高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性练习，共46页。试卷主要包含了画出下列不等式表示的平面区域，若直线l，已知直线l等内容，欢迎下载使用。
3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
基础过关练
题组一 二元一次不等式(组)表示的区域
1.不等式2x+y-1>0表示的平面区域是( )

2.若实数x,y满足x-y+1>0,2x-y0)x≤m表示的平面区域的面积是9,则m的值是( )
A.8 B.6 C.4 D.1
4.(★★★)已知点M(a,b)在不等式组x≥0,y≥0,x+y≤2确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在的平面区域的面积是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
5.(★★★)若直线(3λ+1)x+(1-λ)y+6-6λ=0与不等式组x+y-70,x0表示的平面区域内,且直线2x+y-1=0应画成虚线,从而确定选D.
2.D 由不等式组,画出可行域如图所示:
由图可知,点P(x,y)不可能落在第四象限,故选D.
3.B 由x2-y2≥0,得(x-y)(x+y)≥0,
即x-y≥0,x+y≥0或x-y≤0,x+y≤0,故选B.
4.A 由题图得,l1:x+y-1=0,l2:x-2y+2=0.取原点O(0,0)代入检验,满足x+y-1≤0,故异侧点应满足x+y-1≥0,排除B,D.又点O满足x-2y+2≥0,所以排除C.故选A.
5.解析 (1)
(2)
(3)
方法总结 若题设条件涉及的不等式组不是标准的二元一次不等式组,则要先根据相关的运算法则进行转化.高次不等式、绝对值不等式及双向不等式都可以转化为不等式组,从而画出这些不等式组表示的平面区域.对于含绝对值的不等式表示的平面区域的作法:先分情况讨论去掉绝对值符号,从而把含绝对值的不等式(组)转化为一般的二元一次不等式(组),然后按照“直线定界,特殊点定域”的方法作出所求的平面区域.
6.D 画出可行域如图阴影部分所示.由直线l:kx-y+1=0恒过定点B(0,1),结合图可知,当且仅当直线l:kx-y+1=0的斜率k满足00.令x=1,得y=a+1,∴12×(a+1)×1=5,解得a=9.
11.答案 74
解析 如图所示,I为△BOE所表示的区域,当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过I中的那部分区域为四边形BOCD.由图知,B(-2,0),O(0,0),C(0,1),D-12,32,E(0,2),△CDE为直角三角形,∴S四边形BOCD=12×2×2-12×1×12=74.
能力提升练
一、选择题
1.D 不等式组|x+y|≤1,|x-y|≤1等价于-1≤x+y≤1,-1≤x-y≤1,
即x+y≤1,x+y≥-1,x-y≤1,x-y≥-1,作出其表示的平面区域如图所示:
∴平面区域内的整点有(-1,0),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,0),共5个.
2.B 作出不等式对应的平面区域,如图所示:
因为直线y=ax+1过定点C(0,1),所以要使表示的平面区域被直线y=ax+1分为面积相等的两部分,则直线y=ax+1必过A(2,6),B(4,2)的中点D(3,4),∴4=3a+1,∴a=1.
3.D 画出不等式组x+y≥0,x-y+4≥0,(m>0)x≤m表示的平面区域,如图所示.
则平面区域是以A(-2,2),C(m,-m),B(m,m+4)为顶点的三角形ABC(包含边界),
则该区域的面积为12[m-(-2)][m+4-(-m)]=9,解得m=1(m=-5舍去).故选D.
4.C 由于点M在不等式组确定的平面区域内,故有a≥0,b≥0,a+b≤2.
令a+b=m,a-b=n,则2a=m+n,2b=m-n,代入a,b满足的不等式组中, 得到m+n≥0,m-n≥0,m≤2,此不等式组表示的平面区域即为点N所在的平面区域,如图所示.
由图知,面积为12×2×4=4.
5.A (3λ+1)x+(1-λ)y+6-6λ=0等价于λ(3x-y-6)+(x+y+6)=0.
由3x-y-6=0,x+y+6=0,解得x=0,y=-6,即直线过定点(0,-6).
作出不等式组表示的平面区域如图所示,
其中A(2,1),B(5,2),D(0,-6).
由图得,当直线(3λ+1)x+(1-λ)y+6-6λ=0的斜率在kBD与kAD之间时,直线与不等式组表示的平面区域有公共点.
又kBD=-6-20-5=85,kAD=-6-10-2=72,
∴85