西师大版五年级下册分数的意义优秀学案
展开西师版五年级数学下册导学案
第二单元 分数
2.1 分数的意义(一)
学习内容:西师版教材五年级下第二单元主题图、第一节例1、第19页的课堂活动、练习六第1~6题。
课 型:新授课
学习目标:
1.让学生通过动手“分”的经历理解分数和单位“1”的意义;能够清楚一个分数所表示的实际意义。
2.让学生知道分数单位及一个分数含有多少个分数单位。
3.培养学生的抽象概括能力,知道数学和生活是有密切联系的。
学习重点:掌握分数、分数单位及单位“1”的意义。
学习难点:理解单位“1” 的含义。
教学准备:多媒体、小棒(或小圆片),正方形纸片。
第一版块 自主学习导学
"回顾旧知
1.用彩色笔把下列分数涂出来。
2.用一张正方形纸片的一部分表示它的 ,可以怎样表示?(画出图形)
"新课先知
阅读课本第19页,思考并回答下面问题:
1.把一个月饼平均分成4份,小华分得1份,分得这个月饼的( );把8个一盒的月饼平均分成4份,小华分得1份,小华分得( )个月饼,小华分得这盒月饼的( )。
2. 可以表示把( )平均分成( )份,它占其中的3份;其中的一份表示( ),叫做( )。
3. 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。
4.什么是分数?什么是分数单位?
5. 把下列各物体平均分成4份,分别用涂色的方法表示其中的一份。
分数的意义
单位“1”
分数单位:其中的一份的数
分数的意义:单位“1” 平均分 一份或几份
一个事物
许多事物
一个整体
第二版块 课堂学习导学
"初步构建
"自主检测
1.完成课堂活动第2题。(做在书上)
2.说一说:
的分数单位是多少?它有多少个这样的分数单位?、 呢?
3.完成练习六第1题。
4. 里面有( )个 ; 里面有( )个 ; 和 分别叫做分数的分数( )。
5.填表。
分的总数量
分的份数
用分数表示一份
用数表示一份
2个月饼
平均分成4份
一盒铅笔(12枝)
"交流探究
结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生、师生合作交流探究总结:
1.结合新课先知第5题、自主检测第3题交流探究:单位“1”可以是1个物体,也可以是许多物体看成的整体。
2.结合自主检测第2、4题,明确分数单位的意义。
3.出示例1,小组讨论:这两个小朋友分得 的月饼一样多吗?为什么?
4.结合教科书第19页的“试一试”,通过“分”的体验,进一步明确把10根小棒看成一个单位“1”。
"分层训练
(一)课堂达标
1.一堆苹果,平均分成5份,每份是这堆苹果的( );若把这堆苹果平均分成8份,每份是这堆苹果的( )。
2.每幅图表示的 相同吗?为什么?
四分之一
3.完成教材第22页第2、3、4、5、6题。
(做在书上)
4.学校召开运动会,每班选派 的同学参加,各班参加的人数一样多吗?为什么?
(二)拓展延伸
1.看图写分数。
( )
( )
2.一包饼干有15块,3个小朋友平均分,每人分得几分之几包?每人分得几块?
"总结提炼
1.单位“1”的意义:将一个物体或多个物体看成一个整体,通常把它叫做单位“1”。
2.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份或者几份的数,叫做分数。
3.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数,叫做分数单位。
2.1 分数的意义(二)
学习内容:西师版教材五年级下第二单元第一节的例2、第21页的课堂活动及练习六第7题
课 型:新授课
学习目标:
1.掌握分数与除法的关系,会用分数表示除法的商;
2.能够结合实例明确一个分数的两种意义,从而养成从数学角度思考问题的习惯;
3.渗透比较、分析、概括的数学思想方法,感受所学知识与生活的联系。
学习重点:会用分数表示除法的商,建立分数与除法的关系。
学习难点:分数与除法的区别。
教学准备:多媒体、规格相同的纸片、大小相同的圆片若干。
第一版块 自主学习导学
"回顾旧知
1.把1米平均分成5份,每份是1米的( ),3份是1米的( )。
2. 的分数单位是( ),它表示有( )个这样的分数单位;5个 写作( );4个 写作( )。
3.说说下面的分数表示的意义和它的分数单位。
: : :
"新课先知
阅读课本第20页,思考并回答下面问题:
1.把4米长的花边平均分成7份,每份长多少米?用除法怎么列算式?
2.把每1米平均分成7份,1份是( )米,把4米平均分成7份,就有4个 米,4个 米就是( )米。
3.4÷7的商写作分数是( )。
4.先填表,再说说你的发现。
用除法表示
用分数表示
把1千克大米平均分成3份,每份有多少千克?
把3个饼平均分成4份,每份有多少个?
我的发现是:
第二版块 课堂学习导学
分数与除法的关系:
a÷b = (b≠0)
"初步构建
被除数
分子
除数
分母
除号
分数线
"自主检测
1.完成第21页的课堂活动。(做在书上)
2.分数可以用来表示除法算式的( )。其中分数的分子相当于( );分母相当于( )。
3.在例2中,用分数怎样表示每份的长度。
4.填一填。
3÷9= 1÷6= =( )÷( )
5.填空。
a÷b=(b≠0)
"交流探究
结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生、师生合作交流探究总结:
1.结合自主检测第1、2、3、5题,交流讨论分数与除法的关系:a÷b= (b≠0)
2.把4米长的花边平均分成7份,用分数怎样表示每份的长度?学生动手操作“分”的过程,让学生直观感受 米的来历。
3.结合自主检测第4题,交流探究分数与除法有什么关系?用字母怎么表示分数与除法的关系?这里的分母能不能够为0?为什么?
"分层训练
(一)课堂达标
1.在下面的括号内填上适当的数。
3÷10= =( )÷( ) ( )÷11=
5cm=dm 68dm=m 40cm=m 80cm=dm
2.完成练习六第7题。
3.用分数表示下面各算式的商。
3÷8 7÷12 12÷17 21÷43
4.写出下列分数表示的两种意义。
表示( ),还可以表示( );
表示( ),还表示( )。
(二)拓展延伸
1.说一说 (b≠0)表示的两种意义。
2.在图中用阴影表示 公顷。
2公顷
"总结提炼
1.分数与除法间的联系:两个数相除,可以用分数表示,被除数相当于分子,除数相当于分母,除号相当于分数线,即被除数÷除数=(除数不为0)。如果用a表示被除数,b表示除数,分数与除法的关系用字母表示为:a÷b= (b≠0)。
2.分数与除法之间的区别:分数是一个数,它可以表示两种含义;除法是一种运算。
2.1 分数的意义(三)
学习内容:西师版教材五年级下第二单元第一节例3、练习六第8题。
课 型:新授课
学习目标:
1.能运用分数与除法的关系解答“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题,进一步理解分数与除法的关系;
2.通过对比来理解知识间的联系与区别;
3.通过学习体验,体会事物之间的联系规律。
学习重点:能够用分数与除法的关系解答“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。
学习难点:掌握“求一个数是另一个数的几分之几”用除法计算。
教学准备:多媒体、练习本、圆片。
第一版块 自主学习导学
"回顾旧知
1. 表示把单位“1”平均分成( )份,取了其中的( )份;
2.氧气约占空气的 ,这里把( )看作单位“1”,平均分成了( )份,氧气占了其中的( )份;
3.8÷13= =( )÷( ) m÷15=
7÷4= ( )÷( )= a÷100=
"新课先知
阅读课本第21页的例3,思考并回答下面问题:
1.鸡是兔的几倍?
2.鸭是兔的几分之几?你是怎么想的?
3.兔是鸡的几分之几?列式并计算。
4.鸡是鸭的几分之几?
5.兔是鸭的几分之几?
第二版块 课堂学习导学
求a是b的几分之几:a ÷b = (b≠0)
"初步构建
"自主检测
1.大圆有4个,小圆有5个,大圆是小圆的,小圆是大圆的;
2.a是b的几分之几记作,b是a的几分之几记作;
3.截止2014年6月22日,中国的世界遗产共有47项,其中自然遗产10项,文化遗产33项,双重遗产4项,名列世界第二位。中国的文化遗产占世界遗产的几分之几?
4.五年级一班有男生25人,女生20人。
(1)男生人数是女生的几分之几?
(2)女生人数是男生的几分之几?
(3)男生人数是全班人数的几分之几?
(4)女生人数是全班人数的几分之几?
"交流探究
结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生、师生合作交流探究总结:
1.结合自主检测,交流交流总结:如何求一个数是另一个数的的几分之几?
总结:求甲数是乙数的几分之几,乙数是标准量,就用甲数÷乙数,再把它写成分数。
2.兔的只数是鸭的几分之几?鸭的只数是兔的几分之几?这两个问题都是将鸭和兔进行比较,为什么列出的算式不一样呢?你是怎么想的?
"分层训练
(一)课堂达标
1.完成练习六第8题。
2.把一张长方形纸先对折后,再对折一次,现在每一小份纸占这张长方形纸的几分之几?
3.某市去年空气质量统计情况如下表:
等级
优
良
轻度污染
中度污染
严重污染
天数(天)
105
210
45
5
0
(1)空气质量是中度污染的天数占全年的几分之几?
(2)空气质量达到优和良的天数占全年的几分之几?
4.
5.一杯盐水,含盐10克,含水90克。
(1)盐是水的几分之几?
(2)水是盐水的几分之几?
(二)拓展延伸
城东小学开冬季运动会,在100米长的校园大道一侧每隔2m按照1面红旗、2面绿旗的规律插旗(两端都插旗)。校园大道红旗、绿旗各占彩旗总数的几分之几?
"总结提炼
求一个数是另一个数的几分之几的解题方法:
一个数÷另一个数 = ,即比较量÷标准量 = 。
2.2 真分数、假分数(一)
学习内容:西师版教材五年级下第二单元第二节例1及相应的课堂活动,练习七1~4题。
课 型:新授课。
学习目标:
1.加深对分数意义的理解,掌握真分数、假分数的概念,会辨别真分数和假分数;
2.通过操作、观察、分析等方法,提高学生分析、比较和抽象概括的能力,渗透分类的思想。
学习重点:真分数、假分数的概念,在直线上用点表示分数。
学习难点:假分数的分数单位的认识。
教学准备:彩笔,多媒体课件。
第一版块 自主学习导学
"回顾旧知
1. 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位。
2.根据下列每个分数中分子和分母的大小,你认为把下面的这些分数分为几类比较合适?
(1)分子比分母( )的有( );
(2)分子和分母( )的有( );
(3)分子比分母( )的有( )。
3.在下面的圆形纸片上,用彩笔涂上颜色表示对应的分数。
"新课先知
阅读课本第23页例1,思考并回答下面问题:
1.按要求在课本例1的图上涂上颜色。
2.你是把 看作单位“1”的。
3.观察涂色部分与圆,有的涂色部分 一个圆,其分数的分子都 分母;有的涂色部分 一个圆,其分数的分子都 分母;有的涂色部分 一个圆,其分数的分子都 分母。
4.完成例1的填表。(做在书上)
5.归纳总结: 的分数叫真分数; 的分数叫假分数。
6.=( ),=( )。 的假分数可以化成整数。
第二版块 课堂学习导学
分数
真分数:分子小于分母的分数。分数值小于1。
假分数:分子大于或等于分母的分数。分数值大于或等于1。
"初步构建
"自主检测
1.( )比( )小的分数叫真分数,真分数是( )1的。
2.( )比( )大或( )的分数叫假分数,假分数是( )或( )的1。
3.观察下列分数的分子分母的大小,并将分数填入相应的圈里。
小于1的分数 等于1的分数 大于1的分数
4.先读一读,再分一分。
真假分数
真真分数
5.写出5个分母是6的真分数:( )、( )、( )、( )、( );写出5个分母是6的假分数:( )、( )、( )、( )、( )。
"交流探究
结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生、师生合作交流探究总结:
1.什么是真分数、假分数?(结合自主检测的1、2、4、5题总结)。
2.真分数、假分数的分数值大小。(结合自主检测的第3题完成)。
3.结合例1的涂色,都是把1个圆看作单位“1”的,探究几个图的单位“1”是否相同。并结合下面的问题说明:阴影部分用 表示,对吗?为什么?
4.真分数和假分数的区别。(结合题中的图形表示、单位“1”的确定进行比较,以及分子分母的大小来说明)
5.什么样的假分数可以化成整数。(结合新课先知的第6题探究)
"分层训练
(一)课堂达标
1.在数轴上用点表示下面的分数。
2.完成课本第24页课堂活动第1题。
3.完成课本第24页课堂活动第2题。先圈出真分数,你发现了什么?
4.完成课本第25页练习七的第2、3、4题。
5.判断。(对的在括号里画“√”,错的在括号里画“×”)
(1)假分数都比1大。( )
(2)真分数都比1小。( )
(3)分子比分母小的分数叫真分数。( )
(4)所有分子和分母相等的假分数都是最小的假分数。( )
(5)小红一会儿就吃了一个苹果的 。( )
(二)拓展延伸
1.分母是5的真分数有( )个,其中最大的一个是( ),它们的分数单位都是( )。
2.分子是5的假分数有( )个,其中最小的一个是( )。
"总结提炼
真分数、假分数的概念及判断方法:分子比分母小的分数叫真分数,真分数都比1小;分子比分母大的分数叫假分数,假分数大于1或等于1。
如何涂色表示真分数、假分数:
在直线上如何表示分数:
2.2 真分数、假分数(二)
学习内容:西师版教材五年级下第二单元第二节例2、第25页课堂活动及练习七第5~8题。
课 型:新授课。
学习目标:
1.学会比较分子相同的分数的大小;
2.经历用多种方法比较分数大小的过程,提高学生的观察和分析能力;
3.让学生主动参与学习及合作交流,养成乐于探究问题的习惯。
学习重点:比较分子相同的分数大小的方法。
学习难点:理解“在总数同样多的情况下,分的份数越多,每份数越少”的道理。
教学准备:多媒体课件、长方形纸片。
第一版块 自主学习导学
"回顾旧知
1.比较下列每组中两个分数的大小。
( ) ( ) ( )
2. 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位;4个 是( ),所以 ○ 。
3.先写出阴影部分所表示的分数,再比较两个分数的大小。
"新课先知
阅读课本第24页例2,思考并回答下面问题:
1.在线段图上标示出分数 和 ,并比一比它们的大小。
○
2.用准备好的长方形纸折出 和 ,并比一比它们的大小。
○
3.比较下列每组中两个分数的大小。
( ) ( ) ( )
第二版块 课堂学习导学
分数大小的比较
分母相同:分子大的分数大
分子相同:分母小的分数大
"初步构建
"自主检测
1.比较每组中两个分数的大小。
○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○
2.亚洲的陆地面积约占全球陆地面积的 ,非洲的陆地面积约占全球陆地面积的 ,哪个洲的陆地面积大?
3.判断正误。
(1)比较分数的大小要看分子,分子大的分数大。( )
(2) > ,则 x > y。( )
(3) < (x,y均是不为0的整数),则 x < y 。( )
4.看图填分数,并比较两个分数的大小。
"交流探究
结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生、师生合作交流探究总结:
1.怎样比较同分母的两个分数的大小?结合回顾旧知第1题总结:
怎样比较分子相同的两个分数的大小?结合自学检测内容总结:分子相同的两个分数,分母小的分数大。
2.用准备好的长方形纸折出 和 (或在线段图上标示)交流:你是如何理解 大于 的?(让学生明白:把单位“1”平均分成的份数越多,每份数就越少,相同份数也就越少。)
"分层训练
(一)课堂达标
1.完成练习七第6题。
2.完成课本第25页的课堂活动。
3.完成课本第26页练习七的第7、8题。
4.把下列分数填在相应的圈里。
小于 的分数 大于 的分数
5.把下列分数按从小到大的顺序排列。
6.在50m跑比赛中,小明用了 分,小刚用了 分,谁跑得快些?为什么?
(二)拓展延伸
比较 和 的大小。
"总结提炼
1.分母相同的分数的大小比较的方法:分母相同的两个分数,分子大的分数大;
2.分子相同的分数大小的比较方法:分子相同的两个分数,分子小的分数大;
3.在比较分子比分母少1的两个或多个分数的大小时,分母越大的那个分数越大,分母越小的那个分数越小。
2.3 分数基本性质(一)
学习内容:西师版教材五年级下第二单第三节例1、课堂活动及练习八第1、2题。
课 型:新授课。
学习目标:
1.经历探索分数的基本性质的过程,理解和掌握分数的基本性质;
2.理解分数的基本性质与整数除法中商不变的规律之间的联系;
3.培养学生观察、比较、总结、抽象概括的能力。
学习重点:理解并掌握分数的基本性质。
学习难点:引导学生发现和归纳分数的基本性质。
教学准备:多媒体课件、正方形纸片、彩笔等。
第一版块 自主学习导学
"回顾旧知
1.用分数表示下面除法的商。
5÷7= 10÷11= 5÷8= 9÷20=
2.利用商不变的规律完成下面各题:
(1)填得数。
150÷10 =( );
(150×2)÷(10×2)=( );
(150÷5)÷(10÷5)=( )。
(2)被除数和除数同时乘或除以( )数(0除外),商( )。
"新课先知
阅读课本27~28页例1,思考并回答下面问题:
1.用四张同样大的正方形纸,照课本例1把它们平均分,并涂上颜色,用分数表示出涂色部分。
2.结合这四幅图,你发现这四个分数的大小是什么关系?
3.猜想一下, 和 一样大吗?试着进行验证。
4.结合课本第27页的“议一议”,说一说这些分数的分子、分母的变化情况。
5.分数的基本性质是怎样的?请你用笔在你的书上勾画出来,并朗读两遍。
6.完成课本第28页的课堂活动。先用你的彩色笔按要求给图涂上颜色,再认真观察,说一说你发现了什么?
第二版块 课堂学习导学
"初步构建
分数的
基本性质
数学表示: = = (a、m、n都不为0)
与商不变规律的联系:a÷b=(am)÷(bm)=(a÷n)÷(b÷n)(b、m、n均不为0)
基本性质:
"自主检测
1.分数的分子和分母( )乘(或除以)一个( )的数(0除外),分数的大小( ),这叫做分数的基本性质。
2.根据分数的基本性质,把下列的等式补充完整。
= = ; = = ;
= ; = ; = ;
= = ; = = = =。
3.用等式表示下列分数中相等的分数。
"交流探究
结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生、师生合作交流探究总结:
1.通过上面的自主检测题2,仔细观察每组分数,它的什么变了,什么没变?
2.分子分母发生怎样变化的时候,它的大小不变呢?小组内互相说一说、写一写。
3.什么是分数的基本性质?想一想为什么要加上“零除外”?
"分层训练
(一)课堂达标
1.写出5个分母不同但大小相等的分数。
2.完成课本第29页的练习八第1题。(做在书上)
3.完成课本第29页的练习八第2题。(做在书上)
4.在下面括号里填上合适的数。
= = = ; = = = 。
5.判断正误。
(1)一个分数的分子、分母同时加上或减去相同的数,分数的大小不变。( )
(2)大小相等的两个分数,他们的分数单位也一定相等。( )
(3)分数 的分子扩大到原来的3倍,要使分数的大小不变,分母应乘4。( )
(4)一个分数的分子、分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变。( )
(5)把 的分母增加10,要使分数的大小不变,分子必须增加4。( )
(二)拓展延伸
==; ==。
"总结提炼
1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质;
2.利用分数的基本性质和商不变的性质,可以把不同分母的分数化成分母相同的分数。
2.3 分数基本性质(二)
学习内容:西师版教材五年级下第二单元第三节例2、练习八第3、4、5题及思考题。
课 型:新授课。
学习目标:
1.根据分数的基本性质,学会把一个分数化成指定分母或指定分子而大小不变的分数;
2.通过分数转化方法的过程探究,渗透变与不变的辩证思想,培养学生的联系及转化能力。
3.通过自主学习,养成刻苦钻研、不怕困难的良好精神和良好的学习习惯。
学习重点:掌握运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数的方法。
学习难点:理解分数的基本性质和商不变性质间的联系。
教学准备:多媒体课件。
第一版块 自主学习导学
"回顾旧知
1.说一说分数的基本性质。
2.被除数和除数同时( )或( )一个( )的数(0除外),商不变。
3.把下列分数按从大到小的顺序排列。
"新课先知
阅读课本第28页例2,思考并回答下面问题:
1.把 和 化成分母是8而大小不变的分数,该怎样化?(用2种方法,并写出其过程)
2.想一想,上面解决例2的过程中运用了哪些我们已经学过的知识?
3.在括号里填数: = = ; = = 。
4.填数: =( )÷( )=(○÷○)÷(○÷○)= 。
第二版块 课堂学习导学
分数基本性质的应用
化成指定分母的分数
化成指定分子的分数
分数的基本性质
商不变的性质
"初步构建
"自主检测
1.把下面的分数化成分母都是10而大小不变的分数。
=( ) =( ) =( ) =( ) =( )
2.把下面的分数化成分子都是15而大小不变的分数。
= ( ) = ( ) = ( ) = ( )
3.判断对错,并说明理由。
= = ( ) = = ( )
= = ( ) = = ( )
"交流探究
结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生、师生合作交流探究总结:
1.把一个分数化成大小相等的而分子分母不同的分数的依据。(结合第一版块的自主学习导学及自主检测内容,合作交流展示总结)
2.要把 和 化成分母是8而大小不变的分数,分母分子要做怎样的变化?依据是什么?可以有哪两种方法?这两种方法有什么联系?
"分层训练
(一)课堂达标
1.完成课本第29页练习八的第3题。(做在书上)
2.在 、、、 这些分数中,与 相等的分数有( )。
3.完成课本第29页练习八的第4、5题。(做在书上)
4.在下面的各种情况下,怎样才能使分数的大小不变。
(1)把 的分子除以4,( )。
(2)将一个分数的分母缩小3倍,( )。
5.判断正误。
(1)把 变成 后,原分数扩大到原来的3倍。( )
(2) = 。( )
(3)将 的分母增加10,要使分数的大小不变,分子也应该增加10。( )
(二)拓展延伸
1.如果 = ,且b=6,则a是多少?
2.完成课本第29页的思考题。
"总结提炼
利用分数的基本性质和商不变的性质,可以把一个分数化为指定分母或分子的分数。
2.4 约分、通分(一)
学习内容:西师版教材五年级下第二单元第四节例1、课堂活动及练习九第1、2题。
课 型:新授课。
学习目标:
1.经历探究约分和化为最简分数的过程,理解约分的含义,并能正确约分;
2.认识并理解最简分数;
3.通过引导学生观察、比较、归纳,初步感受恒等变换的思想方法。
学习重点:理解约分的意义,掌握约分的方法。
学习难点:能用约分的方法解决实际问题。
教学准备:多媒体课件。
第一版块 自主学习导学
"回顾旧知
1.你能够很快找出下面各组数的最大公因数吗?
9和18; 15和21; 7和9; 4和24; 20和28; 11和13。
2.说说什么是分数的基本性质。
3.填一填。
= = ; = = 。
"新课先知
阅读课本第30页的例1,思考并回答下面问题:
1.这堆卡片共有( )张,其中( )张是彩色的,彩色卡片占全部卡片的。
2.能否把这个分数化成分子、分母都比较小的分数?( )。
请你试一试: = = ; = = 。这里运用了( ),表述为( )。
3.仿照上述方法做一做: = = ; = = 。两个式子之间可以用“=”号连接起来吗?
4. 的分子分母只有公因数( ),这样的分数叫做( );写出5个这样的分数( )。
5.试一试:把 、、 化成最简分数。
第二版块 课堂学习导学
约分
意义:分数值相等,分子分母比原来小
方法:分子分母同时除以它们的最大公因数(=)
最简分数:分子分母互质
"初步构建
"自主检测
1.( )是约分。
2.( )叫最简分数。
3.判断下面的分数是不是最简分数,并把最简分数圈出来。
4.把第3题中不是最简分数的分数化成最简分数。
"交流探究
结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生、师生合作交流探究总结:
1.什么叫约分?约分的依据是什么?结合自学检测题总结:把一个分数化成同它相等,且分子分母比原来小的分数的过程叫约分;约分的依据是利用了分数的基本性质。
2.什么是最简分数?(结合初步体验、自主检测总结)
3.学生先自主把 化成分子分母都比原来小而分数大小不变的分数,然后交流:(1)你用的是什么办法?依据是什么?
(2)比较两种方法有什么联系区别?
(3)你认为那种方法更简单?它有什么特点?(逐次、一次)
总结规律:约分后和原分数相等;约分有逐次约分法、一次约分法(也叫最大公因数约分法);最后结果是最简分数。
"分层训练
(一)课堂达标
1.完成课本第30页的课堂活动。(做在书上)
2.把 化成最简分数,并用最简便的书写方法,表示出逐次约分的方法。
3.把 化成最简分数,并用最简便的书写方法,表示出最大公因数约分法。
4.填空。
(1)一个分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做( )。
(2)把一个分数化成和它相等,但分子分母都比较小的分数,叫做( )。
(3)分母是8的真分数有( ),其中最简分数有( )。
(4) 的分子和分母的最大公因数是( ),用最大公因数法约分,结果的最简分数是( )。
(5)一个最简真分数,它的分子与分母的和是7,这个分数可能是( )。
5.判断。
(1)分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。( )
(2)最简分数一定是真分数。( )
(3)一个分数化简以后,它的分数的单位变小了。( )
(4)、 都是最简分数。( )
6.找出和 相等的分数。(把它圈出来)
7.完成课本第32页的练习九第1、2题。
(二)拓展延伸
1.一个分数化成最简分数是 ,原分数的分子与分母之和是90,原分数是多少?
2. 的分子分母同时加上同一个数,约分后得 ,分子分母同时加上的这个数是多少?
"总结提炼
1.约分:把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原来小的分数的过程就是约分。
2.约分的方法:(1)逐次约分法—用分子、分母的公因数(1除外)逐次去除分子、分母,除到是最简分数为止;(2)一次约分法—用分子、分母的最大公因数直接去除分子、分母就能得到最简分数,用最大公因数进行一次约分比较简便。
3.最简分数:分子、分母只有公因数1,这样的分数是最简分数。
2.4 约分、通分(二)
学习内容:西师版教材五年级下第二单第四节例2及课堂活动,练习九第3、4、5题。
课 型:新授课。
学习目标:
1.理解通分的概念,掌握通分的方法,能正确的对分数进行通分;
2.能运用通分的方法,比较异分母分数的大小;
3.经历探索活动,渗透转化的数学思想,体验解决问题策略的多样性。
学习重点:理解通分的含义和掌握通分的方法。
学习难点:快速准确找出公分母。
教学准备:多媒体课件。
第一版块 自主学习导学
"回顾旧知
1.求下列每组中两个数的最小公倍数。
9和27的最小公倍数是( ); 7和8的最小公倍数是( ) ;
6和10的最小公倍数是( ); 10和12的最小公倍数是( )。
2.比较下面各组分数的大小。
○ ; ○ ; ○ ; ○ 。
"新课先知
阅读课本第31页的例2,思考并回答下面问题:
1.叔叔1小时检验了这箱产品的( ),阿姨1小时检验了这箱产品的( ),说说这里的两个分数表示的意义分别是( )。
2.你有什么办法比较叔叔和阿姨谁检验得快一些?
3.什么是公分母?( );可以用两个分数分母的( )来作为公分母。能用48、72、24等数来作它们的公分母吗?课本上为什么要用24作为它们的公分母?
4.写出 化成 , 化成 的过程,这样的过程实际上是把两个分数( )。
5.( )叫做通分。
第二版块 课堂学习导学
通分
意义:几个分母不同的分数,分别化作与原来分数相等且同分母相同的分数
方法:选分母的最小公倍数作公分母,用分数的基本性质通分
运用:比较不同分母的分数大小
"初步构建
"自主检测
1.比较 和 的大小。
2.通分是指把( )的过程。
3. 和 的分母分别是( )和( ),它们的最小公倍数是( )。
= = ; = = 。
4.通分。
和 和 和 和
5.完成课本第31页的课堂活动。(做在书上)
"交流探究
结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生、师生合作交流探究总结:
1.什么叫通分?结合自主检测内容总结。
2.你认为通分有什么作用?
3.小组合作探究:要把 和 化成是分母相同的分数,选哪一个数作公分母?交流各自选的分母,看哪一个更简便;选定新分母后我们依据什么来把原分数化成新分数。
"分层训练
(一)课堂达标
1.填空。
(1)分母相同的分数,( )越大,这个分数的值就越大。分子相同的数,( )小的那个分数反而大。
(2)约分和通分都是依据( )。
2.对下面各组分数通分,你选什么数作公分母最简单。
和 和 和
3.完成课本第32页的练习九第3、4、5题。
4.比较下面每组中两个分数的大小。(在括号里“>”、“<”或“=”,并说说你是怎样比较的)
○ ○ ○
○ ○ ○
5.写出2个大于 且小于 的分数:( )、( )。
(二)拓展延伸
比较下面分数的大小,并说一说你发现了什么?
"总结提炼
1.通分的意义:把几个分母不相同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程是通分;
2.通分的方法:通分时用原来几个分数分母的公倍数作公分母,为了计算简便,通常选用最小公倍数作公分母,然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数;
3.公分母:把分母不同的分数化成同分母分数,一般选择这几个分数的公分母作为它们的分母,这个分母叫做它们的公分母,在通分的过程中,一般情况下选择分母的最小公倍数作为公分母,这个最小公倍数叫做最小公分母。
2.5 分数与小数(一)
学习内容:西师版教材五年级下第二单元第五节例1、例2及课堂活动,练习十第1、2、3、4题。
课 型:新授课。
学习目标:
1.知道分数与小数的联系,会进行小数与分数的互化;
2.经历探索分数与小数互化方法的过程,学会观察、比较、归纳的方法,发展学生思维能力;
3.引导发现数学知识间的联系,感受数学的价值,提高学习数学的兴趣。
学习重点:分数与小数互化的方法。
学习难点:能正确判断一个分数能否化成有限小数。
教学准备:多媒体课件。
第一版块 自主学习导学
"回顾旧知
1.把下面的分数改写成除法算式,并说一说分数与除法的关系。
2.3个 是( );7个 是( );0.8表示( ),用分数表示是( );0.35表示( ),用分数表示是( ); 1.125表示有( )个 。
3.把下面分数化成最简分数。
"新课先知
阅读课本第33页例1、例2,思考并回答下面问题:
1.根据分数与除法的关系,你能把下列分数转化为除法算式吗?
= ( )÷ ( ) = ( )÷ ( ) = ( )÷ ( )
2.试着把改写的除法算式计算出来,商用小数表示。
3.把分数化成小数,可以根据分数与除法的关系,用分数的( )除以( )。
4.通过对例2的自学,想一想:怎样能够较快的把小数化成分数?把小数化成分数时需要注意什么呢?(提示:可以先从小数的意义去思考,如0.1、0.01、0.001……分别表示什么意义?)
5. 把小数化成分数,有几位小数就在1后面写上几个0作为( ),把小数的小数点去掉作为( ),化成分数后,能约分的要约成( )。
第二版块 课堂学习导学
小数与分数
分数化小数
小数化分数
依据:分数与除法的关系
方法:用分子除以分母
一位小数:十分之几
两位小数:百分之几
三位小数:千分之几
再约分
……
。
"初步构建
"自主检测
1.把下列小数化成分数。
0.5=( ) 0.08=( ) 0.235=( ) 0.24=( )
0.009=( ) 0.087=( ) 2.85=( ) 4.25=( )
2.把下列分数化成小数。(除不尽的保留两位小数)
3.把下列小数和分数相等的用线连起来。
0.125 0.28 0.55 0.2 0.07
"交流探究
结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生、师生合作交流探究总结:
1.分数化成小数的方法:完成自主检测后小组讨论、交流,归纳总结出分数化成小数的方法。
2.小数化成分数的方法:完成自主检测后小组讨论、交流,归纳总结出分数化成小数的方法。
3.学生完成自主检测第2题后,合作交流:将分数按能否化成有限小数进行分类,引导学生探究,总结规律方法。
"分层训练
(一)课堂达标
1.完成课本第34页的课堂活动。(对口令)
2.填空。
(1)一位小数表示( ),两位小数表示( ),三位小数表示( ),所以当小数转化成分数时,一位小数可以写成分母是( )的分数,两位小数可以写成分母是( )的分数,三位小数可以写成分母是( )的分数,能够约分的一定要再约分。
(2)0.7里面有( )个十分之一,表示( )分之( ),化成分数写作 。
3.1.2= =6÷( )= =( )÷15 。
4.完成课本第34页练习十的第1、2、3题。
5.判断。
(1) 不能化成有限小数。( )
(2)10.7化成分数是 。( )
(3)1.45 = = 。( )
(4)分母是整十整百的分数都能化成有限小数。( )
6.0.4表示4个( ),可以记着分数( ),化简后是( );0.8表示( )个 ,写成分数是( ),化简后是( )。
(二)拓展延伸
一个分数的分子和分母的和是21,化成小数后是0.4,这个分数是多少?
"总结提炼
1.把分数化成小数,用分子除以分母;除不尽的按要求保留小数位数。
2.一个最简分数的分母只含有质因数2、5、2和5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中除了含有质因数2和5以外,还有其他的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
3.把小数化成分数,有几位小数,就在1的后面写上几个0作分母,把小数的小数点去掉作为分子,化成分数后,能约分的要再约成最简分数。
2.5 分数与小数(二)
学习内容:西师版教材五年级下第二单元第五节第33页例3及练习十第5题。
课 型:新授课。
学习目标:
1.熟练掌握分数与小数互化的方法,能熟练进行互化;
2.能用分数与小数的互化来解决现实生活中的实际问题;
3.初步学会根据生活实际应用多种策略解决问题。
学习重点:用分数与小数的互化来解决实际问题。
学习难点:根据具体情况选择互化的方式。
教学准备:多媒体课件。
第一版块 自主学习导学
"回顾旧知
1.说一说分数与小数互化的方法。
2.把下列分数化成小数以及小数化成分数。
0.64 2.3 0.225
3.在分数 、、、、 中,能化成有限小数的有( )。
"新课先知
阅读课本第33页例3,思考并回答下面问题:
1.要解决“哪棵树高一些?”这一问题需怎么办?
2.你会比较0.8米和 米的大小吗?试一试。
3.概括你采用的是什么办法来比较0.8米和 米的大小的?还有其他不同的方法吗?
4.比较下列各组数的大小。
(1)0.55( ) ; (2)( )0.7 。
5.在圆圈里填上“﹥”、“﹤”或“=”。
○ ○ 0.6 0.3 ○ 1.75 ○ ○ 0.39
第二版块 课堂学习导学
同时化成分数
分数与小数的大小比较
同时化成小数
有限小数
无限小数(按实际需要取舍)
"初步构建
"自主检测
1.想一想你将怎样比较下面各组数的大小?并按你的方法进行比较。
和0.82 和0.55 、1.45和
2.在圈里填“﹥”、“﹤”或“=”。
○ 0.33 ○ 7.53 ○ 2.85 ○ 0.25
"交流探究
结合第一版块的自主学习导学、第二版块的初步构建、自主检测内容,通过生生、师生合作交流探究总结:
1.根据多媒体课件出示的例3,小组合作交流:
(1)你怎样比较两棵树的高矮?
(2)怎样把“小数化成分数”比较?怎样把“分数化成小数”比较?
(3)比较两种方法,你喜欢哪一种方法?为什么?
2.根据自主检测题2、练习十第5题讨论:一个小数和一个分数比较大小,你在什么情况下选用分数化小数,在什么情况下选用小数化分数,说说你的想法。
"分层训练
(一)课堂达标
1.比较下列各组数中两个数的大小。
○0.625 ○0.64 ○3.6 10.9○ ○0.125
2.李村民兵开展武装泅渡钱塘江训练,第一次用了 小时,第二次用了 小时,哪一次快些?
3.完成课本第34页练习十的第5题。
4.将下列各数按从小到大的顺序排列。
0.67 0.656
5.小明10步走了6米,小芳1步走了 米,谁的平均步子长一些?
6.填表。
用分数表示
用小数表示
8分米
37平方分米
55千克
125毫升
(二)拓展延伸
如果 ﹥A﹥ ,你用什么办法找出A?能找出多少个A?
"总结提炼
比较分数和小数大小的方法:可以把小数化成分数后再比较,也可以把分数化成小数后再比较。
2.6 整理与复习
复习内容:西师版教材五年级下册第二单元的整理与复习。建议2课时完成:第1课时完成知识整理,强化重难点、易错点知识的深化认识,完成课本35页第1、2题,练习十一第1~3题;第2课时完成相关知识的应用,完成练习十一第3~9题和思考题。
课 型:整理与复习课。
复习目标:
1.让学生通过对本单元所学知识的回忆再现,将本单元知识梳理成知识网络,使之系统化条理化,同时提高学生对知识技能的理解掌握水平;
2.引导学生通过自主、合作、展示等学习方式,结合教师的点拨加深对分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数与小数互化、分数的基本性质、约分和通分等知识的熟练掌握,并沟通这些知识间的联系。
复习重点:分数的意义和性质的掌握。
复习难点:分数的意义,单位“1”的准确把握,分数基本性质的应用。
教学准备:多媒体课件。
第一版块 自主复习导学
"自主整理
自主复习课本第18~34页,整理《分数》这一单元知识,形成知识网络,完成下列表格。(也可以由学生按他们自己喜欢的方式总结)
知识模块
具体内容
要点提示
分数的意义
1.单位“1”的意义:
2.分数的意义:
3.分数单位的意义:
4.分数与除法的关系:
5.求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法:
1.单位“1”的两种情况(平均分);
2.将单位“1”平均分成几份,分数单位就是( );
3.分数是一种( ),除法是一种( )。
真分数和
假分数
1.真分数的意义:
2.假分数的意义:
3.假分数化成整数的方法:
4.同分子分数大小的比较方法:
1.真分数比( ),假分数等于或大于( );
2.分子相同,分母越大,分数的值( )。
分数的基本性质
1.分数的基本性质:
2.分数的基本性质的应用:
分子和分母同时乘或除以的数不能是( )。
约分
1.约分的意义:
2.约分的方法:
3.最简分数的意义:
1.约分时( )不变。
2.逐步约分法;一次约分法。
通分
1.通分的意义:
2.通分的方法:
1.通分的依据是( )
2.通分时通常选分母的( )作公分母。
分数与小数
1.分数化成小数的方法:
2.分数化成有限小数和无限小数的特征:
3.小数化成分数的方法:
将分数化成小数时,如果除不尽,要按要求保留( )。
"自主检测
一、完成课本35页的整理与复习的第2、3题。
二、完成课本35页练习十一的第1题。
三、填空。
1. 的分数单位是( ),它有( )个这样的分数单位,再添上( )个这样的分数单位就是1。
2.把4米长的绳子平均分成5段,每段占全长的( ),每段长( )米。
3. =( )÷( )=( );( )÷5 = =( )。
4.王阿姨5小时录完一篇稿件,平均每小时录稿件的( ),3小时录稿件的( )。
5.分母是7的真分数有( )个;写出分母是7的四个假分数( )。
6. = = ; = = 。
四、判断。
(1)把3米平均分成5份,每份是 米。( )
(2)4米的 和1米的 相等。( )
(3)分数单位是 的真分数有7个。( )
(4)因为 > ,所以 > 。( )
(5)分数的分子分母同时乘以或除以一个数,分数的大小不变。( )
(6) 约分成最简分数是 。( )
(7)通分时,只能用分母的最小公倍数作分母。( )
(8)通分后分数值变大,约分后分数值变小。( )
(9)、、、、 都不能化成有限小数。( )
五、把下列分数化成最简分数。
六、通分。
和 和 和 和
七、把下面的分数化成小数、小数化成分数。
3.8 0.16 0.625 0.225
第二版块 课堂复习导学
"合作交流
1.分组交流检查自主整理、自主检测情况;
2.组长收集各组检查情况,记录学生的错误点、困难点,检查自主检测情况;
3.教师巡视、指导、帮助,收集错误点、困难点、学生复习情况、优秀的学生作品,以备展示。
"展示点拨
结合第一版块的自主复习导学、第二版块的合作交流内容,通过生生及师生合作交流探究总结:
1.教师组织学生汇报自主整理、自主检测学习情况,展示学生优秀作品,并加以点拨。
2.交流展示本单元知识内容、重难点、易错点,教师强调,解决一些易错问题。
"分层训练
(一)单元达标
1. 完成课本第35~36页练习十一的第2、3、4、5、6、7、8、9题。
2. 填空。
(1) 表示把( )平均分成( )份,取这样的( );还可以看作把( )平均分成( )份,取其中的( )份;它的分数单位是( )。
(2)全班人数的 是男生人数,这个分数是把( )看作单位“1”。
(3)如果 是一个真分数,那么a最大是( );如果 是一个假分数,那么b最小是( )。
(4)分数单位是 的最大真分数是( ),最小假分数是( )。
(5)、、 三个分数中,最大的分数是( ),分数单位最大的分数是( )。
(6) = = = = = ≈ ( )(保留两位小数)。
(7)分母是10的最简真分数有( )。
(8)把一根8米的绳子平均分成13段,每段占全长的( ),每段长( )米。
(9)把3.525、、3.875、、0,55、 按从小到大排列是( )。
(10)在下面括号里填上适当的分数。
6.3dm = ( )m 2300平方厘米=( )平方米
40秒=( )分 500千克=( )吨
3. 判断。
(1) 和 的大小相等,分数单位也相同。( )
(2)大于 而小于 的分数只有2个。( )
(3)1米的 和3米的 相等。( )
(4) 的分子加上10,要使分数的大小不变,分母也应该加上10。( )
(5)假分数的分子一定比分母大。( )
4. 选择。
(1)右图中阴影部分的面积相当于长方形面积的( )。
A. B. C.无法确定
(2)分子是6的假分数有( )个。
A.5 B.6 C.无数
(3)下面分数与小数的互化,错误的是( )。
A. =0.302 B.1.02= C.0.8= D. =0.45
(4)要修一条长3千米的水渠,计划25天完成,平均每天要修这条水渠的( )。
A. B.米 C.
(5) 的分子增加12,要使分数的大小不变,分母应( )。
A.增加12 B.扩大到原来的4倍
C.扩大到原来的5倍 D.增加16
5. 把下面的分数化成最简分数。
= = = = =
6.通分。
和 和 和 和
7. 把下面的分数化成小数,小数化成分数。
0.09 1.375 0.875
8. 问题解决。
(1)五年级一班有男生20人,女生25人,男生人数是女生人数的几分之几?女生人数是男生人数的几分之几?男生、女生人数分别是全班人数的几分之几?
(2)有质量相等的两桶油,第一桶取出 ,第二桶取出 ,哪一桶剩的油多?
(3)小丽到批发市场去买一批铅笔。第一种每支是0.9元,第二种是3支2元,第三种是5支4元,买哪种铅笔比较便宜?
(二)拓展延伸
1.完成课本第36页的思考题。
< <
2.一个分数的分子与分母的和是27,并且与 相等,这个分数是多少?
3.化简一个分数时,先用2约了一次,再用3约了一次,最后是 ,原来的分数是多少?
"反思总结
1.单位“1”的意义:将一个物体或许多物体看成一个整体,通常把它叫做单位“1”。
2.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份或者几份的数,叫做分数。
3.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数,叫做分数单位。
4.分数与除法之间的联系:两个数相除,可以用分数表示,被除数相当于分子,除数相当于分母,除号相当于分数线,即被除数÷除数= (除数不为0),如果用a表示被除数,b表示除数,分数与除法的关系用字母表示为a÷b= (b≠0)。
5.求一个数是另一个数的几分之几的问题解题方法:一个数÷另一个数= 。
6.真分数、假分数的概念及判断方法:分子比分母小的分数叫真分数;分子比分母大的分数叫假分数。从比较分数分子分母大小来判断。
7.分母相同的分数的大小比较的方法:分母相同的两个分数,分子大的分数大;分子相同的分数大小的比较方法:分子相同的两个分数,分子小的分数大。
8.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质;利用分数的基本性质和商不变的性质,可以把不同分母的分数化成分母相同的分数。
9.约分:把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原来小的分数的过程就是约分。约分的方法:(1)逐次约分法—用分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子和分母,通常除到得出最简分数为止;(2)一次约分法—用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母就能得到最简分数,用最大公因数进行一次约分比较简便。
10.最简分数:分子和分母只有公因数1,这样的分数是最简分数。
11.通分的意义:把几个分母不相同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的 过程是通分;通分的方法:通分时用原来几个分数分母的公倍数作公分母,为了计算简便,通常选用最小公倍数作公分母,然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数;公分母:把异分母分数化成同分母分数,一般选择这几个分数的公分母作为它们的分母,这个分母叫做它们的公分母,在通分的过程中,一般情况下选择分母的最小公倍数作为公分母,这个最小公倍数叫做最小公分母。
12.一个最简分数的分母只含有质因数2、5、2和5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中除了含有质因数2和5以外,还有其他的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
13.把小数化成分数,有几位小数,就在1的后面写上几个0作分母,把小数的小数点去掉作为分子,化成分数后,能约分的要约成最简分数。
14.比较分数和小数的大小时,可以把小数化成分数后再比较,也可以把分数化成小数后再比较。
小学数学折线统计图优质学案: 这是一份小学数学折线统计图优质学案,共20页。学案主要包含了图二的横轴表示,合作交流,实践探究,活动拓展等内容,欢迎下载使用。
小学用字母表示数优质学案: 这是一份小学用字母表示数优质学案,共35页。学案主要包含了三次简便的读法和写法,计算,列方程解下列各题等内容,欢迎下载使用。
西师大版五年级下册分数加减法优秀导学案: 这是一份西师大版五年级下册分数加减法优秀导学案,共12页。学案主要包含了教学内容,教学目标,教学重点,教学难点,教具学具,教学过程,教学重、难点,教具准备等内容,欢迎下载使用。