高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆课时训练

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第3章 圆锥曲线与方程3.1 椭圆课时训练，共11页。试卷主要包含了1　椭圆，过点且与椭圆C等内容，欢迎下载使用。
3.1.1 椭圆的标准方程
基础过关练
题组一 椭圆的定义及应用
1.(2020江苏南京师范大学、苏州实验学校高二上学期9月月考)平面内有定点A,B及动点P,则“PA+PB为定值”是“P点的轨迹为椭圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.(2020江苏淮安高中校协作体高二上学期期中)椭圆x2m+y24=1的焦距为2,则m的值为( )
A.5 B.3 C.5或3 D.8
3.(2020江苏南京秦淮中学高二上学期第一次段考)已知椭圆x225+y216=1上的点P到椭圆一个焦点的距离为7,则P到另一个焦点的距离为( )
A.2 B.3 C.5 D.7
4.(2020江苏无锡青山高级中学高二上学期期中)点F1、F2分别为椭圆x216+y27=1左、右两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为( )
A.32 B.16 C.8 D.4
题组二 求椭圆的标准方程
5.(2021江苏镇江中学高二上学期期初考试)设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,与y轴正半轴的交点为B,若BF2=F1F2=2,则该椭圆的方程为( )
A.x24+y23=1 B.x23+y2=1
C.x22+y2=1 D.x24+y2=1
6.(2021江苏无锡江阴二中、要塞中学等四校高二上学期期中)过点(-3,2)且与椭圆C:x29+y24=1有相同焦点的椭圆E的方程是( )
A.x215+y210=1 B.x2225+y2100=1
C.x210+y215=1 D.x2100+y2225=1
7.已知点M(4,0),N(1,0),若动点P满足MN·MP=6|NP|,则动点P的轨迹C的方程为 .
题组三 椭圆标准方程的应用
8.(2020江苏扬州邗江高二上学期期中)“4b>0),把点(-3,2)代入,得9a2+4b2=1,①
∵椭圆C与椭圆E有相同的焦点,
∴a2-b2=5,②
由①②得a2=15,b2=10,∴椭圆E的方程为x215+y210=1,故选A.
7.答案 x24+y23=1
解析 设P(x,y),则MN=(-3,0),MP=(x-4,y),NP=(x-1,y).
由题意可得-3(x-4)=6(x-1)2+y2,
化简得3x2+4y2=12,即x24+y23=1,
∴动点P的轨迹C的方程为x24+y23=1.
8.B ∵方程x2k-4+y210-k=1表示焦点在x轴上的椭圆,∴k-4>0,10-k>0,k-4>10-k,解得70,msin α,
故α∈0, π4.
11.答案 120°
解析 由椭圆的标准方程知a2=9,b2=2,∴a=3,c2=a2-b2=9-2=7,即c=7,
∴F1F2=27.
∵PF1=4,∴PF2=2a-PF1=2.
∴cs∠F1PF2=PF12+PF22-F1F222×PF1×PF2
=42+22-(27)22×4×2=-12,又0°0)经过点M1,32,F1,F2是椭圆C的两个焦点,F1F2=23,
∴2c=23,1a2+34b2=1,a2=b2+c2,解得a=2,b=1,c=3,
∴椭圆C的标准方程为x24+y2=1.
(2)设P(x,y)(x>0,y>0),∵c=3,
∴令F1(-3,0),F2(3,0),
∴PF1=(-3-x,-y),PF2=(3-x,-y),
∴PF1·PF2=(-3-x,-y)·(3-x,-y)=x2+y2-3,
又x24+y2=1,即y2=1-x24,
∴PF1·PF2=x2+y2-3=x2+1-x24-3
=14(3x2-8)≤14,
解得-3≤x≤3,
∵x>0,∴0b>0),则a2=b2+c2=b2+50.①
设直线3x-y-2=0与椭圆相交的弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则b2y12+a2x12=a2b2,b2y22+a2x22=a2b2,
∴b2(y1-y2)(y1+y2)+a2(x1-x2)(x1+x2)=0.
易得x1+x2=2×12=1,y1+y2=2×-12=-1,y1-y2x1-x2=3,
∴b2×3×(-1)+a2×1=0,即a2=3b2.②
联立①②得,a2=75,b2=25.
故该椭圆的标准方程为y275+x225=1.
10.解析 (1)由P在椭圆上得m28+n22=1,
∵m>0,n>0,∴利用基本不等式得1=m28+n22≥2×m8×n2=mn2,当且仅当m28=n22=12,即m=2,n=1时,等号成立,
易知S四边形PQRS=2m×2n=4mn≤8,当m=2,n=1时取等号,
故当m=2,n=1时,四边形PQRS的面积取最大值,最大值为8.
(2)由(1)得P(2,1),则Q(-2,1),设M的坐标为(t,1),其中-2