浙教版七年级下册第三章 整式的乘除3.4 乘法公式评优课课件ppt

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亲爱的同学们，上节课我们学习过平方差公式，请同学们回忆一下，并写出来。
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差．
（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2．
如图 3-8，大正方形的边长为 a＋b. 请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积. 你发现了什么代数公式？ 你能否用多项式与多项式相乘的法则推导出这一代数公式？ 请试一试.
S=（ａ＋ｂ）2 ＝ａ2 ＋2ａｂ＋ｂ2
一般地，我们有以下两数和的完全平方公式：（ａ＋ｂ）2 ＝ａ2 ＋2ａｂ＋ｂ2 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍．
用两数和的完全平方公式计算（填空）：（1）（ａ＋1）2 ＝（ ）2 ＋2（ ）（ ）＋（ ）2 ＝__________________.（2）（2ａ＋3ｂ） 2 ＝（ ） 2 ＋2（ ）（ ）＋（ ）2 ＝__________________．
4ａ2 +12ab+9b2
如果把（ａ－ｂ）2 写成［ａ＋（－ｂ）］ 2 ，就可以由两数和的完全平方公式写出两数差的完全平方公式：
（ａ－ｂ）2 ＝ａ2 －2ａｂ＋ｂ2 ．两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的 2 倍．
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式．
例3： 用完全平方公式计算：（１）（ｘ＋2ｙ）2 ．（2）（2ａ－5）2 ．（3）（－2ｓ＋ｔ）2 ．（4）（－3ｘ－4ｙ）2 ．
解 （1）（ｘ＋2ｙ）2 ＝ｘ2 ＋2·ｘ·2ｙ＋（2ｙ）2＝ｘ2 ＋4ｘｙ＋4ｙ2 ．（2）（2ａ－5）2 ＝（2ａ）2 －2·2ａ·5＋52＝4ａ2 －20ａ＋25．
（3）（－2ｓ＋ｔ）2 ＝（ｔ－2ｓ）2＝ｔ2 －2·ｔ ·2ｓ＋（2ｓ）2＝ｔ2 －4ｔｓ＋4ｓ2 ．（4）（－3ｘ－4ｙ）2 ＝（－3ｘ）2 －2·（－3ｘ）·4ｙ＋（4ｙ）2＝9ｘ2 ＋24ｘｙ＋16ｙ2
第（3）题和第（4）题能直接用两数和的完全平方公式计算吗？
例4：一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为 30.1 ｍ，29.5 ｍ， 现:将这两块苗圃的边长都增加 1.5 ｍ. 求两块苗圃的面积分别增加了多少平方米．
解 设原正方形苗圃的边长为 ａ（ｍ），边长增加 1.5 ｍ 后，新正方形的边长为（ａ＋1 . 5）ｍ．（ａ＋1 . 5）2 －ａ2 ＝ａ2 ＋3ａ＋2 . 25－ａ2 ＝3ａ＋2．25．当 ａ＝30．1 时，3ａ＋2．25＝3×30．1＋2．25＝92．55；当 ａ＝29．5 时，3ａ＋2．25＝3×29．5＋2．25＝90．75．答：两块苗圃的面积分别增加了 92.55 ｍ2 ，90.75 ｍ2 ．
1、若a+b=5，ab=-3，则(a-b)2的值是( )A. 25 B. 19C. 31 D. 37
解：原式=(a+b)2-4ab，∵a+b=5，ab=-3，∴原式=52-4×(-3)=37．故选D．
2、已知x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是( )A. -7 B. 1C. -7或1D. 7或-1
解：∵x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，∴-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8，解得：m=-1或7，故选D．
3、已知x+y=8，xy=12，求：(1)x2 y+xy2 (2)x2-xy+y2的值．
解：(1)∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy(x+y)=96；(2)∵x+y=8，xy=12，∴原式=(x+y)2-3xy=64-36=28．
阅读下面的材料，解答下列问题：我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n (n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律。 (a+b)1=a+b, (a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)3=a3+3a2 b+3ab2+b3.
根据以上规律，解答下列问题：(1)(a+b)4展开式共有___项，第二项系数为___；系数和为___。(2)根据上述规律，将(a+b)5展开(3)利用上述规律计算：993+3×992+3×99+1
解：(1)根据题意知，(a+b)4的展开后，共有5项，各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1，各项系数和为：1+4+6+4+1=16
(2)解：根据题意得：(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(3)993+3×992+3×99+1=(99+1)3=1003=106
两数和（差）的平方，等于这两数的平方和 ，加上（减去）这两数积的2倍．
（ａ±ｂ）2 ＝ａ2 ± 2ａｂ＋ｂ2