初中数学沪教版 (五四制)八年级下册21.2 二项方程优质教学设计及反思

课  题

21.2-2二项方程

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1、理解双二次方程的意义，了解高次方程求解的基本方法是降次，会用换元法把双二次方程转化为一元二次方程；

2、学会判断双二次方程的根的个数；

3、通过学习增强分析问题和解决问题的能力。

重  点

掌握双二次方程的求解方法；

难  点

不解方程，会判断双二次方程的根的个数.

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、   导入

1．复习   请同学们解下列一元二次方程：

(1)    (2)

（解题时可以穿插复习一元二次方程的四种解法：因式分解法、开平方法、配方法、求根公式法）

2．思考：若令,则方程变形为

（1）， （2）

如何求解上述方程？

3．观察：以下哪些方程与，具有共同的特点？

（1）       （2）

（3）   （4）  

（5）

这类方程有什么共同的特点？

二、新授 ：

(一) 概念辨析

（1） 双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程.

注：当常数项不是0时，规定它的次数为0.

（2）一般形式：

（3）学生归纳：如何求解双二次方程？

  分析：求解的思想方法是“降次”，通过换元把它转化为一元二次方程

(二)例题示范：

例1：解下列方程：

  （1）     （2）

例2：解方程 

  分析：双二次方程既可以用换元法，也可以把看作一个整体直接求解.

问题拓展（1）自主探究：不解方程，判断下列方程的根的个数：

（组织学生分小组谈论，也可采用竞赛的形式）

①；         ②；

③；         ④.

分析：令 

①△>0,  ∴原方程有四个实数根.

②△>0, ∴原方程没有实数根.

③△>0, ,        ∴原方程有两个实数根

④△<0               ∴原方程没有实数根.

（2）学生归纳：

你对双二次方程的根的个数有什么发现？

当△≥0时，如果，那么原方程有两个实数根；

如果，那么原方程有四个实数根；

如果，那么原方程没有实数根.

当△<0时，原方程没有实数根.

三、练习：

★★★：（1）；  (2)

★★★★：（1）（；

（2）

（3）

（4）

★★★★★：（1）

（2）

　解：观察方程的系数，可以发现系数有以下特点：的系数与常数项相同，的系数与的系数相同，像这样的方程我们称为倒数方程．

四、小结：

1．解双二次方程的一般过程是什么？

（1）换元；

（2）解一元二次方程；

（3）回代.

2．如何判断双二次方程的根的个数？

五、作业：

练习册：选做一部分课堂中的例题和练习题加以巩固

回顾旧知，回答问题，

回顾换元法，体会换元的思想

观察方程，寻找共同点

归纳、掌握概念

师生共同完成

有余力的学生小组合作探究

学生归纳

有余力的学生选择部分拓展题

合作讨论完成部分练习

谈收获和注意点

举例板书设计：

1. 解双二次方程的一般过程

2. 如何判断双二次方程的根的个数

3. 例题解题格式

课后反思：