高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册8.1条件概率复习练习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册8.1条件概率复习练习题，共5页。试卷主要包含了1　条件概率，8 5等内容，欢迎下载使用。

8.1.2 全概率公式
基础过关练
题组 全概率公式的应用
1.已知事件A,B,且P(A)=13,P(B|A)=15,P(B|A)=25,则P(B)等于( )

A.35B.15C.13D.115
2.(2021江西抚州高二月考)两台机床加工同样的零件,第一台机床加工零件的废品率为0.04,第二台机床加工零件的废品率为0.07,加工出来的零件混放,并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍,现任取一零件,则它是合格品的概率为( )
3.(2021江苏无锡高二月考)设有一批同规格的产品,由三家工厂生产,其中甲厂生产12,乙、丙两厂各生产14,而且各厂的次品率依次为2%,2%,4%,现从中任取一件,则取到次品的概率为( )
4.(2021辽宁锦州高二月考)设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6,0.4,汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9,0.8,则甲正点到达目的地的概率为 ( )
5.(2021江苏启东中学高二月考)某批播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子,1.5%的三等种子,1%的四等种子.用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05,则这批种子种植后所结的穗含50颗以上麦粒的概率为( )
A.0.8 5
5 5
6.(2021福建泉州高二期末)世卫组织称新型冠状病毒可能造成“持续人传人”的现象,通俗点说就是存在A传B,B又传C,C又传D的现象,那么A、B、C就会被分别称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人与第一代、第二代、第三代传播者接触后被传染的概率分别为0.9,0.8,0.7,健康的小明参加了一次多人宴会,事后知道,参加宴会的人有5名第一代传播者,3名第二代传播者,2名第三代传播者,若小明参加宴会过程中,仅和这10个人中的一个发生了接触,则其被传染的概率为 .
7.已知1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一球,问:
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下,从2号箱中取出红球的概率是多少?
(2)从2号箱中取出红球的概率是多少?
8.(2021山东潍坊高二月考)甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.
(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后从乙箱中任取1个产品,求取出的这个产品是正品的概率.
第8章 概率
8.1 条件概率
8.1.2 全概率公式
基础过关练
1.C P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=13×15+1-13×25=13.
2.D 令B=取到的零件为合格品,Ai=零件为第i台机床加工的产品,i=1,2.由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=23×0.96+13×0.93=0.95.
3.A 设A1,A2,A3分别表示取到的是甲、乙、丙工厂的产品,B表示取到的是次品,则P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04,∴P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.5×0.02+0.25×0.02+0.25×0.04=0.025.故选A.
4.C 设事件A表示甲正点到达目的地,事件B表示甲乘火车到达目的地,事件C表示甲乘汽车到达目的地,由题意知P(B)=0.4,P(C)=0.6,P(A|B)=0.8,P(A|C)=0.9.由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(C)·P(A|C)=0.4×0.8+0.6×0.9=0.32+0.54=0.86.故选C.
5.D 设从这批种子中任选一粒是一、二、三、四等种子分别是事件A1,A2,A3,A4,则它们构成样本空间的一个划分.设B=“从这批种子中任选一粒,种植后所结的穗含50颗以上麦粒”,则P(B)=∑i=14P(Ai)P(B|Ai)=95.5%×0.5+2%×0.15+1.5%×0.1+1%×0.05=0.482 5.故选D.
6.答案 0.83
信息提取 ①一个身体健康的人与第一代、第二代、第三代传播者接触后被传染的概率分别为0.9,0.8,0.7;②参加宴会的人有5名第一代传播者,3名第二代传播者,2名第三代传播者;③小明仅和10名传播者中的一个发生了接触.
数学建模 本题以新型冠状病毒传染为背景构建全概率模型.先根据参加宴会的人有5名第一代传播者,3名第二代传播者,2名第三代传播者,得与第一代、第二代、第三代传播者接触的概率分别为0.5,0.3,0.2,然后结合一个身体健康的人与第一代、第二代、第三代传播者接触后被传染的概率分别为0.9,0.8,0.7和全概率公式得小明被传染的概率.
解析 设事件A,B,C分别为和第一代、第二代、第三代传播者接触,事件D为小明被传染,由已知得P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(C)=0.2,P(D|A)=0.9,P(D|B)=0.8,P(D|C)=0.7,
则P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)=0.9×0.5+0.8×0.3+0.7×0.2=0.83.
∴所求概率为0.83.
7.解析 记事件A:从2号箱中取出的是红球;事件B:从1号箱中取出的是红球.
则P(B)=42+4=23,P(B)=1-23=13.
(1)所求概率为P(A|B)=3+18+1=49.
(2)∵P(A|B)=38+1=13,
∴P(A)=P(AB)+P(AB)=P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)=49×23+13×13=1127.
8.解析 (1)从甲箱中任取2个产品的样本点个数为C82=8×72=28,
这2个产品都是次品的样本点个数为C32=3.
∴这2个产品都是次品的概率为328.
(2)设事件A为“从乙箱中取出的1个产品是正品”,事件B1为“从甲箱中取出的2个产品都是正品”,事件B2为“从甲箱中取出的是1个正品和1个次品”,事件B3为“从甲箱中取出的2个产品都是次品”,则事件B1、事件B2、事件B3两两互斥,
P(B1)=C52C82=514,P(B2)=C51C31C82=1528,P(B3)=C32C82=328,
P(A|B1)=23,P(A|B2)=59,P(A|B3)=49,
∴P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=514×23+1528×59+328×49=712.