高中2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课时练习

这是一份高中2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课时练习，共5页。试卷主要包含了点到直线y=k距离的最大值为，已知A,B，已知直线l1等内容，欢迎下载使用。

考点1 直线的斜率与倾斜角
1.(2021上海春季高考,5,4分,)直线x=-2与直线3x-y+1=0的夹角为 .
考点2 直线的方程及其应用
2.(2020全国Ⅲ,8,5分,)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( )

A.1B.2C.3D.2
3.(北京高考,7,5分,)已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x-y的最大值为( )
A.-1B.3
C.7D.8
4.(2020上海,7,5分,)已知直线l1:x+ay=1,l2:ax+y=1,若l1∥l2,则l1与l2的距离为 .
5.(2019江苏,10,5分,)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+4x(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
三年模拟练
1.(2020湖南长沙雅礼中学高一期末,)已知直线l:kx-y+2-k=0过定点M,点P(x,y)在直线m:2x+y-1=0上,则|MP|的最小值是( )

A.10B.355C.6D.35
2.(2020山东枣庄高二上月考,)过点A(-3,1)的所有直线中,与原点距离最远的直线的方程是 .
3.(2020四川成都石室中学高二上期末,)直线l过定点P(0,1),且与直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0分别交于A、B两点.若线段AB的中点为P,则直线l的方程为 .
4.()一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,求反射光线所在直线的方程.
5.(2020湖南师大附中高二上月考,)已知点A在直线x+2y-1=0上,点B在直线x+2y+3=0上,线段AB的中点为P(x0,y0),且满足y0>x0+2,求y0x0的取值范围.
6.(2020浙江杭州高一上期末,)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形ABCD的长为3,宽为2,边AB,AD分别在x轴、y轴的非负半轴上,点A与坐标原点重合.将矩形折叠,使点A落在线段DC上,记点G为点A在线段DC上的对应点,连接OG,点M为OG与EF的交点.已知折痕EF所在直线的斜率为-12.
(1)求折痕EF所在直线的方程;
(2)若点P为BC的中点,求△PEF的面积.
3.1~3.3综合拔高练
五年高考练
1.答案 30°
解析 因为直线x=-2的斜率不存在,倾斜角为90°,直线3x-y+1=0的斜率为3,倾斜角为60°,故直线x=-2与直线3x-y+1=0的夹角为90°-60°=30°.故答案为30°.
2.B 解法一:点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离d=|k·0-(-1)+k|k2+1=|k+1|k2+1,注意到k2+1≥2k,于是2(k2+1)≥k2+2k+1=|k+1|2,当且仅当k=1时取等号.
即|k+1|≤2·k2+1,所以d=|k+1|k2+1≤2,故点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为2.故选B.
解法二:由题意知,直线l:y=k(x+1)是过点P(-1,0)且斜率存在的直线,点Q(0,-1)到直线l的最大距离在直线l与直线PQ垂直时取得,此时k=1,最大距离为|PQ|=2,故选B.
3.C 如图,点P(x,y)在线段AB上且A(2,5),B(4,1),
设z=2x-y,则y=2x-z,易知-z为直线y=2x-z在y轴上的截距,则当-z最小时,z最大.由图知当直线y=2x-z经过点B(4,1)时,z取得最大值,最大值为2×4-1=7.
4.答案 2
解析 直线l1:x+ay=1,l2:ax+y=1,
当l1∥l2时,a2-1=0,解得a=±1.
当a=1时,l1与l2重合,不满足题意;
当a=-1时,l1∥l2,此时l1:x-y-1=0,l2:x-y+1=0,
则l1与l2的距离d=|-1-1|12+(-1)2=2.
故答案为2.
5.答案 4
解析 解法一:设Px0,x0+4x0,x0>0,则点P到直线x+y=0的距离d=x0+x0+4x02=2·x0+2x0≥4,当且仅当x0=2x0,即x0=2时取“=”.
故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.
解法二:作直线x+y=0的平行线x+y+C=0(C≠0)(图略),当直线x+y+C=0与曲线y=x+4x(x>0)相切于点P时,点P到直线x+y=0的距离最小,由x+y+C=0,y=x+4x得2x2+Cx+4=0,所以Δ=C2-32=0,解得C=±42.因为x>0,所以y>0,所以C<0,所以C=-42,故点P到直线x+y=0的距离的最小值是|C|2=4.
三年模拟练
1.B 解法一:直线l的方程为kx-y+2-k=0,
即k(x-1)-y+2=0,过定点M(1,2),
当MP⊥m时,|MP|有最小值,此时|MP|=|2+2-1|22+12=355.
解法二:易知直线l过定点M(1,2),
∵点P(x,y)在直线2x+y-1=0上,
∴y=1-2x,
∴|MP|=(x-1)2+(1-2x-2)2
=5x2+2x+2=5x+152+95,
故当x=-15时,|MP|取得最小值355,故选B.
2.答案 3x-y+10=0
解析 当原点与点A的连线与过点A的直线垂直时,原点到直线的距离最大.∵kOA=-13,∴所求直线的斜率为3,故所求直线的方程为y-1=3(x+3),即3x-y+10=0.
3.答案 x+4y-4=0
解析 解法一:设A(x0,y0),由中点坐标公式,可得B(-x0,2-y0),
∵点A在直线l1上,点B在直线l2上,
∴x0-3y0+10=0,-2x0+2-y0-8=0⇒x0=-4,y0=2,
故A(-4,2),B(4,0).
∴kAP=1-20+4=-14,故所求直线l的方程为y=-14x+1,即x+4y-4=0.
解法二:由题意知直线l的斜率存在,设为k,则所求直线l的方程为y=kx+1,l与l1、l2分别交于A、B两点.
联立y=kx+1,x-3y+10=0,得A73k-1,10k-13k-1.
联立y=kx+1,2x+y-8=0,得B7k+2,8k+2k+2.
∵线段AB的中点为P(0,1),
∴1273k-1+7k+2=0,解得k=-14.
故所求直线l的方程为x+4y-4=0.
4.解析 由2x-y+2=0,x+y-5=0解得x=1,y=4,记为点A(1,4).在直线2x-y+2=0上任取一点P(0,2),设点P关于直线x+y-5=0对称的点为P'(a,b),则a2+b+22-5=0,b-2a-0×(-1)=-1,解得a=3,b=5,
所以P'(3,5),于是反射光线所在直线就是直线AP',其方程为y-4=4-51-3(x-1),整理得x-2y+7=0.
5.解析 因为直线x+2y-1=0与直线x+2y+3=0平行,所以点P到两直线的距离相等,即|x0+2y0-1|5=|x0+2y0+3|5,化简可得x0+2y0+1=0.又因为y0>x0+2,所以-12(1+x0)>x0+2,解得x0<-53. 设y0x0=k,所以y0=kx0,所以x0+2kx0+1=0,即x0=-11+2k.
又因为y0>x0+2,所以kx0>x0+2,即(k-1)x0>2,
即(k-1)-11+2k>2,即5k+12k+1<0,
所以-12即y0x0的取值范围是-12,-15.
6.解析 (1)设折痕EF所在直线的方程为y=-12x+b,点A在线段DC上的对应点为G(a,2),其中0≤a≤3,
则线段OG的中点M的坐标为a2,1,
∴1=-12×a2+b,-12×2a=-1,解得a=1,b=54,
∴折痕EF所在直线的方程为y=-12x+54.
(2)由(1)知,折痕EF所在直线的方程为y=-12x+54,
∴E0,54,F52,0,
∴|EF|=(52-0) 2+(0-54) 2
=554.
∵点P为BC的中点,∴P(3,1),
∴点P到折痕EF所在直线的距离d=|-12×3+54-1|(-12) 2+(-1)2=52,
∴△PEF的面积S=12|EF|·d=12×554×52=2516.