人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用课堂检测

这是一份人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用课堂检测，共15页。试卷主要包含了已知函数f=13x3-a，已知函数f=x·+2,g=x等内容，欢迎下载使用。
考点1 函数的导数与单调性
1.(2016课标全国Ⅰ,12,5分,)若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是( )
A.[-1,1]B.-1,13 C.-13,13D.-1,-13
2.(2017山东,10,5分,)若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是 ( )
A.f(x)=2-xB.f(x)=x2 C.f(x)=3-xD.f(x)=cs x
考点2 函数的导数与不等式
3.(2017江苏,11,5分,)已知函数f(x)=x3-2x+ex-1ex,其中e是自然对数的底数.若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是 .
考点3 导数与单调性的综合运用
4.(2020全国Ⅲ理,21,12分,)设函数f(x)=x3+bx+c,曲线y=f(x)在点12,f12处的切线与y轴垂直.
(1)求b;
(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明: f(x)所有零点的绝对值都不大于1.
5.(2019课标全国Ⅰ,20,12分,)已知函数f(x)=2sin x-xcs x-x, f'(x)为f(x)的导数.
(1)证明:f'(x)在区间(0,π)存在唯一零点;
(2)若x∈[0,π]时, f(x)≥ax,求a的取值范围.
6.(2019课标全国Ⅱ,20,12分,)已知函数f(x)=ln x-x+1x-1.
(1)讨论f(x)的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;
(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=ln x在点A(x0,ln x0)处的切线也是曲线y=ex的切线.
7.(2018课标全国Ⅱ,21,12分,)已知函数f(x)=13x3-a(x2+x+1).
(1)若a=3,求f(x)的单调区间;
(2)证明:f(x)只有一个零点.
三年模拟练

1.(2019广东佛山三中高二下段考,)已知f(x)=1+x-sin x,则f(2), f(3), f(π)的大小关系正确的是( )
A.f(2)>f(3)>f(π) B.f(3)>f(2)>f(π)
C.f(2)>f(π)>f(3) D.f(π)>f(3)>f(2)
2.(2020宁夏六盘山高级中学高二下学期期末,)定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f'(x)>1,f(2)=0,则不等式exf(x)0,则g(x)在R上单调递增, f(x)具有M性质,同理可得选项B,C,D均不符合要求,故选A.
3.答案 -1,12
解析 因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称, f(-x)=-x3+2x+1ex-ex=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.
因为f'(x)=3x2-2+ex+e-x≥3x2-2+2ex·e-x≥0(当且仅当x=0时,等号成立),所以函数f(x)在R上单调递增.
又f(a-1)+f(2a2)≤0,即f(2a2)≤f(1-a),所以2a2≤1-a,即2a2+a-1≤0,
解得-1≤a≤12,故实数a的取值范围为-1,12.
4.解析 (1)f '(x)=3x2+b.
依题意得f '12=0,即34+b=0.
故b=-34.
(2)证明:由(1)知f(x)=x3-34x+c, f '(x)=3x2-34.
令f'(x)>0得x12,
令f'(x)0;
当x∈(3-23,3+23)时, f'(x)0,所以f(x)=0等价于x3x2+x+1-3a=0.
设g(x)=x3x2+x+1-3a,则g'(x)=x2(x2+2x+3)(x2+x+1)2=x2[(x+1)2+2](x2+x+1)2≥0,当且仅当x=0时,g'(x)=0,所以g(x)在(-∞,+∞)上单调递增,故g(x)至多有一个零点,从而f(x)至多有一个零点.
又f(3a-1)=-6a2+2a-13=-6a-162-160,所以f(x)有一个零点.
综上, f(x)只有一个零点.
三年模拟练
1.D f(x)=1+x-sin x,则f'(x)=1-cs x≥0,且等号不恒成立,所以函数f(x)为增函数.
因为2f(2).
2.D 令F(x)=exf(x)-ex,则f'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1],
因为f(x)+f'(x)>1,所以F'(x)=ex[f(x)+f'(x)-1]>0,
所以函数F(x)在R上单调递增.
因为f(2)=0,所以F(2)=e2f(2)-e2=-e2,
故当exf(x)0,∴F(x)在(-∞,0)上为增函数,
由f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),
所以F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),即F(x)为R上的奇函数.
∴F(x)在(0,+∞)上为增函数.
已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0.
所以不等式f(x)·g(x)0,所以f(x)为增函数,当x∈(0,+∞)时, f'(x)1得-20,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,
不等式(x+2020)f(x+2020)21e时,h'(x)>0,h(x)为增函数;
当00恒成立.