专题07《探索规律》 小升初数学专项复习

这是一份专题07《探索规律》 小升初数学专项复习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

1.古希腊著名的毕达哥拉期学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9， 16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以 看作两个相邻的“三角形数”之和。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（ ）。

A. 36=10+26 B. 36=15+21 C. 36=16+20
2.用同样长的小棒摆正方形（每条边用一根小棒），照这样摆，摆6个正方形一共需要（ ）根小棒。
A. 19 B. 20 C. 21 D. 22
3.将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球。

A. 30 B. 42 C. 48 D. 56
4.瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据 95 、 1612 、 2521 、 3632 ……中发现了一个规律，从而打开了光谱奥妙的大门。请你根据这个规律写出第5个数是（ ）。
A. 4339 B. 4844 C. 4945 D. 6460
5.按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（ ）。
A. 15 B. 17 C. 20 D. 24
6.将正方形图①作如下操作：第1次，分别连接对边中点如图②，得到5个正方形（1个正方形加上4个中等正方形）；第2次，将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形；像这样操作8次，可以得到（ ）个正方形。
A. 29 B. 32 C. 33
二、填空题
7.下图中，毎个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片。
照这样摆下去，10个黑色圆片周围一共摆有________个白色圆片；n个黑色圆片周围一共摆有________个白色圆片。
8.刘松在一组数3、4、6，10……里发现了规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×a-a=下一个数。在这个等式里，a代表的是同一个数。那么，这里的a代表的数是________，按照这样的规律，第6个数是________。
9.如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：照这样摆下去，第6个小房子用了________块石子；第n个小房子用了________块石子。
10.按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是________，第n个数是________．

11.按下面图形排列的规律，第10幅图有________个正方形。
12.如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成________个三角形．
13.如图，若每个小正方体的棱长都是1厘米，则第2个图形的表面积是________平方厘米，第n个图形一共需要________个小正方体搭成。

14.下图中图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得图③，按这样的方法继续下去，第⑥个图形有________个三角形。
15.（1+3+5+7）－（1+3+5）＝________2－________ 2＝________
16.13 ， 19 ， 127 ……按这组数的规律，第五个数应该是________；如果这样一直写下去，那么这个数会越来越接近________。
17.学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律算一算，6张桌子拼成一行能坐________人，n张桌子拼成一行能坐________人。
三、解答题
18.看图回答
仔细观察上面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整。
观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：
A=________。
19.将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等。
20.一批砖块，长和宽都是整厘米数，如果全部横着排，可以排1224厘米；如果按一横、一竖……这样的顺序排下去，可以排1024厘米。已知砖块的长比宽多8厘米。
（1）这些砖共有多少块?
（2）如果用这些砖按二横一竖地排下去（如图）一共可以排多少厘米?
21.下面的每一个图形都是由△、口、O中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。
22.图①、②、③、④都是平面图形。
（1）数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区城，将结果填入下表中（其中①已填好）。
（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系。
（3）现已知某一平面图形有999个顶点和999个区城，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图形有多少条边。
23.现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。
（1）请完成表格。
（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米?
（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗?
（4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的?
四、综合题
24.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。
（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管。
（2）小明用100个图钉，同时要再用________根吸管，就能钉成________个三角形。
25.探索与发现
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13……计算12+12+22+32+52+82+132这样的算式时有简便方法吗？
丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究．
（1）观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？
12+12＝1×2
12+12+22＝2×3
12+12+22+32＝________×________
12+12+22+32+52＝________×________
（2）若按此规律继续拼长方形，则序号为________的长方形面积数是714．
答案
一、单选题
1. B
2. A
3. B
4. C
5. C
6. A
二、填空题
7. 42；（4n+2）
8. 2；34
9. 60；（n+1）2 +2n-1
10. 125；n3
11. 37
12. 25
13. 18；n2
14. 21
15. 4；3；7
16. 1243；0
17. 14；2n+2
三、解答题
18. 1+4×2；1+4×3；5；9；13；1+4(n-1)
19. 解：11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，
①当a=11时98+2a=120，120÷3=40
②当a=14时98+2a=126，126÷3=42
③当a=17时98+2a=132，132÷3=44
相应的解见上图.
20. （1）解：1224−1024=200厘米
200÷8=25块…竖着的砖
砖的总数有两种可能性，横竖相等：25×2=50
横比竖多一块，25×2+1=51块
因：1224÷50的商不是整数，不符合题意，所以总块数只能是51.
答：这些砖共有51块。
（2）解：每块砖的长度为：1224÷51=24厘米，宽度为：24−8=16厘米
51÷3=17
总长为：（24+16）×17=680厘米。
答：如果用这些砖按二横一竖地排下去一共可以排680厘米。
21. 解：据图可得△=1,；
据图和可得○=2；
据图可得：□=3；
故答案为：；。
22. （1）解：
（2）解：顶点数十区域数-边数=1
（3）解：999+999-1=1997（条）
23. （1）
（2）解：依据题意可知：当有n个环时，拉紧后的总长度是：（1＋4n）厘米，所以当n=11时：
1＋4×11
=1＋44
=45（厘米）
答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米。
（3）解：S=1+4a
（4）解：（77-1）÷4=19（个）
四、综合题
24. （1）6；9
（2）197；98
25. （1）3；5；5；8
（2）8 序号
1
2
3
4
……
表示点子数的算式
1
1+4
________
________
……
点子的总个数
1
________
________
________
……
图形
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②



③



④



圆环个数
1
2
3
4
5
6
……
拉紧后的长度/cm







图形
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
8
12
5
③
6
9
4
④
10
15
6
圆环个数
1
2
3
4
5
6
……
拉紧后的长度/cm
5
9
13
17
21
25