(辅导班专用)2022年人教版数学七年级寒假练习03《一元一次方程》(含答案)

人教版数学七年级寒假练习03

《一元一次方程》

一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（    ）.

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

2．若 与kx－1＝15的解相同则k的值为（      ）.

A.2        B.8         C.－2        D.6

3．下列方程①x-2=,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y＝3,⑤x2=2x,⑥中是一元一次方程的有（      ）.

A．2个        B．3个      C．4个     D．5个

4．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为(　　)

A．518＝2(106＋x)       B．518－x＝2×106

C．518－x＝2(106＋x)     D．518＋x＝2(106－x)

5．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是(　　)

A．1        B．2        C．3          D．4

二、填空题

6．若－xn＋1与2x2n－1是同类项，则n＝________．

7．当x＝________时，代数式4x－5与3x－9的值互为相反数．

8．若方程x＋2m＝8与方程＝的解相同，则m＝________.

9．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如：1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程x⊕4＝0的解为________.

10．七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有________名学生．

11．某超市在“十一”期间推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款____________．

三、解答题

12．解下列方程：

(1)4x＋1＝2(3－x)；         (2)－＝1.

13．已知关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－4的解互为相反数，求m的值．

14．小聪做作业时解方程－＝1的步骤如下：

解：①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1；

②去括号，得3x＋3－4－6x＝1；

③移项，得3x－6x＝1－3＋4；

④合并同类项，得－3x＝2；

⑤系数化为1，得x＝－.

(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)

(2)请写出正确的解答过程．

15．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？

16.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？

17．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．

18．小李在解方程－＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解出方程．

19．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？

20．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：

如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．

(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？

(2)甲、乙两班各有多少名同学？

21．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市　决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．

(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；

(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；

(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？

参考答案

1.B　

2.A　

3.B　

4.C　

5.B

6.2　

7.2　

8.　

9.x＝6

10．30　

11.288元或316元

12．解：(1)x＝.(2)x＝.

13．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(

所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2.

把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.

14．解：(1)不正确　①②

(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，

得3x＋6x＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝.

15．解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张，

依题意有24x＋18(35－x)＝750，解得x＝20.

则35－x＝15.

答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．

16．解：设A、B两地间的路程为xkm，

根据题意得－＝1，解得x＝420.

答：A、B两地间的路程为420km.

17．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，

由题意列方程为10x＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，

∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.

18．解：由题意x＝－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1的解，

∴3(－12＋5)－2(－8－m)＝1，∴m＝3，

∴原方程为－＝1，

∴3(3x＋5)－2(2x－3)＝6，

5x＝－15，

∴x＝－3.

19．解：设做上衣的布料用xm，则做裤子的布料用(600－x)m，

由题意得×2＝×3，解得x＝360，

600－x＝240.×2＝240(套)．

答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，才能恰好配套，共能做240套．

20．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．

答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．

(2)设甲班有x名同学准备参加演出(依题意46＜x＜90)，则乙班有(92－x)名．

依题意得50x＋60(92－x)＝5020，解得x＝50，

92－x＝42.(

答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．

21．解：(1)∵最小的正方形A的边长是1米，最大的正方形B的边长是x米，

∴正方形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或米．

(2)∵MQ＝PN，∴x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7.

(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成．

根据题意得×2＋y＝1，解得y＝10.

答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．