高中人教版新课标A4.3 空间直角坐标系课后测评

这是一份高中人教版新课标A4.3 空间直角坐标系课后测评，共4页。试卷主要包含了点M,N,P分别在平面等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 空间直角坐标系
1.点M(a,b,0),N(0,a,b),P(a,0,b)分别在平面( )

A.xOy,yOz,xOz上B.yOz,xOy,xOz上
C.xOz,yOz,xOy上D.xOy,xOz,yOz上
2.点A(-1,2,1)在x轴上的射影和在xOy平面上的射影的坐标分别为( )
A.(-1,0,1),(-1,2,0)B.(-1,0,0),(-1,2,0)
C.(-1,0,0),(-1,0,0)D.(-1,2,0),(-1,2,0)
3.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,射线AB,AD,AA1分别为x轴、y轴、z轴的非负半轴,建立空间直角坐标系,则四边形AA1B1B对角线的交点坐标为( )
A.0,12,12B.12,0,12
C.12,12,0D.12,12,12
4.(2020湖南张家界高一下期末)已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),则△ABC的重心坐标为( )
A.6,72,3B.4,73,2
C.8,143,4D.2,76,1
5.(2019河南禹州高一期中)如图,棱长为2的正四面体A-BCD的三个顶点A,B,C分别在空间直角坐标系的x轴,y轴,z轴上,则顶点D的坐标为( )
A.(1,1,1)B.(2,2,2)
C.(3,3,3)D.(2,2,2)
6.若点P(a,b,c)既在xOy平面内,又在yOz平面内,则a+c= .
7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AD=4,AB=6,如图,建立空间直角坐标系Dxyz,则该长方体的中心M的坐标为 .
8.已知平行四边形ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为 .
9.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为52,侧棱长为13,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.
题组二 空间中点的对称问题
10.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是( )
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于z轴对称D.关于原点对称
11.(2021广西柳州高一月考)在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是( )
A.(-2,1,-4)B.(-2,-1,-4)
C.(2,-1,4)D.(2,1,-4)
12.点A(2,3-μ,-1+v)关于x轴对称的点为A'(λ,7,-6),则( )
A.λ=-2,μ=-1,v=-5B.λ=2,μ=-4,v=-5
C.λ=2,μ=10,v=8D.λ=2,μ=10,v=7
13.(2019四川阆中中学高二期中)点P(-3,2,1)关于点Q(1,2,-3)对称的点M的坐标为 .
14.(2021上海黄浦高二上期末)在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为点M',则点M'关于原点的对称点的坐标是 .
15.直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,求顶点B1关于xAz平面的对称点的坐标.
4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
基础过关练
1.A 在空间直角坐标系中,xOy平面上的点的竖坐标为0,yOz平面上的点的横坐标为0,xOz平面上的点的纵坐标为0,所以M(a,b,0)在xOy平面上,N(0,a,b)在yOz平面上,P(a,0,b)在xOz平面上.故选A.
2.B 在空间直角坐标系中,点在某坐标轴或坐标平面上的射影满足下列条件:与坐标轴或坐标平面对应的坐标不变,其他的坐标为0.故选B.
3.B 如图,四边形AA1B1B对角线的交点的横坐标为线段AB的中点的横坐标,纵坐标为0,竖坐标为线段AA1的中点的竖坐标,所以四边形AA1B1B对角线的交点坐标为12,0,12.故选B.
4.B 设△ABC的重心坐标为(x,y,z),
则x=2+4+63=4,y=3+1+33=73,z=1-2+73=2,
所以△ABC的重心坐标为4,73,2.
5.A 因为AB=BC=AC=2,所以OA=OB=OC=1,将正四面体A-BCD放入正方体中,如图所示,所以点D的坐标为(1,1,1).故选A.
6.答案 0
解析 由题意得点P在xOy平面和yOz平面的交线,即y轴上,由y轴上点的坐标特征知a=0,c=0,b∈R,所以a+c=0.
7.答案 (2,3,1)
解析 由题意得B(4,6,0),D1(0,0,2),
连接BD1,则M是线段BD1的中点,所以点M的坐标为(2,3,1).
8.答案 (5,13,-3)
解析 设平行四边形ABCD的两条对角线的交点为P,则P为AC,BD的中点.由A(4,1,3),C(3,7,-5),得点P的坐标为72,4,-1.又点B(2,-5,1),所以点D的坐标为(5,13,-3).
9.解析 若建立如图(1)所示的空间直角坐标系,则P(0,0,12),A522,-522,0,B522,522,0,C-522,522,0,D-522,-522,0.
若建立如图(2)所示的空间直角坐标系,则P(0,0,12),A(5,0,0),B(0,5,0),C(-5,0,0),D(0,-5,0).
10.B 由A,B两点的横坐标、竖坐标均互为相反数,纵坐标相同可知A,B两点关于y轴对称.
11.A 在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是(-2,1,-4).
故选A.
12.D 由对称性知λ=2,3-μ=-7,-1+v=6,解得λ=2,μ=10,v=7.
13.答案 (5,2,-7)
解析 设点M的坐标为(x,y,z),因为点P关于点Q对称的点为M,所以Q是线段MP的中点,所以x-32=1,y+22=2,z+12=-3,解得x=5,y=2,z=-7,
所以点M的坐标为(5,2,-7).
14.答案 (2,0,3)
解析 点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为M'(-2,0,-3),
点M'关于原点的对称点的坐标是(2,0,3).
15.解析 ∵直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,∴B(3,1,0),∴顶点B1的坐标是(3,1,2),则其关于xAz平面的对称点的坐标为(3,-1,2).
1.A
2.B
3.B
4.B
5.A
10.B
11.A
12.D