沪教版 (五四制)八年级下册21.3 可化为一元二次方程的分式方程优秀教学设计

这是一份沪教版 (五四制)八年级下册21.3 可化为一元二次方程的分式方程优秀教学设计，共3页。教案主要包含了新授 ，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
课 题
21.3-3可化为一元二次方程的分式方程
课 型
新授
教 时
1
教 学
目 标
1．初步体会用“换元法”解分式方程；
2．了解用“换元法”解特殊的分式方程（组）；
3．在尝试解决问题的过程中体验数学的“化归”思想。
重 点
用换元法解分式方程的方法和步骤.
难 点
用换元法解分式方程组.
教具准备
多媒体课件
教 学 过 程
教师活动
学生活动
复习
我们已经能比较熟练的解分式方程了，在学习中也学会了尝试法来思考问题.
思考：
学生开始会用去分母方法解，转化为整式方程整理得
.
这是一个一元四次方程，而且是双二次方程.在这里学生可以继续分解下去，解得4个根，或者有同学想到了双二次方程的另一解法换元法，可以设，则原方程可化为

经检验都是原方程的解.
二、新授 ：
(一) 新课探索：
我们已经可以解决这类化为整式方程后是高次方程问题，那么再来尝试一下能否用同样的方法来解决下面的问题.
学生活动：.
学生尝试用去分母的方法化为整式方程解决，遇到障碍，此整式方程是
从而无法解决.
同样是分式方程，为什么求解分式方程成功了呢？现在把两者做一个比较.同学们在求解分式方程时，通过去分母将分式方程恰好转化成一个特殊的高次方程，再通过换元思想或换元方法将高次方程转化为我们能解决的一元二次方程，从而得到原方程的解.而本题去分母后，分式方程转化为一个我们不会解的高次方程，说明在这里直接去分母对求解本方程于事无补！怎么办呢？我们仔细观察一下这个方程，有什么特殊之处？
学生观察后互相交流很快可以发现是倒数的形式.
求解分式方程时，运用的换元方法对求解本方程是否有用呢？请同学们尝试一下.（估计会有部分学生能够解决）
师生共同完成下面的求解.
两边都乘以2y得到
这里用换元法是将方程化繁为简后，再去分母，直接得到一元二次方程，避免出现高次方程，其实质还是起到了“降次”的作用.
能否用求解本题的方法求解方程：呢？
学生自主完成，并且比较哪个方法最简单.
学生归纳：什么时候用换元法解决？要注意些什么？方程中含未知数的项是倒数形式，而且没有其他含未知数的项.这样的分式方程可以用换元法解.
教师：求出y的值以后别忘了代入求x,检验可以象书上一样分步检验，也可以最后直接代入原方程检验，但是一定要检验.
(二)例题分析：

解：设 原方程可化为
代回得 解方程得
经检验代入原方程组各分式的分母都不为零，
所以原方程组的解为.
练习：P38/1-3

四、小结：
1．这堂课你学到了什么知识？
2．在用换元法的时候要注意什么？
五、作业：
练习册：21.3(3)
思考如何解分式
方程和双二次方程
尝试用去分母的方法解题，但遇到困难
引导学生讨论发现两个分式的特征
学生探究特殊分式方程的解法，初步尝试用换元法解分式方程，在解方程的活动中，体验换元的思考方法和换元的过程。
学生归纳用换元法解特殊分式方程的经验，注意换元的目的是简化方程，最后要回代
学生讨论、发表意见
如果学生想到去分母，可得到二元二次方程组，解答有困难，引导继续换元
完成练习
谈收获和注意点
举例板书设计：
1．用换元法解分式方程的方法和步骤.
2．例题解题格式
课后反思：