．

【详解】

解：下降记作-2m．

故答案为：-2

【点睛】

本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键．

12．2．

【解析】

【分析】

根据立方根的定义解答.

【详解】

∵，∴8的立方根是2．故答案为2．

【点睛】

本题考查立方根的定义，熟记定义是解题的关键.

．

13．＞

【解析】

【分析】

直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．

【详解】

解：，

∴，

故答案为：＞．

【点睛】

本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．

14．-3

【分析】

根据立方根、算术平方根可直接进行求解．

【详解】

解：原式=；

故答案为-3．

15．10

【解析】

【分析】

根据，即可得出的整数部分．

【详解】

解：，

即，

∴的整数部分为10，

故答案为：10．

【点睛】

本题主要考查无理数的估算，解题的关键是确定无理数位于哪两个整数之间．

16．-3

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，

解得a=-1，b=2，

所以，a-b=-1-2=-3．

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

17．2

【解析】

【分析】

根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．

【详解】

∵和是正数a的平方根，

∴，

解得 ，

将b代入，

∴正数 ，

∴，

∴的立方根为：，

故填：2．

【点睛】

本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．

18．

【解析】

【分析】

根据题意，找到第n个等式的左边为，等式右边为1与的和；利用这个结论得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化为1﹣，化为﹣，化为﹣，再进行分数的加减运算即可．

【详解】

解：由题意可知，，

＝1+1+1+…+1﹣2021

＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021

＝2020+1﹣﹣2021

＝．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．

3．1

【分析】

根据平方根与立方根可直接进行求解．

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．

4．

【分析】

直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．

【详解】

解：

=

=

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．

5．

【分析】

根据立方根、算术平方根解决此题．

【详解】

解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．
∴a=2，b=11．
∴4a+b=8+11=19．
∴4a+b的算术平方根为．

【点睛】

本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．

22．（1）5，3，0；（2）见解析；（3）2

【解析】

【分析】

（1）直接根据定义计算即可；

（2）结合题干中的过程，同理根据同底数幂的除法即可证明；

（3）根据公式：loga（M•N）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：，计算可得结论．

【详解】

解：（1）①∵，∴5，

②∵，∴3，

③∵，∴0；

（2）设logaM=m，logaN=n，

∴，，

∴，

∴，

∴；

（3）

=

=

=2．

【点睛】

本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．