沪教版 (五四制)八年级下册21.2 二项方程优质表格教案

课  题

21.2-3二项方程

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1、根据方程的特征，运用适当的因式分解法求解一元高次方程；

2、通过学习增强分析问题和解决问题的能力。

重  点

运用适当的因式分解法求解一元高次方程；

难  点

运用适当的因式分解法求解一元高次方程。

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、   导入

1．复习（1）将下列各式在实数范围内分解因式：

①；  ②；   ③；   

 ④ ； ⑤

在分解④、⑤题时，应利用换元的思想，分别把 和看成，于是就有和.从而把四次多项式转化为二次三项式，使问题易于解决.

（2）提问：①解二项方程的基本方法是什么？（开方）

②解双二次方程的基本方法是什么？（换元）

分析：不管是开方还是换元都是通过“降次”达到化归目的.

2．观察：

（1）若令①；② ；③；

④ ；⑤的右边都为0，请指出哪些是高次方程？

（2）这些高次方程如何求解？

分析：后面四个都是高次方程，②是二项方程，利用开方法求解；④、⑤都可以利用换元法把它转化为一元二次方程；而③则是利用因式分解法降次.

所以，这节课我们一起来学习用因式分解法把一元高次方程转化成一元一次方程或一元二次方程。

二、新授 ：

 (一)例题示范：

例1： 解下列方程

（1）；     （2）.

[说明] 只有方程整理成一边为零时，才能用因式分解法解方程.

 例2 ：解下列方程

 （1）；   （2）.

问题拓展

（1）解方程．

　解：原方程可变形为

，

，

．

所以．

（2）归纳：

 当ad=bc≠0时，形如的方程可这样解决：

令，则a=bk,c=dk,于是方程

可化为，

即 ．

三、练习：

1．直接写出方程的根，它们是______________.

2．解下列方程：（1）；（2）

3．解下列方程：（1）； （2）

4．拓展：（1）

（2）.

分析：在具体操作过程中，把当作一个“整体”，可直接利用十字相乘法分解，这样省略了许多代换程序.

（3）解方程(x-2)(x＋1)(x＋4)(x+7)=19．

　　解 把方程左边第一个因式与第四个因式相乘，第二个因式与第三个因式相乘，得

(x2+5x-14)(x2＋5x＋4)=19．

设

则   (y-9)(y+9)=19，

即   y2-81＝19．

四、小结：

1．解一元高次方程的基本方法是什么？

2．我们现在学习了哪些方法能把高次方程“降次”？

3．用因式分解法解高次方程时要注意些什么？

五、作业：

练习册：选做一部分课堂中的例题和练习题加以巩固

回顾旧知，复习因式分解的方法

体会转化和降次的思想

观察特征，思考如何解高次方程

师生共同完成

有余力的学生小组合作探究

有余力的学生选择部分习题

合作讨论完成部分练习

谈收获和注意点

举例板书设计：

1. 解一元高次方程的基本方法

2. 因式分解法解高次方程时要注意些什么

3. 例题解题格式

课后反思：