湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数课后练习题

这是一份湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数课后练习题，共6页。试卷主要包含了1　函数，若f=1-x1+x,则f=等内容，欢迎下载使用。

3.1.1 对函数概念的再认识
基础过关练
题组一 函数的概念及其应用
1.(2021江苏南京江浦高级中学高一月考)图中给出的四个对应关系,其中能构成函数的是( )
A.①②B.①④C.①②④D.③④
2.(多选)对于函数y=f(x),以下说法正确的是( )
A.y是x的函数
B.对于不同的x值,y的值也不同
C.f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常数
D.对某一个x,可以有两个y值与之对应
3.(2021北京交大附中高一上期中)下面四组函数中, f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )
A. f(x)=x2-1x+1,g(x)=x-1
B. f(x)=|x|,g(x)=x,x≥0-x,x<0
C. f(x)=x2,g(x)=(x)2
D. f(x)=x0,g(x)=1
题组二 函数的定义域
4.(2020河南洛阳一高高一上月考)函数f(x)=11-2x 的定义域为M,g(x)=x+1 的定义域为N,则M∩N=( )
A.[-1,+∞)B. -1,12
C. -1,12D. -∞,12
5.若周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是( )
A.(a,+∞)B.a2,+∞
C.a2,aD.0,a2
6.(2020河南南阳一中高一上月考)已知函数f(x-2)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为( )
A.[-2,0]B.[-1,3]
C.32,52D.-12,12
7.已知函数y=kx+7kx2+4kx+3的定义域为R,则实数k的取值范围为 .
题组三 函数的值及值域
8.若f(x)=1-x1+x,则f(0)=( )
A.1B.12 C.0D.-1
9.(2021河北张家口一中高一上期中)若集合A={x|y=x-1}, B={y|y=x-1},则( )
A.A=BB.A∩B=⌀
C.A∩B=AD.A∪B=A
10.(2019浙江温州十校高一上期末)已知函数f(x)=1x2+2,则f(x)的值域是( )
A.-∞,12B.12,+∞
C.0,12D.(0,+∞)
11.(2021北京房山高一上期中)已知函数f(x)=x+1+1x,则f(x)的定义域是 , f(1)= .
12.已知函数f(x)=x2+x-1.
(1)求f(2), f 1x;
(2)若f(x)=5,求x的值.
答案全解全析
基础过关练
1.B 对于①和④,集合M中的每一个数,在集合N中都有唯一确定的数和它对应,符合函数的概念,故①和④满足题意.
对于②,集合M中的1,4在集合N中无元素对应,不满足题意;
对于③,集合M中的1,2在集合N中都有两个数对应,出现一对多的情况,不满足题意.故选B.
2.AC 由函数的概念知A,C正确,D不正确.对于B,如y=x2,当x=±1时,y=1,故B不正确.
3.B 选项A中两个函数定义域不同,前者是{x|x≠-1},后者是全体实数,故不是同一个函数;选项C中两个函数定义域不同,前者是全体实数,后者是非负数,故不是同一个函数;选项D中两个函数定义域不同,前者是{x|x≠0},后者是全体实数,故不是同一个函数;选项B中两个函数的定义域和对应关系都相同,是同一个函数.故选B.
4.B 要使函数f(x)=11-2x有意义,则1-2x>0,解得x<12,所以M=x|x<12,
要使函数g(x)=x+1有意义,则x+1≥0,解得x≥-1,所以N={x|x≥-1},
因此M∩N=x|-1≤x<12,故选B.
5.D 依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为a-2x2=a2-x,由x>0,a2-x>0得06.D ∵函数f(x-2)的定义域为[0,2],即0≤x≤2,∴-2≤x-2≤0,
即函数f(x)的定义域为[-2,0].
则-2≤2x-1≤0,∴-12≤x≤12.
故函数f(2x-1)的定义域为-12,12.
故选D.
7.答案 0,34
解析 由题意知方程kx2+4kx+3=0(*)无实数解.
若k=0,则方程(*)为3=0,无实数解,满足题意.
若k≠0,则要使方程(*)无实数解,需满足k≠0,Δ=(4k)2-4k×3<0,解得0故实数k的取值范围为0,34.
8.A ∵f(x)=1-x1+x,∴f(0)=1-01+0=1.故选A.
9.C 由x-1≥0得x≥1,∴A={x|y=x-1}=[1,+∞).由x-1≥0得x-1≥0,∴B={y|y=x-1}=[0,+∞).
故A⫋B,从而A∩B=A,故选C.
10.C 由于x2≥0,所以x2+2≥2,所以0<1x2+2≤12,故选C.
11.答案 [-1,0)∪(0,+∞);2+1
解析 由题意得,x+1≥0,x≠0,
解得x≥-1且x≠0,
所以f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,+∞).
f(1)=1+1+11=2+1.
12.解析 (1)f(2)=22+2-1=5,
f1x=1x2+1x-1=1+x-x2x2.
(2)∵f(x)=x2+x-1=5,∴x2+x-6=0,
解得x=2或x=-3.