人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试一课一练

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试一课一练，共13页。试卷主要包含了如图，点C到直线AB的距离是，下列说法正确的是，下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

人教版2022年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元检测卷
满分120分 时间90分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，点C到直线AB的距离是（　　）

A．线段CA的长度 B．线段CB的长度
C．线段AD的长度 D．线段CD的长度
4．下列说法正确的是（　　）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝150°，则∠BOD的大小为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
6．如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（　　）

A．AA′∥BB′ B．AA'＝BB'
C．∠ACB＝∠A'B'C' D．BC＝B'C'
7．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．相等的角是对顶角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
8．如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a，b上，若∠1＝115°，则∠2的度数为（　　）

A．85° B．75° C．55° D．95°
10．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA，PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP＝α，∠DBP＝β，则∠APB的度数为（　　）

A．2α B．2β C．α+β D．（α+β）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是 　 　．

12．把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 　 　．
13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝　 　°．

14．如图，不添加辅助线，写出一个能判断AD∥BC的条件：　 　．

15．如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 　 　米2．

16．将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝　 　°．

三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．




18．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O，若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．



19．（8分）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．
解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（ 　 　），
∠AGC+∠AGD＝180°（ 　 　），
所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　）．
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝　 　（ 　 　）．
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝　 　，
得∠1＝∠2（ 　 　），
所以AE∥GF（ 　 　）．


20．（8分）已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．



21．（8分）如图的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1；
（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2；
（3）经过（1）次平移线段AC划过的面积是 　 　．




22．（9分）图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．
（1）在图1中，证明：∠1＝∠2．
（2）图2中，AB，BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n，已知∠1＝30°，∠4＝60°，判断直线m与直线n的位置关系，并说明理由．
（3）图3是潜望镜工作原理示意图，AB，CD是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？







23．（10分）已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE．

（1）如图1，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数．
（2）如图2，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数．
（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数．



24．（11分）已知AB∥CD，点E是AB，CD之间的一点．
（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；
以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：
解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
∵AB∥CD（已知），
∴PE∥CD（ 　 　），
∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（ 　 　），
∴∠BAE+∠DCE＝　 　+　 　（等式的性质）．
即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 　 　．
（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．
①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；
②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．




参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．两正方形的大小不一样，所以A选项不符合题意；
B．两图形的大小不一样，所以B选项不符合题意；
C．左边的图形通过折叠可与右边的图形重合，所以C选项不符合题意；
D．一个矩形可以通过平移得到另一个矩形，所以D选项符合题意．
故选：D．
2．解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
3．解：因为CD⊥AB，
所以点C到直线AB的距离是线段CD的长度．
故选：D．
4．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；
故选：D．
5．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝150°，
∴∠BOC＝180°﹣150°＝30°，
又∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°，
故选：D．
6．解：∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A'B'C'，
∴AA'∥BB'，故A正确；
AA'＝BB'，故B正确；
∠ACB＝∠A′C′B′，∠A′C′B′和∠A′B′C′大小关系不确定，故C错误；
BC＝B'C'，故D正确，
故选：C．
7．解：A．如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，所以A选项不符合题意；
B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项不符合题意；
C．相等的角不一定为对顶角，所以C选项不符合题意；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以D选项符合题意．
故选：D．
8．解：①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；
②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；
③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；
④由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥CD，符合题意；
故选：B．
9．解：如图，

∵a∥b，∠1＝115°，
∴∠BAC＝∠1＝115°，
∵∠BAC是△ABD的外角，
∴∠2＝∠BAC﹣∠B＝85°，
故选：A．
10．解：∵AC∥EF，∠CAP＝α，
∴∠APE＝∠CAP＝α，
∵BD∥EF，∠DBP＝β，
∴∠BPE＝∠DBP＝β，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝α+β．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12．解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．
13．解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，
∴∠1＝∠2＝75°，
故答案为：75．

14．解：当∠D＝∠DBC或∠A+∠ABC＝180°时，能判定AD∥BC，
故答案为：∠D＝∠DBC或∠A+∠ABC＝180°．（答案不唯一）
15．解：由题意得：
（8﹣1）×6
＝7×6
＝42（平方米），
所以：这块草地的绿地面积为42平方米，
故答案为：42．
16．解：如图，

由题意得∠BAE＝60°，BC∥AD，
∴∠BAD＝∠BAE+∠1＝100°，∠2+∠BAD＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠BAD＝80°．
故答案为：80．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．证明：由题意知∠CAE＝∠ACB+∠B（三角形外角的性质），
∵∠CAE＝2∠B（已知），
∴∠B＝∠ACB（等量代换），
又∵BC平分∠ACD（已知），
∴∠ACB＝∠DCB（角平分线的定义），
∴∠B＝∠DCB（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
18．解：∵OF平分∠AOE，∠AOE＝120°，
∴∠AOF＝∠AOE＝60°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC＝∠COF﹣∠AOF＝90°﹣60°＝30°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°．
19．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），
∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），
所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），
因为EA平分∠BAG，
所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），
因为FG平分∠AGC，
所以∠2＝∠AGC，
得∠1＝∠2（等量代换），
所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20．（1）证明：∵∠DFE+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，
∴∠DFE＝∠3，
∴BD∥EF，
∴∠1＝∠ADE，
∵∠1＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC；
（2）解：由（1）知，∠ADE＝∠B，BD∥EF，
∴∠2＝∠ADC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC＝2∠ADE＝2∠B，
∵∠3+∠ADC＝180°，∠3＝3∠B，
∴3∠B+2∠B＝180°，
解得：∠B＝36°，
∴∠ADC＝72°，
∴∠2＝72°．
21．解：（1）如图，A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）经过（1）次平移线段AC划过的面积＝4×4＝16．
故答案为：16．

22．（1）证明：∵∠AFE＝∠BFE＝90°，
∵θ1＝θ2．
∴∠1＝∠2；
（2）解：直线m∥直线n，
理由：如图2，∵∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°，
∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝120°，∠6＝180°﹣∠3﹣∠4＝60°，
∴∠5+∠6＝180°，
∴直线m∥直线n；
（3）解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，
即：∠5＝∠6，
∴m∥n．

23．解：（1）∵OC⊥OE，
∴∠COE＝90°，
又∵∠COA＝34°，
∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠COA＝180°﹣90°﹣34°＝56°，
答：∠BOE的度数为56°；
（2）∵OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，
∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE＝（180°﹣∠BOE）＝×（180°﹣130°）＝25°，
∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣25°＝65°，
答：∠COF的度数为65°；
（3）设∠BOM＝x°，
∴∠FOM＝180°﹣∠AOF﹣∠BOM＝（155﹣x）°，
∵∠AOE＝180°﹣∠BOE＝50°，
∴∠AOC＝90°﹣∠AOE＝40°，
∴∠COM＝180°+∠AOC﹣∠BOM＝（220﹣x）°，
由题意可得：（220﹣x）°+×50°＝2x°+（155﹣x）°，
解得：x＝75，
答：∠BOM的度数为75°．
24．解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，内错角相等，
∠1，∠2，
∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，内错角相等，
∠1，∠2，
∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
（2）①由（1）得：
∠AEC＝∠BAE+∠DCE，
∠AFC＝∠BAF+∠DCF，
∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，
∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，
∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF
＝∠BAE+∠DCE
＝∠AEC
＝×74°
＝37°；
②由①得：∠AEC＝2∠AFC，
∵∠AEC+∠AFC＝126°，
∴∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，
∵CG⊥AF，
∴∠CGF＝90°，
∴∠GCF＝48°，
∵CE平分∠DCG，
∴∠GCE＝∠ECD，
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，
∴∠GCF＝3∠DCF，
∴∠DCF＝16°，
∴∠DCE＝32°，
∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．