人教版新课标A必修21.3 空间几何体的表面积与体积练习题

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考点1 空间几何体的结构特征
1.(2021新高考Ⅰ,3,5分,)已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )

A.2B.22C.4D.42
2.(2020全国Ⅰ,3,5分,)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A.5-14B.5-12C.5+14D.5+12
3.(2019课标全国Ⅱ,16,5分,)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面,其棱长为 .
图1
图2
考点2 三视图
4.(2021全国甲理,6,5分,)在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是( )
A B C D
5.(2020全国Ⅱ,7,5分,)如图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为( )
A.EB.FC.GD.H
考点3 几何体的表面积与体积
6.(2020天津,5,5分,)若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
A.12πB.24πC.36πD.144π
7.(2020全国Ⅱ,10,5分,)已知△ABC是面积为934的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为( )
A.3B.32C.1D.32
8.(2021全国甲理,11,5分,)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为( )
A.212B.312C.24D.34
9.(2021全国甲文,14,5分,)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为 .
10.(2020全国Ⅲ,15,5分,)已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为 .
11.(2020江苏,9,5分,)如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm,高为2 cm,内孔半径为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是 cm3.
12.(2019天津,11,5分,)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为 .
三年模拟练
1.
(2021浙江名校协作体高三上开学考试,)元朝《洋明算法》中记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌:尖堆法用三十六,倚壁须分十八停.内角聚时如九一,外角三九甚分明.每一句表达一种形式的堆积公式,比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体,其体积为底面半圆弧长的平方乘高,再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆,其三视图如图所示,则按照古诗中的算法,其体积近似值是(取π≈3)( )

A.2B.4C.8D.16
2.(2020甘肃兰州一中高一期末,)棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台上、下两部分的体积之比是( )
A.1∶7B.2∶7
C.7∶19D.5∶16
3.(2020湖北随州高二上期末,)通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等,一般以日降雨量衡量,降雨量是指从天空降落到地面上的雨水,未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度,一般以毫米为单位,它可以直观地表示降雨的多少.其中小雨日降雨量在10毫米以下;中雨日降雨量为10~24.9毫米;大雨日降雨量为25~49.9毫米;暴雨日降雨量为50~99.9毫米;大暴雨日降雨量为100~250毫米;特大暴雨日降雨量在250毫米以上.我国古代很早就有关于降雨量的记载,古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,求平地降雨量是几寸注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸,1寸=313厘米,设该次测得的降雨量为日降雨量,则按照现在的标准,这次降雨的级别为( )
A.中雨B.大雨
C.暴雨D.大暴雨
4.()已知四棱锥S-ABCD的所有顶点在同一球面上,底面ABCD是正方形且球心O在此平面内,当四棱锥的体积取得最大值时,其表面积等于16+163,则球O的体积等于( )
A.42π3B.162π3
C.322π3D.642π3
5.(2021湖北华大新高考联盟高一期末,)剑玉起源于11世纪,是一种传统的日本民间游戏,其玩法有上千种,受到世界各地年轻人的喜爱,如图网格之中小正方形的边长均为1,粗线画出的是一个“剑玉杆”的三视图,则该“剑玉杆”的表面积为 .
6.()已知球与圆台的上、下底面及侧面都相切,且球的表面积与圆台的侧面积之比为3∶4,则球的体积与圆台的体积之比为 .
7.(2021山东潍坊高二上期末,)如图,在底面边长为2,高为3的正四棱柱中,大球与该正四棱柱的五个面均相切,小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切,也与大球相切,则小球的半径为 .
8.(2021山东烟台高三上期末,)一个球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺的体积公式V=π3(3R-h)h2,其中R为球的半径,h为球缺的高.若一球与一棱长为6的正四面体的各棱均相切,则该球的半径为 ,该球被此正四面体的一个侧面所截得的球缺(小于半球)的体积为 .