专题02：一元二次函数、方程和不等式重难点突破—2021-2022学年高一数学上学期寒假复习重难点突破（人教A版2019必修第一册）
展开1．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．>B．a2＜b2C．a3＜b3D．|a|>|b|
2．下列说法正确的序号为（ ）
①若，则；
②若，则；
③若a>b，c>d，则；
④若，c<0，则
A．①②B．②③C．①④D．③④
3．（多选题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（多选题）已知实数x，y满足（0
5．（多选题）已知且，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则的取值范围是__________.
7．若且，则的最大值是____________．
8．若，，则
A．B．C．D．
考点二：利用基本不等式求最值
9．已知且，则下列说法错误的是（ ）
A．的最小值为B．的最大值为
C．的最小值为D．的最小值为
10．若正实数，满足，则的最小值为___________．
11．下列关于基本不等式的说法正确的是（ ）
A．若，则的最大值为
B．函数的最小值为2
C．已知，则的最小值为
D．若正数满足，则的最小值是3
12．下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
13．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_________.
14．若，则的最小值为（ ）
A．25B．C．24D．
15．设和为方程（）的两个根，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
16．已知函数（且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值（ ）
A．4B．C．9D．
17．若且满足，则的最小值是________．
18．已知，且，则的最小值为_________．
19．已知，则和的最小值分别是（ ）
A．16 ，32B．16 ，64C．18，32D．18，64
考点三：含参数与不含参数的不等式解法
20．不等式的解集为___________.
21．已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
22．集合，集合，则集合等于（ ）
A．B．C．D．,
23．如果关于的不等式的解集是，那么等于（ ）
A．B．4C．D．
24．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）
A．B．或
C．D．或
25．已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
考点四：恒成立、有解与根分布问题
26．已知不等式组的解集是关于的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≤0B．a<0C．a≤-1D．a<-2
27．设a为实数，若方程在区间上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）.
A．B．
C．D．
28．函数在有意义，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
29．（多选题）已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ）
A．6B．7C．8D．9
30．若关于x的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是________．
31．关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
32．若不等式对恒成立，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
考点五：不等式综合应用
33．（多选题）已知不等式的解集是，则下列四个命题正确的是（ ）
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．若不等式的解集为，且，则
34．已知函数．
（1）设，求在区间上的最小值；
（2）求不等式的解集．
35．已知函数．
（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式．
36．2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户种养羊，每万元可创造利润0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中.
（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围；
（2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值.
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