高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动优秀练习题

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1．(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
A．物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
B．物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度
C．物体做圆周运动时，向心加速度越大，线速度就越大
D．物体做匀速圆周运动时，向心加速度越大，线速度的方向变化越快
答案 AD
解析 物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度，物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确，B错误；物体做(匀速)圆周运动时，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，只有当运动半径一定时，向心加速度越大，线速度越大，C错误，D正确。
易错点二 描述圆周运动的各物理量之间的关系理解不到位
2．(多选)小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方eq \f(L,2)处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，若无初速度释放小球。当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)( )
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的线速度突然增大
答案 AC
解析 由题意知，当悬线与钉子相碰时，悬线仍然竖直，小球在竖直方向仍然只受重力和悬线的拉力，故其运动方向不受力，线速度大小不变；又角速度ω＝eq \f(v,r)，r减小，所以ω增大；向心加速度an＝eq \f(v2,r)，r减小，则an也增大，故A、C正确，B、D错误。
易错点三 忽视圆周运动的周期性而出错
3．如图所示，用薄纸做成的圆筒，直径为D，水平放置，绕圆筒轴线OO′以角速度ω0逆时针匀速转动。一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹重力影响)，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下子弹的一个洞痕，求子弹的速度。
答案 eq \f(Dω0,2n＋1π)(n＝0，1，2，3，…)
解析 由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，设子弹穿过圆筒的时间为t，考虑匀速圆周运动的周期性，故有
π＋2nπ＝ω0t(n＝0，1，2，3，…)
解得t＝eq \f(2n＋1π,ω0)(n＝0，1，2，3，…)，
所以子弹的速度v＝eq \f(D,t)＝eq \f(Dω0,2n＋1π)(n＝0，1，2，3，…)。
4．用如图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，两圆盘可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B(设子弹穿过B时还没有运动到转轴的下方)。若测得两个小孔距水平轴MN的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ(φ为锐角)。已知重力加速度为g，求：
(1)弹簧枪发射子弹的出口速度；
(2)圆盘绕MN轴匀速转动的角速度；
(3)若用一橡皮泥将A孔堵上，则橡皮泥的向心加速度的大小是多少？
答案 (1)Leq \r(\f(g,2RA－RB))
(2)(2nπ＋φ)eq \r(\f(g,2RA－RB))(n＝0，1，2，…)
(3)eq \f(2nπ＋φ2RAg,2RA－RB)(n＝0，1，2，…)
解析 (1)以子弹为研究对象，在从A运动到B的过程中，
由平抛运动的规律可得RA－RB＝eq \f(1,2)gt2，x＝L＝v0t
联立解得弹簧枪发射子弹的出口速度
v0＝Leq \r(\f(g,2RA－RB))。
(2)子弹从A运动到B所用的时间为
t＝eq \f(L,v0)＝eq \r(\f(2RA－RB,g))
在此过程中，圆盘转过的角度为θ＝2nπ＋φ(n＝0，1，2，…)
所以圆盘转动的角速度为
ω＝eq \f(θ,t)＝(2nπ＋φ)eq \r(\f(g,2RA－RB))(n＝0，1，2，…)。
(3)橡皮泥的角速度与圆盘转动的角速度相等，所以橡皮泥的向心加速度为
an＝ω2RA＝eq \f(2nπ＋φ2RAg,2RA－RB)(n＝0，1，2，…)。
易错点四 不能准确判定圆周运动中的临界条件
5．(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时(设三物体都没有滑动)( )
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体所受的静摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速增加时，B比A先滑动
答案 ABC
解析 根据公式an＝ω2r可知C物体的向心加速度最大，故A正确；向心力由静摩擦力提供，则有f＝Fn＝mω2r，可知物体B受到的静摩擦力最小，故B正确；当静摩擦力最大时，物体相对圆台恰好不滑动，则有μmg＝mω2r，即ω＝eq \r(\f(μg,r))，由于C离轴的距离最大，A、B离轴的距离相等，所以当转速增加时，C先滑动，然后A、B一起滑动，故C正确，D错误。