专题提升(13)　以圆为背景的相似三角形的计算与证明学案

这是一份专题提升(13)　以圆为背景的相似三角形的计算与证明学案，共6页。学案主要包含了思想方法，教材母题，中考变形，中考预测等内容，欢迎下载使用。

如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝PA·PB.
【思想方法】 证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，一般要证明比例式，就要证明三角形相似．证明圆中的相似三角形时，要充分运用切线的性质、圆周角定理及推论、垂径定理等知识点．
1．[2019·宜宾]如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M.
(1)求证：直线BD是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径OD的长；
(3)求线段BM的长．
2．[2019·苏州节选]如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD，OD分别交于点E，F.
求证：(1)DO∥AC；
(2)DE·DA＝DC2.
3．[2019·聊城]如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作DO⊥AB于点O，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.
(1)求证：EC＝ED；
(2)如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．
4．[2018·泸州]如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF＝EF.
(1)求证：CO2＝OF·OP；
(2)连接EB，交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC＝4eq \r(2)，PB＝4，求GH的长．
5．[2019·绵阳]如图，AB是⊙O的直径，点C为eq \(BD,\s\up10(︵))的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为点E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF.
(1)求证：△BFG≌△CDG；
(2)若AD＝BE＝2，求BF的长．
6．[2019·黄石]如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C，E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)求证：CE＝CF；
(3)若BD＝1，CD＝eq \r(2)，求弦AC的长．
7．[2018·遂宁]如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C，D两点，M是半圆CD的中点，连接AM，交CD于点N，连接AC，CM.
(1)求证：CM2＝MN·MA；
(2)若∠P＝30°，PC＝2，求CM的长．
8．[2019·泰州]如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．
如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E.
求证：(1)∠D＝∠AEC；
(2)OA2＝OD·OF.
参考答案
【教材母题】 略
【中考变形】 1.(1)略 (2)1 (3)eq \f(3\r(7),7)
2．略 3.(1)略 (2)eq \f(16\r(5),5)
4．(1)略 (2)eq \f(4\r(2),5) 5.(1)略 (2)2eq \r(3)
6．(1)略 (2)略 (3)eq \f(\r(6),3)
7．(1)略 (2)2eq \r(2)
8．(1)DE为⊙O的切线，理由略． (2)eq \f(25,4)
【中考预测】 略