初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课后练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课后练习题，共14页。试卷主要包含了下列语句中不是命题的是，金水河是郑州最古老的河流等内容，欢迎下载使用。

班级___________ 姓名___________ 成绩___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四幅图中，∠1和∠2是对顶角的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列语句中不是命题的是（ ）
A．作直线AB垂直于直线CD
B．两直线平行，同位角相等
C．若|a|＝|b|，则a2＝b2
D．同角的补角相等
3．金水河是郑州最古老的河流．2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘．近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
4．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝41°，则∠COM等于（ ）
A．159°30′B．161°30′C．159°50′D．161°
6．如图，l1∥l2，l3∥l4，与∠α互补的是（ ）
A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4
7．如图，用平移三角尺的方法可以检验出图中平行线共有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
8．如图，把△ABC沿AC方向平移2cm，AE＝7cm，则FC的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．3.5cmD．4.5cm
9．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝35°，则∠2的大小是（ ）
A．45°B．65°C．75°D．85°
10．如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．110°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为 ．
12．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 ．
13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝ °．
14．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝ ．
15．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 平方厘米．
16．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：
①BC平分∠ABG；
②AC∥BG；
③与∠DBE互余的角有2个；
④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．
其中正确的是 ．（请把正确结论的序号都填上）
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．（5分）如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE．
18．（5分）如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．
19．（8分）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说
明理由．
解： ．
证明：∵∠1+∠2＝180°（ ）
∠1＝∠DFH（ ）
∴（ ）
∴EH∥AB（ ）
∴∠3＝∠ADE（ ）
∵∠3＝∠B
∴∠B＝∠ADE（ ）
∴DE∥BC
∴∠AED＝∠C（ ）
20．（6分）如图，在一个边长为1的正方形网格上．把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A'B'C'（点A'，B'，C分别对应点A，B，C'）．
（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；
（2）连接A'B，若∠ABA'＝95°，求∠B'A'B的度数．
21．（6分）如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC＝50°．
（1）求∠AON的度数；
（2）求∠DON的邻补角的度数．
22．（6分）如图，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2＝∠3．
（1）求证：MD∥BC．
（2）若EF⊥AB，BD＝2，求BC的长．
23．（8分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
24．（8分）如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．
猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为 度．
探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由对顶角的定义可知，
选项B中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
2．解：A、没有对事情作出判断，不是命题，符合题意；
B、是命题，不符合题意；
C、是命题，不符合题意；
D、是命题，不符合题意；
故选：A．
3．解：把原来弯曲的河道改直，可使河道长度发生变化，这一做法的主要依据是：两点之间线段最短．
故选：D．
4．解：A、∠1＝∠2，AB∥CD，符合题意；
B、∠1+∠2＝180°，AB∥CD，不符合题意；
C、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
D、∠1＝∠2，得不出AB∥CD，不符合题意；
故选：A．
5．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝41°，
∴∠AOD＝180°﹣41°＝139°，
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝20°30′，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝180°﹣20°30°＝159°30′．
故选：A．
6．解：∵l1∥l2，l3∥l4，
∴∠4+∠5＝180°，∠3＝∠α，
∵∠3＝∠5，
∴∠5＝∠α，
∴∠4+∠α＝180°，
∴图中与∠α互补的角有：∠4．
故选：D．
7．解：如图，由平移的性质得，AD∥BE，AD∥CF，BE∥CF，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，共六对．
故选：D．
8．解：由平移性质得：AF＝CE＝2（cm），
∴FC＝AE﹣AF﹣CE＝7﹣2﹣2＝3（cm），
故选：B．
9．解：由题意得，∠4＝90°﹣30°＝60°，
∵∠1＝35°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣35°＝85°，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2＝85°，
故选：D．
10．解：如图，作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥EC，
∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝110°，
∴∠1+∠4＝110°，
∴∠2﹣∠1＝70°．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等．
12．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠1＝55°16′，
∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．
故答案为：34°44′．
13．解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，
∴∠1＝∠2＝75°，
故答案为：75．
14．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，
∴∠ECD＝∠ACB＝29°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠ECD＝29°．
故答案为：29°．
15．解：由题意可知：甲图矩形的面积为ab，
乙图矩形面积为（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1
∴产生缝隙的面积＝（a+1）（b+1）﹣ab＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1（平方厘米），
故答案为：（a+b+1）．
16．解：∵CBD＝90°，
∴∠ABC+∠EBD＝90°，
又∵∠DBG＝∠EBD，
∴∠ABC＝∠CBG，
∴BC平分∠ABG，
∴①正确，
∵∠GBC＝∠ABC＝∠ACB，
∴AC∥BG，
∴②正确，
∵∠DBE＝∠DBG，
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
∴③错误，
∵∠BDF＝180°﹣∠BDG，∠BDG＝90°﹣∠CBG＝90°﹣∠ACB，
又∵∠ACB＝×（180°﹣α）＝90°﹣，
∴∠BDF＝180°﹣[90°﹣（90°﹣）]＝180°﹣，
∴④错误，
故答案为：①②．
三．解答题（共8小题，满分52分）
17．证明：∵∠A＝∠F，
∴DF∥AC，
∴∠D＝∠1，
又∵∠C＝∠D，
∴∠1＝∠C，
∴BD∥CE．
18．解：∵OC⊥OE，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝25°，
∴∠EOF＝90°﹣25°＝65°，
∴OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝130°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝50°．
19．解：∠AED＝∠C，理由如下：
∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1＝∠DFH（对顶角相等）
∴∠2+∠DFH＝180°，
∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠B
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为：∠AED＝∠C；已知；对顶角相等；∠2+∠DFH＝180°；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；两直线平行，同位角相等．
20．解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）∵三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，
∴AB∥A′B′，
∴∠B'A'B＝∠ABA'＝95°．
21．解：（1）∵OM平分∠BOD，∠BOD＝∠AOC＝50°，
∴∠BOM＝∠DOM＝25°，
又由∠MON＝90°，
∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；
（2）∵∠AON＝65°，∠AOC＝50°，
∴∠CON＝∠AON+∠AOC＝115°，即∠DON的邻补角的度数为115°．
22．（1）证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠2＝∠DCB，
∴MD∥BC；
（2）解：∵EF⊥AB，CD∥EF，
∴∠BDC＝∠AFE＝90°，
∵MD∥BC，
∴∠2＝∠BCD，∠1＝∠B，
∵MD平分∠ADC，
∴∠1＝∠2，
∴∠BCD＝∠B，
∴CD＝BD＝2，
在Rt△BCD中，BC＝．
23．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
24．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，
∴∠APB的大小为55度，
故答案为：55；
探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：
∵l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，
∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；
拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：
如图，当点P在射线CE上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；
当点P在射线DF上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，
∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，
综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．