初中数学浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法优秀ppt课件

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1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点）
am●an=am+n (m,n为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加
(am)n=amn (m,n为正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘
(ab)n=an bn(n为正整数)积的乘方等于各因数乘方的积
天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长，东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上屈指可数，一位旅行者想估计天安门广场的面积，他先从南走到北，记下所走的步数为1100步，再从东走到西，记下所走的步数为625步。
请思考下面的问题：（1）如果节前语中旅行者的步长用a(m)表示，你能用含a的代数式表示广场的面积吗？假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少平方米？（2）通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？
(1100a)×(625a)
=(1100×626)×(a×a)
如果用a表示步长，那么天安门广场的面积为？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
变式1,即：7.5a2·1.2a=（7.5×1.2）(a2·a)=9a3

根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
变式2,即：7.5a2·(-1.2ab)=[7.5×(-1.2)](a2·a)b=-9a3b
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
例1 计算：(1) 3b3• b2 ；
解:(1) (3b3)( b2 )= (3× )](b3•b2)= b5；
解：(2) (-6ay3)2(-a2) =[(-6)×(-1)](a•a2)•y3 =6a3y3.
有理数的乘法与同底数幂的乘法
(2) (-6ay3)2(-a2).
(3) (-3x)3•(5x2y).
解：(3)(-3x)3•(5x2y) = -27x3 •(5x2y) =(-27×5)•(x3•x2)•y =-135x5y.
(4) (2×104)(6×103)•107
解：(4) (2×104)(6×103)•107 = (2×6) •(104×103×107) =12×1014 =1.2×1015
1、（-3x3y)•(-x4)•(-y3)解：=[-3×(-1)×(-1)]•(x3•x4)•y3 =-3x7y3
2、（ax2)•(a2x)解：=(a•a2)•(x2•x) =a3x3
3、（3a3b2)•(-2a2b3c)解：=[3×(-2)](a3•a2)•(b2•b3)•c =-6a5b3c
4、5a3b•(-3b)2+(-6ab)2•(-ab)-ab3•(-4a)2解：=5a3b•9b2+[(36a2b2•(-ab)]-ab3•16a2 =45a3b3-36a3b3-16a3b3 =-7a3b3
1、求系数的积，应注意符号；
2、相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
3、只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
4、单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；
5、单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
一幅画的尺寸如图3-4，（1）请用两种不同的方法表示这幅画的面积。（2）这两种用不同方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释他的相等吗？（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗?请举例验证你总结的规律是否成立。
两种不同的表示方法：1、a(b-2m)；2、ab-am-am
把a(b-2m)式子展开得ab-2am，那么ab-am-am=ab-2am所以，一式等于二式。
通过a(b-2m)=ab-bm-bm可以得出单项式乘以多项式就等于单项式分别乘以多项式的每一项的和。
你能用所学的知识解释这个等式吗 ？
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘时，分两个阶段：
①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
(m、a、b、c都是单项式)
(1)2a2b( ab-3ab2)；
解：(1)2a2b( ab-3ab2)
＝2a2b• ab+2a2b•(-3ab2)
＝a3b2-6a3b3；
(2)原式= x•(-12y)+(- xy)•(-12y)=-4xy+9xy2
(2)( x- xy)•(-12y)
解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab，答：这块地的面积为20a2+4ab.
如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法
2、相关的混合运算，要弄清顺序（1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。（2）整式加减注意最后应合并同类项。
1、 单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负
3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大）
1、下列说法不正确的是（　　）A．两个单项式的积仍是单项式B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和
解析：A、单项式乘以单项式，积仍是单项式，故A正确；B、单项式乘单项式积仍是单项式，次数是单项式的次数的和，故B正确；C、单项式乘以多项式用单项式乘以多项式的每一项，积与多项式的项相同，故C正确；D、多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之积，故D错误；故选：D
2、写出系数为-2，含有x，y，z三个字母且次数为4的两个单项式，它们分别是————，————。
3、今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题3x2y（2xy2-xy-1）=6x3y3--3x2y，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为空格处应填写————．
解：∵3x2y（2xy2-xy-1）=6x3y3-3x3y3-3x2y，∴横线上应填写-3x3y3，故答案为：-3x3y3，
解：∵单项式的系数为-2，x、y、z的次数和为4，∴符合条件的单项式可以为：-2xyz2，-2x2yz（答案不唯一）．故答案为：-2xyz2，-2x2yz（答案不唯一）．