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2022届高考物理选择题专题强化训练：匀速率圆周运动 线速度和角速度 周期 向心加速度 圆周运动的向心力(广东使用)
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这是一份2022届高考物理选择题专题强化训练：匀速率圆周运动 线速度和角速度 周期 向心加速度 圆周运动的向心力(广东使用)，共15页。试卷主要包含了单项选择题，双项选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共18小题；共72分）
1. 一辆汽车通过拱形桥顶点时速度为 10 m/s，车对桥顶的压力为车重的 34，如果要使汽车在桥顶时对桥面没有压力，车速至少为（g 取 10 m/s2）
A. 15 m/sB. 20 m/sC. 25 m/sD. 30 m/s
2. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为 R 的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L。已知重力加速度为 g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于
A. gRhLB. gRhdC. gRLhD. gRdh
3. 一辆卡车匀速率通过如图所示的地段，爆胎可能性最大的位置是
A. a 处B. b 处C. c 处D. d 处
4. 如图所示，为工厂中的行车示意图，设钢丝长 4 m，用它吊着质量为 20 kg 的铸件，行车以 2 m/s 的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止运动时，钢线中受到的拉力大小为
A. 250 N B. 220 N C. 200 N D. 180 N
5. 选一选。
把一个小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A. 重力、向心力B. 小球受到的合力为零
C. 重力、容器壁的支持力D. 重力、容器壁的支持力和向心力
6. 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是
A. 相等的时间内通过的路程相等B. 相等的时间内通过的弧长相等
C. 相等的时间内通过的位移相等D. 相等的时间内通过的角度相等
7. 弯道跑步时，运动员整个身体要适当地向内侧倾斜，是为了
A. 提高跑的速度B. 防止甩向弯道外侧
C. 防止甩向弯道内侧D. 利用自身重力提供向心力
8. 如图所示，在皮带传动装置中，主动轮 A 和从动轮 B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是
A. 两轮的角速度相等B. 两轮边缘的线速度大小相同
C. 两轮边缘的向心加速度大小相同D. 两轮转动的周期相同
9. 根据伽利略理想斜面实验，利用如图所示的轨道装置做实验：在斜轨上先后铺垫三种粗糙程度不同的材料，小球从左侧斜轨上的 O 点由静止释放后沿斜轨向下运动，并沿右侧斜轨上升到的最高位置依次为 1 、 2 、 3。对比这三次实验可知
A. 第一次实验中小球接触的材料是最光滑的
B. 第二次实验中小球的机械能守恒
C. 第三次实验中小球的惯性最大
D. 第三次实验中小球对轨道最低点的压力最大
10. 如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则两小球
A. 所受向心力大小一定等B. 运动线速度大小相等
C. 运动角速度大小相等D. 向心加速度大小相等
11. 公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时
A. 车的加速度为零，受力平衡
B. 车对桥的压力比汽车的重力大
C. 车对桥的压力比汽车的重力小
D. 车的速度越大，车对桥面的压力越小
12. 如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则
A. 球 A 的角速度小于球 B 的角速度
B. 球 A 的线速度小于球 B 的线速度
C. 球 A 对碗壁的压力等于球 B 对碗壁的压力
D. 球 A 的向心加速度大于球 B 的向心加速度
13. 【 2013 北京高考 18 】某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动
A. 半径越大，加速度越大B. 半径越小，周期越大
C. 半径越大，角速度越小D. 半径越小，线速度越小
14. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中 A 、 B 两颗天体绕 O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比 rA:rB=1:2，则两颗天体的
A. 质量之比 mA:mB=2:1B. 角速度之比的 ωA:ωB=1:2
C. 线速度大小之比 vA:vB=2:1D. 向心力大小之比 FA:FB=2:1
15. 小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点
A. P 球的速度一定大于 Q 球的速度
B. P 球的动能一定小于 Q 球的动能
C. P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力
D. P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度
16. 如图，轻绳的一端系在固定光滑斜面上的 O 点，另一端系一小球。给小球一个初速度使它在斜面上做完整的圆周运动，a 、 b 分别为最低点和最高点，则小球
A. 重力的瞬时功率始终为零
B. 所受的向心力大小不变
C. 在 b 点的速度不可能为零
D. 在 a 点所受轻绳拉力一定大于小球重力
17. 设地球自转周期为 T，质量为 M，引力常量为 G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为 R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为
A. GMT2GMT2−4π2R3B. GMT2GMT2+4π2R3C. GMT2−4π2R3GMT2D. GMT2+4π2R3GMT2
18. 如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 L 的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为 θ 角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为 μ（μA. 转台一开始转动，细绳立即绷直对物块施加拉力
B. 当绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 μmgLsinθ
C. 当物体的角速度为 g2Lcsθ 时，转台对物块支持力为零
D. 当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为 mgLsin2θ2csθ
二、双项选择题（共10小题；共40分）
19. 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A 、 B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是
A. A 的速度比 B 的小
B. A 与 B 的向心加速度大小相等
C. 悬挂 A 、 B 的缆绳与竖直方向的夹角相等
D. 悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小
20. 铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关。下列说法正确的是
A. v 一定时，r 越小则要求 h 越大B. v 一定时，r 越大则要求 h 越大
C. r 一定时，v 越小则要求 h 越大D. r 一定时，v 越大则要求 h 越大
21. 在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，当同一物体先后位于 a 和 b 两地时，下列表述正确的是
A. 该物体在 a 、 b 两地所受合力都指向地心
B. 该物体在 a 、 b 两地时角速度一样大
C. 该物体在 b 地时线速度较大
D. 该物体在 b 地时的向心加速度较小
22. 质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，如图所示，绳 a 与水平方向成 θ 角，绳 b 在水平方向且长为 l，当轻杆绕轴 AB 以角速度 ω 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A. a 绳张力不可能为零
B. a 绳的张力随角速度的增大不会改变
C. 当角速度 ω>gcsθl，b 绳将出现弹力
D. 若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
23. 质量为 m 的小球，用长为 l 的细线悬挂在 O 点，在 O 点的正下方 12 处有一光滑的钉子 P，把小球拉到与钉子 P 等高的位置，摆线被钉子挡住。如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时
A. 小球运动的线速度突然减小B. 小球的角速度突然减小
C. 小球的向心加速度突然减小D. 悬线的拉力突然增大
24. 在同一匀强磁场中，两个相同的矩形金属线圈 a 、 b 分别绕线圈平面内且与磁场垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的图象如图所示，则
A. 线圈 a 的转速是 b 的 3 倍
B. 线圈 b 产生的电动势最大值为 10 V
C. t＝0.01 s 时，线圈 a 恰好经过中性面
D. t＝0.03 s 时，线圈 b 恰好经过中性面
25. 如图为游乐场过山车以及轨道的简化模型，下列判断正确的是
A. 过山车在圆轨道上做匀速圆周运动
B. 过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于 gR
C. 过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态
D. 过山车通过相同高度时对环道的压力相同
26. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动，两次金属块 Q 都保持在桌面上同一位置静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是
A. Q 受到桌面的支持力变大B. Q 受到桌面的静摩擦力变大
C. 小球 P 运动的角速度变大D. 小球 P 运动的周期变大
27. 如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E 在与环心等高处放有一质量为 m 、带电荷量 +q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是
A. 小球经过环的最低点时速度最大
B. 小球在运动过程中机械能守恒
C. 小球经过环的最低点时对轨道的压力为 mg+qE
D. 小球经过环的最低点时对轨道的压力为 3(mg+qE)
28. 光滑的水平轨道 AB，与半径为 R 的光滑的半圆形轨道 BCD 相切于 B 点，圆轨道在竖直平面内，B 为最低点，D 为最高点。质量为 m 的小球（可视为质点）以初速度 v0 沿 AB 运动恰能通过最高点，则
A. R 越大，v0 越大
B. m 越大，v0 越大
C. R 越大，小球经过 B 点后瞬间对轨道的压力越大
D. m 越大，小球经过 B 点后瞬间对轨道的压力越大
三、多项选择题（共2小题；共8分）
29. 如图：质量为 m 的物体沿着半径为 r 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为 v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，则物体在最低点时，下列说法正确的是
A. 向心加速度为 v2r B. 向心力为 mg+v2r
C. 对球壳的压力为 mg+v2r D. 受到的摩擦力为 μmg+v2r
30. 如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b（可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴 OOʹ 的距离为 l ， b 与转轴的距离为 2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用 ω 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是
A. b 一定比 a 先开始滑动
B. a 、 b 所受的摩擦力始终相等
C. ω=kg2l 是 b 开始滑动的临界角速度
D. 当 ω=2kg3l 时，a 所受摩擦力的大小为 23kmg
答案
第一部分
1. B
2. B
【解析】设路面的斜角为 θ，作出汽车的受力图，如图。
根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mv2R，
又由数学知识得到：tanθ=hd，
联立解得：v=gRhd。
故B正确，ACD错误。
3. D
【解析】在坡顶，由牛顿第二定律有：mg−FN=mv2r，
解得：FN=mg−mv2r在坡谷有：FN−mg=mv2r，
解得：FN=mg+mv2r>mg，
可知 r 越小，FN 越大。可知 d 点压力最大，则 d 点最容易爆胎。故ABC错误，D正确。
4. B
【解析】当行车突然刹车停止运动时，铸件做圆周运动，铸件受到重力和钢线的拉力，根据向心力公式有：
F−mg=mv2L，
解得：F=mg+mv2L=200+20×224 N=220 N，故B正确，ACD错误。
5. C
【解析】AD.向心力是某个力或几个力的合力提供的，在受力时不能说物体受到了向心力，故AD错误；
B. 小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动，小球受到的合力提供了向心力不为零，故B错误；
C. 小球受到重力、以及光滑容器壁的支持力，且在重力和支持力合力的作用下做匀速圆周运动，故C正确。
6. C
【解析】匀速圆周运动是指先速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故ABD正确；
相等的时间内通过的位移方向不同，由于位移是矢量，因此位移不相等，故C错误。
7. B
【解析】运动员在水平地面跑步转弯时的运动可视为水平面上的圆周运动，地面的静摩擦力提供向心力，由于惯性，人身体的上半部分会外侧倾斜，身体内倾可以防止身体甩向外侧。选项 ACD 错误，B 正确。
8. B
【解析】因为皮带与轮之间无相对滑动，所以滑轮边缘上各点线速度大小都与皮带的速度的大小相等，所以 A 、 B 两轮边缘上线速度的大小相等，又据 v=Rω，可得主动轮 A 的半径和 B 的半径不等，故两轮的角速度不相等，故A错误，B正确；
同理 a=v2R，由于半径不等，两轮边缘向心加速度大小不相等，故C错误；
因为角速度不相等，所以两轮周期也不相同，故D错误。
9. D
【解析】如果斜面光滑，则小球应到达等高的位置，则由图可知，三次实验中小球均受到阻力作用，故机械能不守恒，斜面不光滑，故AB错误；
由于不知道小球的质量，故不能明确小球的惯性大小，故C错误；
第三次实验中小球到达最低点的速度最大，则根据向心力公式可知，小球对轨道最低点的压力最大，故D正确。
10. C
11. B
【解析】汽车做圆周运动，速度在改变，加速度一定不为零，受力一定不平衡，故A错误；
汽车通过凹形桥的最低点时，向心力竖直向上，合力竖直向上，加速度竖直向上，根据牛顿第二定律得知，汽车过于超重状态，所以车对桥的压力比汽车的重力大，故B正确，C错误；
对汽车，根据牛顿第二定律得：N−mg=mv2R，则得 N=mg+mv2R，可见，v 越大，路面的支持力越大，据牛顿第三定律得知，车对桥面的压力越大，故D错误。
12. D
【解析】对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为 θ，半球形碗的半径为 R。根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得：
F合=mgtanθ=ma=mv2r=mrω2
又 r=Rsinθ
联立得：v=gRtanθsinθ，a=gtanθ，ω=gRcsθ
R 一定，可知 θ 越大，线速度 v 越大、角速度 ω 越大、向心加速度 a 越大，所以球 A 的线速度大于球 B 的线速度，球 A 的角速度大于球 B 的角速度，球 A 的向心加速度大于球 B 的向心加速度。故AB错误，D正确；
受力分析可知：球所受的支持力 FN=mgcsθ，θ 越大，FN 越大，则碗对 A 球的支持力较大，由牛顿第三定律知球 A 对碗壁的压力大于球 B 对碗壁的压力，C错误。
13. C
【解析】设原子核的电荷量为 Q，原子核对电子的静电引力提供电子运动的向心力，kQer2=ma向=mv2r=m2πT2r=mω2r，分别解得 a向=kQemr2，T=2πmr3kQe，ω=kQemr3，v=kQemr，则半径 r 越大，加速度 a向 、角速度 ω 和线速度 v 均越小，而周期 T 越大，故选项 C 正确。
14. A
【解析】双星都绕 O 点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为 ω。根据牛顿第二定律，对 A 星有：GmAmBL2=mAω2rA，对 B 星有：GmAmBL2=mBω2rB，联立解得：mA:mB=rB:rA=2:1，根据双星的条件有：角速度之比 ωA:ωB=1:1，由 v=ωr 得：线速度大小之比 vA:vB=rA:rB=1:2，向心力大小之比 FA:FB=1:1，故A正确，BCD错误。
15. C
【解析】从静止释放至最低点，由机械能守恒得：mgR=12mv2，解得：v=2gR 在最低点的速度只与半径有关，可知 vP在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：F−mg=mv2R，解得，F=mg+mv2R=3mg，a向=F−mgm=2g，所以 P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力，向心加速度两者相等。故C正确，D错误。
16. C
【解析】设斜面与水平面的夹角为 θ
由于小球能在斜面上做完整的圆周运动，故在任意位置小球的速度不为零，由于重力方向和速度方向夹角小于 90∘，故重力的瞬时功率始终不为零，故A错误；
由于小球运动的速度随位置的变化而变化，故向心力 F=mv2r 变化，故B错误；
在 b 点，如果刚好做圆周运动，根据牛顿第二定律可知 mgsinθ=mv2r，解得 v=grsinθ，故速度不为零，故C正确；
如果刚好能做圆周运动，从 a 点到 b 点，根据动能定理可知，2mgrsinθ=12mvʹ2−12mv2 在 a 点，对小球根据牛顿第二定律可知 F−mgsinθ=mv2r，解得 F=mgsinθ+mvʹ2r=6mgsinθ，由于 θ 大小不确定，故无法判断拉力与重力的大小关系，故D错误。
17. A
【解析】在赤道上：GMmR2−FN=mR4π2T2，可得 FN=GMmR2−mR4π2T2①
在南极：GMmR2=FʹN②
由 ①② 式可得：FʹNFN=GMT2GMT2−4π2R3。
18. D
【解析】当转速较小时，摩擦力提供向心力，此时细绳上无拉力，故A错误；
对物体受力分析知物块离开圆盘前，合力为：F=f+Tsinθ=mv2r ⋯⋯①
N+Tcsθ=mg ⋯⋯②
根据动能定理知：W=Ek=12mv2 ⋯⋯③
当弹力 T=0，r=Lsinθ ⋯⋯④
由 ①②③④ 解得：W=12fLsinθ≤12μmgLsinθ 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 12μmgLsinθ，故B错误；
当 N=0，f=0，根据牛顿第二定律可知：mgtanθ=mω2Lsinθ，解得：ω=gLcsθ，故C错误；
当 N=0，f=0，由 ①②③ 知：W=12mgLsinθtanθ=mgLsin2θ2csθ，故D正确。
第二部分
19. A， D
【解析】 AB 两个座椅具有相同的角速度.
根据公式：v=ω⋅r；A 的运动半径小，A 的速度就小.故A正确；
根据公式：a=ω2r；A 的运动半径小，A 的向心加速度就小，故B错误；
如图，对任一座椅，受力如图
由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtanθ=mω2r，则得 tanθ=ω2rg,A 的半径 r 较小，ω 相等，可知 A 与竖直方向夹角 θ 较小，故C错误。
A 的向心加速度小，A 的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，故D正确.故选AD.
20. A， D
【解析】设内外轨的水平距离为 d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得：
mghd=mv2r
如果 r 一定时，v 越大则要求 h 越大，故C错误，D正确；
如果 v 一定时，r 越大则要求 h 越小，r 越小则要求 h 越大，故A正确，B错误。
21. B， C
【解析】物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，即物体所受合外力指向圆周运动的圆心位置，A错误；两点都随地球做圆周运动，是同轴问题，有相同的角速度，B正确；由 v=rω 知，b 处线速度大，C 正确；由 a=ω2r 知，a 处向心加速度小，D错误.
22. A， B
23. B， C
【解析】小球第一次经过最低点时，由于惯性，小球的线速度不变，故A选项错误；
小球第一次经过最低点时，由 ω=vr 知，r 突然增大，ω 突然减小，故B选项正确；
小球第一次经过最低点时，由 a=v2r 知，r 突然增大，a 突然减小，故C选项正确；
悬线的拉力 F=mg+mv2r=mg+ma，由C项解析知，a 减小，悬线的拉力减小，故D选项错误。
24. B， D
25. B， C
【解析】过山车在圆轨道上从低端运动到顶端时速度变小，A错误；过山车运动到最高点，在最高点的速度最小时，重力恰好提供其做圆周运动的向心力，由 mg=mv2R，故最小速度为 v=gR，B正确；过山车在最低点时 有向上的加速度，故处于超重状态，C正确；过山车通过相同高度处的速度大小相同，重力的分力与环道的弹力提供其做圆周运动的向心力，故通过相同高度处对环道的压力大小相同，但方向不同，D错误。
26. B， C
27. A， D
【解析】小球从最高点到最低点的过程中，合力做正功，则根据动能定理得知，动能增加，速率增大，所以小球经过环的最低点时速度最大。故A正确；
小球运动过程中电场力做功，机械能不守恒。故B错误；
小球从最高点到最低点的过程，根据动能定理得：(mg+qE)R=12mv2，
又由 N−mg−qE=mv2R，联立解得 N=3(mg+qE)。故D正确，C错误。
28. A， D
【解析】小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，则有：mg=mvD2R，解得 vD=gR，根据动能定理得，−2mgR=12mvD2−12mv02，解得 v0=5gR，可见，R 越大，v0 越大，而且 v0 与小球的质量 m 无关，故A正确，B错误。
小球经过 B 点后瞬间，根据牛顿第二定律有：N−mg=mv02R，得到支持力 N=mg+mv02R=6mg，则 N 的大小与 R 无关，随 m 增大而增大，故C错误，D正确。
第三部分
29. A， C， D
【解析】在最低点，向心加速度 a=v2r，故A正确；
在最低点，向心力 Fn=ma=mv2r，故B错误；
根据牛顿第二定律得，N−mg=mv2r，解得支持力 N=mg+mv2r，根据牛顿第三定律知，物体对球壳的压力为 mg+mv2r，故C正确；
物体所受的摩擦力 f=μN=μmg+v2r，故D正确。
30. A， C， D
【解析】两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，有牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力 f=mω2r，m 、 ω 相等，f∝r，所以 b 所受的静摩擦力大于 a 的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时 b 的静摩擦力先达到最大值，所以 b 一定比 a 先开始滑动，故A正确，B错误；当 b 刚要滑动时，有 kmg=mω2⋅2l，解得：ω=kg2l，故C正确；以 a 为研究对象，当 ω=2kg3l 时，由牛顿第二定律得：f=mω2l，可解得：f=23kmg，故D正确。
一、单项选择题（共18小题；共72分）
1. 一辆汽车通过拱形桥顶点时速度为 10 m/s，车对桥顶的压力为车重的 34，如果要使汽车在桥顶时对桥面没有压力，车速至少为（g 取 10 m/s2）
A. 15 m/sB. 20 m/sC. 25 m/sD. 30 m/s
2. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为 R 的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L。已知重力加速度为 g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于
A. gRhLB. gRhdC. gRLhD. gRdh
3. 一辆卡车匀速率通过如图所示的地段，爆胎可能性最大的位置是
A. a 处B. b 处C. c 处D. d 处
4. 如图所示，为工厂中的行车示意图，设钢丝长 4 m，用它吊着质量为 20 kg 的铸件，行车以 2 m/s 的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止运动时，钢线中受到的拉力大小为
A. 250 N B. 220 N C. 200 N D. 180 N
5. 选一选。
把一个小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，关于小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
A. 重力、向心力B. 小球受到的合力为零
C. 重力、容器壁的支持力D. 重力、容器壁的支持力和向心力
6. 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是
A. 相等的时间内通过的路程相等B. 相等的时间内通过的弧长相等
C. 相等的时间内通过的位移相等D. 相等的时间内通过的角度相等
7. 弯道跑步时，运动员整个身体要适当地向内侧倾斜，是为了
A. 提高跑的速度B. 防止甩向弯道外侧
C. 防止甩向弯道内侧D. 利用自身重力提供向心力
8. 如图所示，在皮带传动装置中，主动轮 A 和从动轮 B 半径不等，皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是
A. 两轮的角速度相等B. 两轮边缘的线速度大小相同
C. 两轮边缘的向心加速度大小相同D. 两轮转动的周期相同
9. 根据伽利略理想斜面实验，利用如图所示的轨道装置做实验：在斜轨上先后铺垫三种粗糙程度不同的材料，小球从左侧斜轨上的 O 点由静止释放后沿斜轨向下运动，并沿右侧斜轨上升到的最高位置依次为 1 、 2 、 3。对比这三次实验可知
A. 第一次实验中小球接触的材料是最光滑的
B. 第二次实验中小球的机械能守恒
C. 第三次实验中小球的惯性最大
D. 第三次实验中小球对轨道最低点的压力最大
10. 如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则两小球
A. 所受向心力大小一定等B. 运动线速度大小相等
C. 运动角速度大小相等D. 向心加速度大小相等
11. 公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时
A. 车的加速度为零，受力平衡
B. 车对桥的压力比汽车的重力大
C. 车对桥的压力比汽车的重力小
D. 车的速度越大，车对桥面的压力越小
12. 如图所示，内壁光滑的半球形碗固定不动，其轴线垂直于水平面，两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则
A. 球 A 的角速度小于球 B 的角速度
B. 球 A 的线速度小于球 B 的线速度
C. 球 A 对碗壁的压力等于球 B 对碗壁的压力
D. 球 A 的向心加速度大于球 B 的向心加速度
13. 【 2013 北京高考 18 】某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动
A. 半径越大，加速度越大B. 半径越小，周期越大
C. 半径越大，角速度越小D. 半径越小，线速度越小
14. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中 A 、 B 两颗天体绕 O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比 rA:rB=1:2，则两颗天体的
A. 质量之比 mA:mB=2:1B. 角速度之比的 ωA:ωB=1:2
C. 线速度大小之比 vA:vB=2:1D. 向心力大小之比 FA:FB=2:1
15. 小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点
A. P 球的速度一定大于 Q 球的速度
B. P 球的动能一定小于 Q 球的动能
C. P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力
D. P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度
16. 如图，轻绳的一端系在固定光滑斜面上的 O 点，另一端系一小球。给小球一个初速度使它在斜面上做完整的圆周运动，a 、 b 分别为最低点和最高点，则小球
A. 重力的瞬时功率始终为零
B. 所受的向心力大小不变
C. 在 b 点的速度不可能为零
D. 在 a 点所受轻绳拉力一定大于小球重力
17. 设地球自转周期为 T，质量为 M，引力常量为 G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为 R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为
A. GMT2GMT2−4π2R3B. GMT2GMT2+4π2R3C. GMT2−4π2R3GMT2D. GMT2+4π2R3GMT2
18. 如图所示，水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 L 的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为 θ 角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为 μ（μ
B. 当绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 μmgLsinθ
C. 当物体的角速度为 g2Lcsθ 时，转台对物块支持力为零
D. 当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为 mgLsin2θ2csθ
二、双项选择题（共10小题；共40分）
19. 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A 、 B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是
A. A 的速度比 B 的小
B. A 与 B 的向心加速度大小相等
C. 悬挂 A 、 B 的缆绳与竖直方向的夹角相等
D. 悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小
20. 铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率 v 有关。下列说法正确的是
A. v 一定时，r 越小则要求 h 越大B. v 一定时，r 越大则要求 h 越大
C. r 一定时，v 越小则要求 h 越大D. r 一定时，v 越大则要求 h 越大
21. 在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，当同一物体先后位于 a 和 b 两地时，下列表述正确的是
A. 该物体在 a 、 b 两地所受合力都指向地心
B. 该物体在 a 、 b 两地时角速度一样大
C. 该物体在 b 地时线速度较大
D. 该物体在 b 地时的向心加速度较小
22. 质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点，如图所示，绳 a 与水平方向成 θ 角，绳 b 在水平方向且长为 l，当轻杆绕轴 AB 以角速度 ω 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A. a 绳张力不可能为零
B. a 绳的张力随角速度的增大不会改变
C. 当角速度 ω>gcsθl，b 绳将出现弹力
D. 若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
23. 质量为 m 的小球，用长为 l 的细线悬挂在 O 点，在 O 点的正下方 12 处有一光滑的钉子 P，把小球拉到与钉子 P 等高的位置，摆线被钉子挡住。如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时
A. 小球运动的线速度突然减小B. 小球的角速度突然减小
C. 小球的向心加速度突然减小D. 悬线的拉力突然增大
24. 在同一匀强磁场中，两个相同的矩形金属线圈 a 、 b 分别绕线圈平面内且与磁场垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的图象如图所示，则
A. 线圈 a 的转速是 b 的 3 倍
B. 线圈 b 产生的电动势最大值为 10 V
C. t＝0.01 s 时，线圈 a 恰好经过中性面
D. t＝0.03 s 时，线圈 b 恰好经过中性面
25. 如图为游乐场过山车以及轨道的简化模型，下列判断正确的是
A. 过山车在圆轨道上做匀速圆周运动
B. 过山车在圆轨道最高点时的速度应不小于 gR
C. 过山车在圆轨道最低点时乘客处于超重状态
D. 过山车通过相同高度时对环道的压力相同
26. 如图所示，一根细线下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动，两次金属块 Q 都保持在桌面上同一位置静止，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是
A. Q 受到桌面的支持力变大B. Q 受到桌面的静摩擦力变大
C. 小球 P 运动的角速度变大D. 小球 P 运动的周期变大
27. 如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为 E 在与环心等高处放有一质量为 m 、带电荷量 +q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是
A. 小球经过环的最低点时速度最大
B. 小球在运动过程中机械能守恒
C. 小球经过环的最低点时对轨道的压力为 mg+qE
D. 小球经过环的最低点时对轨道的压力为 3(mg+qE)
28. 光滑的水平轨道 AB，与半径为 R 的光滑的半圆形轨道 BCD 相切于 B 点，圆轨道在竖直平面内，B 为最低点，D 为最高点。质量为 m 的小球（可视为质点）以初速度 v0 沿 AB 运动恰能通过最高点，则
A. R 越大，v0 越大
B. m 越大，v0 越大
C. R 越大，小球经过 B 点后瞬间对轨道的压力越大
D. m 越大，小球经过 B 点后瞬间对轨道的压力越大
三、多项选择题（共2小题；共8分）
29. 如图：质量为 m 的物体沿着半径为 r 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为 v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，则物体在最低点时，下列说法正确的是
A. 向心加速度为 v2r B. 向心力为 mg+v2r
C. 对球壳的压力为 mg+v2r D. 受到的摩擦力为 μmg+v2r
30. 如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b（可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴 OOʹ 的距离为 l ， b 与转轴的距离为 2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用 ω 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是
A. b 一定比 a 先开始滑动
B. a 、 b 所受的摩擦力始终相等
C. ω=kg2l 是 b 开始滑动的临界角速度
D. 当 ω=2kg3l 时，a 所受摩擦力的大小为 23kmg
答案
第一部分
1. B
2. B
【解析】设路面的斜角为 θ，作出汽车的受力图，如图。
根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mv2R，
又由数学知识得到：tanθ=hd，
联立解得：v=gRhd。
故B正确，ACD错误。
3. D
【解析】在坡顶，由牛顿第二定律有：mg−FN=mv2r，
解得：FN=mg−mv2r
解得：FN=mg+mv2r>mg，
可知 r 越小，FN 越大。可知 d 点压力最大，则 d 点最容易爆胎。故ABC错误，D正确。
4. B
【解析】当行车突然刹车停止运动时，铸件做圆周运动，铸件受到重力和钢线的拉力，根据向心力公式有：
F−mg=mv2L，
解得：F=mg+mv2L=200+20×224 N=220 N，故B正确，ACD错误。
5. C
【解析】AD.向心力是某个力或几个力的合力提供的，在受力时不能说物体受到了向心力，故AD错误；
B. 小球沿容器壁在某一水平面内做匀速圆周运动，小球受到的合力提供了向心力不为零，故B错误；
C. 小球受到重力、以及光滑容器壁的支持力，且在重力和支持力合力的作用下做匀速圆周运动，故C正确。
6. C
【解析】匀速圆周运动是指先速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故ABD正确；
相等的时间内通过的位移方向不同，由于位移是矢量，因此位移不相等，故C错误。
7. B
【解析】运动员在水平地面跑步转弯时的运动可视为水平面上的圆周运动，地面的静摩擦力提供向心力，由于惯性，人身体的上半部分会外侧倾斜，身体内倾可以防止身体甩向外侧。选项 ACD 错误，B 正确。
8. B
【解析】因为皮带与轮之间无相对滑动，所以滑轮边缘上各点线速度大小都与皮带的速度的大小相等，所以 A 、 B 两轮边缘上线速度的大小相等，又据 v=Rω，可得主动轮 A 的半径和 B 的半径不等，故两轮的角速度不相等，故A错误，B正确；
同理 a=v2R，由于半径不等，两轮边缘向心加速度大小不相等，故C错误；
因为角速度不相等，所以两轮周期也不相同，故D错误。
9. D
【解析】如果斜面光滑，则小球应到达等高的位置，则由图可知，三次实验中小球均受到阻力作用，故机械能不守恒，斜面不光滑，故AB错误；
由于不知道小球的质量，故不能明确小球的惯性大小，故C错误；
第三次实验中小球到达最低点的速度最大，则根据向心力公式可知，小球对轨道最低点的压力最大，故D正确。
10. C
11. B
【解析】汽车做圆周运动，速度在改变，加速度一定不为零，受力一定不平衡，故A错误；
汽车通过凹形桥的最低点时，向心力竖直向上，合力竖直向上，加速度竖直向上，根据牛顿第二定律得知，汽车过于超重状态，所以车对桥的压力比汽车的重力大，故B正确，C错误；
对汽车，根据牛顿第二定律得：N−mg=mv2R，则得 N=mg+mv2R，可见，v 越大，路面的支持力越大，据牛顿第三定律得知，车对桥面的压力越大，故D错误。
12. D
【解析】对于任意一球，设其轨道处半球形碗的半径与竖直方向的夹角为 θ，半球形碗的半径为 R。根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，得：
F合=mgtanθ=ma=mv2r=mrω2
又 r=Rsinθ
联立得：v=gRtanθsinθ，a=gtanθ，ω=gRcsθ
R 一定，可知 θ 越大，线速度 v 越大、角速度 ω 越大、向心加速度 a 越大，所以球 A 的线速度大于球 B 的线速度，球 A 的角速度大于球 B 的角速度，球 A 的向心加速度大于球 B 的向心加速度。故AB错误，D正确；
受力分析可知：球所受的支持力 FN=mgcsθ，θ 越大，FN 越大，则碗对 A 球的支持力较大，由牛顿第三定律知球 A 对碗壁的压力大于球 B 对碗壁的压力，C错误。
13. C
【解析】设原子核的电荷量为 Q，原子核对电子的静电引力提供电子运动的向心力，kQer2=ma向=mv2r=m2πT2r=mω2r，分别解得 a向=kQemr2，T=2πmr3kQe，ω=kQemr3，v=kQemr，则半径 r 越大，加速度 a向 、角速度 ω 和线速度 v 均越小，而周期 T 越大，故选项 C 正确。
14. A
【解析】双星都绕 O 点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为 ω。根据牛顿第二定律，对 A 星有：GmAmBL2=mAω2rA，对 B 星有：GmAmBL2=mBω2rB，联立解得：mA:mB=rB:rA=2:1，根据双星的条件有：角速度之比 ωA:ωB=1:1，由 v=ωr 得：线速度大小之比 vA:vB=rA:rB=1:2，向心力大小之比 FA:FB=1:1，故A正确，BCD错误。
15. C
【解析】从静止释放至最低点，由机械能守恒得：mgR=12mv2，解得：v=2gR 在最低点的速度只与半径有关，可知 vP
16. C
【解析】设斜面与水平面的夹角为 θ
由于小球能在斜面上做完整的圆周运动，故在任意位置小球的速度不为零，由于重力方向和速度方向夹角小于 90∘，故重力的瞬时功率始终不为零，故A错误；
由于小球运动的速度随位置的变化而变化，故向心力 F=mv2r 变化，故B错误；
在 b 点，如果刚好做圆周运动，根据牛顿第二定律可知 mgsinθ=mv2r，解得 v=grsinθ，故速度不为零，故C正确；
如果刚好能做圆周运动，从 a 点到 b 点，根据动能定理可知，2mgrsinθ=12mvʹ2−12mv2 在 a 点，对小球根据牛顿第二定律可知 F−mgsinθ=mv2r，解得 F=mgsinθ+mvʹ2r=6mgsinθ，由于 θ 大小不确定，故无法判断拉力与重力的大小关系，故D错误。
17. A
【解析】在赤道上：GMmR2−FN=mR4π2T2，可得 FN=GMmR2−mR4π2T2①
在南极：GMmR2=FʹN②
由 ①② 式可得：FʹNFN=GMT2GMT2−4π2R3。
18. D
【解析】当转速较小时，摩擦力提供向心力，此时细绳上无拉力，故A错误；
对物体受力分析知物块离开圆盘前，合力为：F=f+Tsinθ=mv2r ⋯⋯①
N+Tcsθ=mg ⋯⋯②
根据动能定理知：W=Ek=12mv2 ⋯⋯③
当弹力 T=0，r=Lsinθ ⋯⋯④
由 ①②③④ 解得：W=12fLsinθ≤12μmgLsinθ 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 12μmgLsinθ，故B错误；
当 N=0，f=0，根据牛顿第二定律可知：mgtanθ=mω2Lsinθ，解得：ω=gLcsθ，故C错误；
当 N=0，f=0，由 ①②③ 知：W=12mgLsinθtanθ=mgLsin2θ2csθ，故D正确。
第二部分
19. A， D
【解析】 AB 两个座椅具有相同的角速度.
根据公式：v=ω⋅r；A 的运动半径小，A 的速度就小.故A正确；
根据公式：a=ω2r；A 的运动半径小，A 的向心加速度就小，故B错误；
如图，对任一座椅，受力如图
由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtanθ=mω2r，则得 tanθ=ω2rg,A 的半径 r 较小，ω 相等，可知 A 与竖直方向夹角 θ 较小，故C错误。
A 的向心加速度小，A 的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，故D正确.故选AD.
20. A， D
【解析】设内外轨的水平距离为 d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得：
mghd=mv2r
如果 r 一定时，v 越大则要求 h 越大，故C错误，D正确；
如果 v 一定时，r 越大则要求 h 越小，r 越小则要求 h 越大，故A正确，B错误。
21. B， C
【解析】物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，即物体所受合外力指向圆周运动的圆心位置，A错误；两点都随地球做圆周运动，是同轴问题，有相同的角速度，B正确；由 v=rω 知，b 处线速度大，C 正确；由 a=ω2r 知，a 处向心加速度小，D错误.
22. A， B
23. B， C
【解析】小球第一次经过最低点时，由于惯性，小球的线速度不变，故A选项错误；
小球第一次经过最低点时，由 ω=vr 知，r 突然增大，ω 突然减小，故B选项正确；
小球第一次经过最低点时，由 a=v2r 知，r 突然增大，a 突然减小，故C选项正确；
悬线的拉力 F=mg+mv2r=mg+ma，由C项解析知，a 减小，悬线的拉力减小，故D选项错误。
24. B， D
25. B， C
【解析】过山车在圆轨道上从低端运动到顶端时速度变小，A错误；过山车运动到最高点，在最高点的速度最小时，重力恰好提供其做圆周运动的向心力，由 mg=mv2R，故最小速度为 v=gR，B正确；过山车在最低点时 有向上的加速度，故处于超重状态，C正确；过山车通过相同高度处的速度大小相同，重力的分力与环道的弹力提供其做圆周运动的向心力，故通过相同高度处对环道的压力大小相同，但方向不同，D错误。
26. B， C
27. A， D
【解析】小球从最高点到最低点的过程中，合力做正功，则根据动能定理得知，动能增加，速率增大，所以小球经过环的最低点时速度最大。故A正确；
小球运动过程中电场力做功，机械能不守恒。故B错误；
小球从最高点到最低点的过程，根据动能定理得：(mg+qE)R=12mv2，
又由 N−mg−qE=mv2R，联立解得 N=3(mg+qE)。故D正确，C错误。
28. A， D
【解析】小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，则有：mg=mvD2R，解得 vD=gR，根据动能定理得，−2mgR=12mvD2−12mv02，解得 v0=5gR，可见，R 越大，v0 越大，而且 v0 与小球的质量 m 无关，故A正确，B错误。
小球经过 B 点后瞬间，根据牛顿第二定律有：N−mg=mv02R，得到支持力 N=mg+mv02R=6mg，则 N 的大小与 R 无关，随 m 增大而增大，故C错误，D正确。
第三部分
29. A， C， D
【解析】在最低点，向心加速度 a=v2r，故A正确；
在最低点，向心力 Fn=ma=mv2r，故B错误；
根据牛顿第二定律得，N−mg=mv2r，解得支持力 N=mg+mv2r，根据牛顿第三定律知，物体对球壳的压力为 mg+mv2r，故C正确；
物体所受的摩擦力 f=μN=μmg+v2r，故D正确。
30. A， C， D
【解析】两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，有牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力 f=mω2r，m 、 ω 相等，f∝r，所以 b 所受的静摩擦力大于 a 的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时 b 的静摩擦力先达到最大值，所以 b 一定比 a 先开始滑动，故A正确，B错误；当 b 刚要滑动时，有 kmg=mω2⋅2l，解得：ω=kg2l，故C正确；以 a 为研究对象，当 ω=2kg3l 时，由牛顿第二定律得：f=mω2l，可解得：f=23kmg，故D正确。
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