|课件下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    考前必背知识点-2022版数学选择性必修第一册 苏教版(2019) 同步练习 (Word含解析)
    立即下载
    加入资料篮
    考前必背知识点-2022版数学选择性必修第一册 苏教版(2019)  同步练习 (Word含解析)01
    考前必背知识点-2022版数学选择性必修第一册 苏教版(2019)  同步练习 (Word含解析)02
    考前必背知识点-2022版数学选择性必修第一册 苏教版(2019)  同步练习 (Word含解析)03
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    考前必背知识点-2022版数学选择性必修第一册 苏教版(2019) 同步练习 (Word含解析)

    展开

     

    6 空间向量与立体几何

    一、共线向量、共面向量定理

    1.共线向量定理

    对空间任意两个向量a,b(a0),ba共线的充要条件是存在实数λ,使b=λa.

    2.共面向量定理

    (1)如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数组(x,y),使得p=xa+yb.

    (2)已知,,不共面,=x+y+z,x+y+z=1,P,A,B,C四点共面.

     

    二、空间向量基本定理

    1.空间向量基本定理

    如果三个向量e1,e2,e3不共面,那么对空间任一向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使p=xe1+ye2+ze3.

    2.推论

    O,A,B,C是不共面的四点,则对空间任意一点P,都存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得=x+y+z.

     

    三、空间向量的坐标运算

    1.空间向量的线性运算的坐标表示

    a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2).

    运算

    坐标表示

    加法

    a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)

    减法

    a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)

    数乘

    λa=(λx1,λy1,λz1)(λR)

    数量积

    a·b=x1x2+y1y2+z1z2

      2.空间向量常用结论的坐标表示

    a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2).

    结论

    坐标表示

    向量的模

    |a|=

    向量的夹

    角公式

    cos<a,b>==(a,b为非零向量)

    向量垂直

    aba·b=0x1x2+y1y2+z1z2=0

    向量平行

    ab(a0)b=λax2=λx1,y2=λy1,z2=λz1(λR)

      3.空间两点间的距离公式

    A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),||=.

     

    四、空间向量的应用

    1.设直线l,m的方向向量分别为u,υ,平面α,β的法向量分别为n1,n2,

    线线平行

    lm uυ u=λυ,λR

    线面平行

    lα un1 u·n1=0

    面面平行

    αβn1n2n1=λn2,λR

    线线垂直

    lm uυ u·υ=0

    线面垂直

    lα un1 u=λn1,λR

    面面垂直

    αβn1n2n1·n2=0

    线线夹角

    l,m的夹角θ0,,cos θ=

    线面夹角

    l,α的夹角θ0,,sin θ=

    面面夹角

    α,β的夹角θ0,,cos θ=

      2.空间距离的计算

    (1)点到平面的距离:P是平面α外一点,POα,垂足为O,A为平面α内任意一点,n为平面α的法向量,则点P到平面α的距离d=.

    (2)点到直线的距离:(i)P为直线l外一点,Al上任意一点,在点P和直线l所确定的平面内,取一个与直线l垂直的向量n,则点P到直线l的距离d=;(ii)P是直线l外一点,POl,O为垂足,Al上任意一点,e是直线l的方向向量,φ=<,e>,cos φ=,故点P到直线l的距离d=||sin φ.

     

    7 计数原理

    一、两个基本计数原理

    1.分类计数原理:N=m1+m2++mn.

    2.分步计数原理:N=m1×m2××mn.

     

    二、排列与组合

    1.排列数公式:=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=.

    2.组合数公式:===.

    3.解决排列、组合问题的常用方法

    (1)合理分类,准确分布;(2)特殊优先,一般在后;(3)先取后排,间接排除;(4)相邻捆绑,间隔插空;(5)抽象问题,构造模型;(6)均分除序,定序除序.

     

    三、二项式定理

    1.二项式定理:(a+b)n=an+an-1b++an-rbr++bn(nN*).

    2.通项:Tr+1=an-rbr.

    3.二项式系数的性质

    (1)=;

    (2)+=;

    (3)r<,<;r>,<,即当n为偶数时,二项式系数中最大;n为奇数时,二项式系数中相等且最大;

    (4)(a+b)n的展开式的各二项式系数的和等于2n,++++++=2n;

    (5)二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,+++=+++=2n-1.

    8 概率

    一、条件概率

    1.条件概率公式

    A,B为两个事件,P(A)>0,A发生的条件下B发生的概率为P(B|A)=.

    2.条件概率的性质

    (1)P(A|A)=1;

    (2)P(|A)=0;

    (3)AB,P(B|A)=1;

    (4)B1,B2互斥,P((B1+B2)|A)=P(B1|A)+P(B2|A).

    3.乘法公式

    P(AB)=P(B|A)P(A).

    4.全概率公式

    一般地,若事件A1,A2,,An两两互斥,且它们的和Ai=Ω,P(Ai)>0,i=1,2,,n,则对于Ω中的任意事件B,P(B)=P(Ai)P(B|Ai).

    5.贝叶斯公式

    一般地,若事件A1,A2,,An两两互斥,A1A2An=Ω,P(Ai)>0,i=1,2,,n,则对于Ω中的任意事件B,P(B)>0,P(Ai|B)=.

     

    二、离散型随机变量及其分布列

    1.离散型随机变量的分布列、期望与方差

    名称

    表现形式(或公式)

    性质

    概率分布

    X

    x1

    x2

    xn

    P

    p1

    p2

    pn

    pi0,i=1,2,,n;

    p1+p2++pn=1

    期望

    E(X)=μ=x1p1+x2p2++xnpn

    E(aX+b)=aE(X)+b

    方差

    D(X)=(x1-μ)2p1+(x2-μ)2p2++(xn-μ)2pn==pi-μ2

    (1)D(aX+b)=a2D(X);

    (2)D(X)=E(X2)-[E(X)2]

      2.几种常见的概率分布

    名称

    概念(或公式)

    数字特征

    二项分布

    P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,,n.记作X~B(n,p)

    E(X)=np;

    D(X)=np(1-p);

    σ=

    超几何分布

    P(X=r)=,其中r=0,1,2,3,,l,l=min(n,M).记作X~H(n,M,N)

    E(X)=

    正态分布

    随机变量X服从正态分布,记为X~N(μ,σ2)

    E(X)=μ,

    D(X)=σ2;

    P(Xμ)=P(Xμ)=0.5

      3.正态密度曲线

    (1)正态密度曲线

    将函数P(x)=(xR)的图象称为正态密度曲线.这里有两个参数μσ,其中σ>0,μR.

    (2)正态密度曲线的特征

    x<μ,曲线上升;x>μ,曲线下降;当曲线向左右两边无限延伸时,x轴为渐近线;

    正态曲线关于直线x=μ对称;

    σ越大,曲线越扁平;σ越小,曲线越尖陡;

    在曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.

    (3)正态总体在三个特殊区间内的取值

    落在区间(μ-σ,μ+σ)内的概率约为68.3%;

    落在区间(μ-2σ,μ+2σ)内的概率约为95.4%;

    落在区间(μ-3σ,μ+3σ)内的概率约为99.7%.

    事实上,μ就是随机变量X的均值,σ2就是随机变量X的方差,它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度.

     

    9 统计

    一、线性回归分析

    1.相关系数的公式

    n对数据(x1,y1),(x2,y2),,(xn,yn)的相关系数

    r=

    =.

      2.相关系数r的性质

    (1)-1r1;

    (2)r>0,yx呈正相关关系,r<0,yx呈负相关关系;

    (3)|r|越接近1,yx相关的程度就越强,|r|越接近0,yx相关的程度就越弱.

    通常情况下,|r|>0.5,认为线性相关关系显著;|r|<0.3,认为几乎没有线性相关关系.

    3.线性回归方程

    线性回归方程为=x+,其中==,=-,=xi,=yi.

     

    二、独立性检验

    1.2×2列联表

     

    合计

    1

    2

    A

    a

    b

    a+b

    B

    c

    d

    c+d

    合计

    a+c

    b+d

    a+b+c+d

      χ2=,其中n=a+b+c+d.

    2. χ2独立性检验

    要推断“有关系”,可按下面的步骤进行:

    (1)提出假设H0:没有关系;

    (2)根据2×2列联表与χ2的公式计算χ2的值;

    (3)根据临界值(下表),作出判断.

    P(χ2x0)

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    x0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

      例如:

    (1)χ2>10.828,则有99.9%的把握认为“有关系”;

    (2)χ2>6.635,则有99%的把握认为“有关系”;

    (3)χ2>2.706,则有90%的把握认为“有关系”;

    (4)χ22.706,则认为没有充分证据显示“有关系”,但也不能作出结论“H0成立”,没有关系.

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        考前必背知识点-2022版数学选择性必修第一册 苏教版(2019) 同步练习 (Word含解析)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map