初中数学浙教版七年级下册3.3 多项式的乘法精品ppt课件

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亲爱的同学们，上节课我们学习过单项式的乘法，请同学们回忆一下，并写出来。
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
人们越来越重视厨房的设计， 不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理.
一间厨房的平面布局如图 3-5，我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积：
由图 3-6，得总面积为（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）
由图 3-7，得总面积为 ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ） 或 ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．
由此，可以得到： （ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．
一般地，多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
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例 1 计算：（1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）． （2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）．解 （1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ） ＝ｘ·ａ＋ｘ·（2ｂ）＋ｙ·ａ＋ｙ·（2ｂ） ＝ａｘ＋2ｂｘ＋ａｙ＋2ｂｙ．
（2）（3ｘ－1）（ｘ＋3） ＝3ｘ 2 ＋9ｘ－ｘ－3 ＝3ｘ 2 ＋8ｘ－3．
多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，要把同类项合并.
例2 先化简，再求值：（2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4），其 中 ａ＝ ．解 （2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4）＝6ａ2 ＋2ａ－9ａ－3－6ａ2 ＋2 4ａ＝17ａ－3．当 ａ＝ 时，原式＝1 7× －3＝－1．
1、计算(a+3)(2a-1)-a(a-2)解：原式=2a2-a+6a-3-(a2-2a) =2a2+5a-3-a2+2a =a2+7a-3．
2、计算2x(3-2x)-(2x+3)(3x-4)．
解：原式=6x-4x2-(6x2-8x+9x-12) =6x-4x2-6x2+8x-9x+12 =-10x2+5x+12．
3、已知一个长方形绿化带的长为(6a+4b)米，宽为(3a-2b)米．(1)求该绿化带的面积(用含有a、b的代数式表示)；(2)当a=10，b=5时，该绿化带的面积是多少平方米？
解：(1)该绿化带的面积为(6a+4b)×(3a-2b) =18a2-12ab+12ab-8b2 =18a2-8b2 (平方米)；(2)当a=10、b=5时，18a2-8b2=18×100-8×25 =1800-200 =1600(平方米)
如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7.(其中m为正整数)(1)用m的代表式分别表示图1的面积S1、图2的面积S2，并比较S1，S2的大小；
(2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．
解(1)∵S1=(m+13)(m+3)=m2+16m+39，S2=(m+7)(m+5)=m2+12m+35，∴S1-S2=4m+4>0，∴S1>S2；
(2)∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，正方形的面积为m2+16m+64，∴m2+16m+64-(m2+16m+39)=25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ