人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率复习练习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率复习练习题，共12页。试卷主要包含了下列条件中,使得l1⊥l2的是等内容，欢迎下载使用。

题组一 两条直线平行
1.过点A(2,5)和点B(-4,5)的直线与直线y=3的位置关系是( )
A.相交 B.平行
C.重合 D.以上都不对
2.若直线l1的倾斜角为135°,直线l2经过点P(-2,-1),Q(3,-6),则直线l1与l2的位置关系是( 易错 )
A.垂直 B.平行
C.重合 D.平行或重合
3.若过点P(3,2m)和点Q(-m,2)的直线与方向向量为a=(-5,5)的直线平行,则实数m的值是( )
A.1 3 B.-13 C.2 D.-2
4.(多选)l1、l2为两条直线,则下列说法中正确的是( )
A.若直线l1与l2的斜率相等,则l1∥l2
B.若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等
C.若直线l1,l2的斜率均不存在,则l1∥l2
D.若两直线的斜率都存在且不相等,则两直线不平行
题组二 两条直线垂直
5.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与斜率为-23的直线垂直,则实数a的值是( )
A.-23 B.-32 C.23 D.32
6.已知两条直线l1,l2的斜率是方程3x2+mx-3=0(m∈R)的两个根,则l1与l2的位置关系是( )
A.平行 B.垂直
C.可能重合 D.无法确定
7.下列条件中,使得l1⊥l2的是( )
①l1的斜率为-23,l2经过点A(1,1),B0,-12;
②l1的倾斜角为45°,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-5);
③l1经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点R(-6,0),S(-1,3).
A.①②B.①③C.②③D.①②③
8.若不同两点P,Q的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段PQ的垂直平分线的斜率为 .
题组三 两条直线平行和垂直的应用
9.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,则y的值是( )
A.19 B.194 C.5 D.4
10.在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点构造平行四边形,下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是( )
A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1)
11.已知点A(-3,-2),B(6,1),点P在y轴上,且∠BAP=90°,则点P的坐标是 .
12.已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2+22),B(0,2-22),C(4,2),则△ABC是 .(填“直角三角形”“锐角三角形”或“钝角三角形”)
13.已知正方形ABCD的边长为4,若E是BC的中点,F是CD的中点,求证:BF⊥AE.
14.已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4).
(1)求点D的坐标;
(2)试判断平行四边形ABCD是不是菱形.
能力提升练
题组一 直线的平行与垂直
1.()已知直线l与过点M(-3,2),N(2,-3)的直线l'垂直,则直线l的倾斜角是( )
A.π3 B.2π3 C.π4 D.3π4
2.()直线l1过点A(m,1)和点B(-1,m),直线l2过点C(m+n,n+1)和点D(n+1,n-m).则直线l1与l2的位置关系是( )
A.重合B.平行C.垂直D.无法确定
3.(多选)()若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下面结论中正确的是( )
A.AB∥CD B.AB⊥AD
C.|AC|=|BD| D.AC∥BD
4.()已知四边形MNPQ的顶点M(1,1),N(3,-1),P(4,0),Q(2,2),则四边形MNPQ的形状为 .
5.()如图,在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)是线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F.若BE⊥AC,求证:CF⊥AB.
题组二 直线平行与垂直的综合应用
6.()已知A(1,2),B(-1,0),C(2,-1),若存在一点D满足CD⊥AB,且CB∥AD,则点D的坐标为( )
A.(-2,-3) B.(2,-3)
C.(2,3) D.(-2,3)
7.()已知△ABC的两个顶点坐标为B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则顶点A的坐标为( )
A.(-19,-62) B.(19,-62)
C.(-19,62) D.(19,62)
8.()在平面直角坐标系中,矩形OABC,O(0,0),A(2,0),C(0,1),将矩形折叠,使O点落在线段BC上,设折痕所在直线的斜率为k,则k的取值范围为 .
9.()如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD=5 m,宽AB=3 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,问在BC上能否找到一点M,使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直?深度解析
10.(2021山东枣庄八中高二上月考,)在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(4,3),C(1,-3),且AM=tAB(t∈R).
(1)若CM⊥AB,求t的值;
(2)当0≤t≤1时,求直线CM的斜率k的取值范围.
答案全解全析
基础过关练
1.B 由题意得过点A(2,5)和点B(-4,5)的直线为y=5,与直线y=3的斜率都为0且不重合,所以平行.
2.D 由题意得,直线l1的斜率为tan 135°=-1,直线l2的斜率为-6-(-1)3-(-2)=-1,∴直线l1与l2平行或重合.
易错警示 当两直线斜率都存在时,两直线平行可以推出两直线的斜率相等;反之不成立,即两直线的斜率相等推不出两直线平行,此时还有可能重合.解题时要注意验证.
3.B 由a=(-5,5)得直线的斜率为5-5=-1,因此直线PQ的斜率为2m-23-(-m)=-1,解得m=-13.
经检验,m=-13符合题意,故选B.
4.CD 在A中,两直线平行或重合,故A错误;在B中,若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等或斜率均不存在,因此B错误;易知C、D正确.
5.A 依题意得kl=1-(-1)-a-2-(a-2)=-1a,因为直线l与斜率为-23的直线垂直,所以-1a×-23=-1,解得a=-23,故选A.
6.B 由方程3x2+mx-3=0,知Δ=m2-4×3×(-3)=m2+36>0恒成立,
故方程有两个相异实根,即l1与l2的斜率k1,k2均存在,且不相等.设方程的两根分别为x1,x2,则k1k2=x1x2=-1,所以l1⊥l2,故选B.
7.B ①中,易求得l2的斜率为-12-10-1=32,32×-23=-1,故l1⊥l2;
②中,l1的斜率为tan 45°=1,l2的斜率为-5-(-1)3-(-2)=-45,1×-45≠-1,故l1与l2不垂直;
③中,l1的斜率为-5-04-1=-53,l2的斜率为3-0-1-(-6)=35,-53×35=-1,故l1⊥l2.
故①③正确.故选B.
8.答案 -1
解析 由题意得kPQ=3-a-b3-b-a=1,所以线段PQ的垂直平分线的斜率为-1.
9.B 由O,A,B,C四点共圆可以得出四边形OABC的对角互补,又由题意得∠COA=90°,所以∠CBA=90°,所以AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即4-03-2·4-y3-0=-1,解得y=194.故选B.
10.A 由题意得,kOA=1,kAB=-12,kOB=0.
设第四个顶点为C,当点C的坐标为(-3,1)时,kOC=-13≠kAB,所以四边形OBAC不是平行四边形;当点C的坐标为(4,1)时,kAC=0=kOB,kBC=1=kOA,所以四边形OBCA是平行四边形,同理可验证点C坐标为(-2,1)或(2,-1)时,满足题意.故选A.
11.答案 (0,-11)
解析 设P(0,y),由∠BAP=90°知,
kAB·kAP=1-(-2)6-(-3)×y+23=y+29=-1,解得y=-11.
所以点P的坐标是(0,-11).
12.答案 直角三角形
解析 因为AB边所在直线的斜率kAB=2-22-(2+22)0-2=22,CB边所在直线的斜率kCB=2-22-20-4=22,AC边所在直线的斜率kAC=2-(2+22)4-2=-2,所以kCB·kAC=-1,所以CB⊥AC,所以△ABC是直角三角形.
13.证明 建立平面直角坐标系,如图所示,则B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0),所以kAE=24=12,kBF=4-02-4=-2.
又kAE·kBF=12×(-2)=-1,
所以AE⊥BF.
14.解析 (1)设D(a,b),∵四边形ABCD为平行四边形,∴kAB=kCD,kAD=kBC,
∴0-25-1=b-4a-3,b-2a-1=4-03-5,解得a=-1,b=6.
∴D(-1,6).
(2)∵kAC=4-23-1=1,kBD=6-0-1-5=-1,
∴kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD,
∴平行四边形ABCD为菱形.
能力提升练
1.C 设直线l与直线l'的斜率分别为k,k',
∵直线l'过点M(-3,2),N(2,-3),
∴直线l'的斜率k'=2-(-3)-3-2=-1,
由l⊥l'得,k·k'=-1,∴k=1,
∵直线l的倾斜角α满足tan α=1,α∈[0,π),∴α=π4,故选C.
2.C ①当m=1时,直线l1过点A(1,1)和点B(-1,1),
直线l2过点C(1+n,n+1)和点D(n+1,n-1).
此时直线l1的斜率k1=0,直线l2的斜率不存在,因此l1⊥l2.
②当m=-1时,直线l1过点A(-1,1)和点B(-1,-1),
直线l2过点C(-1+n,n+1)和点D(n+1,n+1).
此时直线l1的斜率不存在,直线l2的斜率k2=0,因此l1⊥l2.
③当m≠±1时,直线l1的斜率k1=m-1-1-m,直线l2的斜率k2=-m-11-m.
此时k1·k2=-1,∴l1⊥l2.
综上可知,直线l1与l2的位置关系是垂直,
故选C.
3.ABC kAB=-4-26+4=-35,kCD=12-62-12=-35,且C不在直线AB上,∴AB∥CD,故A正确;
又∵kAD=12-22+4=53,∴kAB·kAD=-1,∴AB⊥AD,故B正确;
∵AC=(16,4),BD=(-4,16),
∴|AC|=417,|BD|=417,∴|AC|=|BD|,故C正确;
又kAC=6-212+4=14,kBD=12+42-6=-4,∴kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD,故D错误.故选ABC.
4.答案 矩形
解析 ∵kMN=1-(-1)1-3=-1,kPQ=2-02-4=-1,
且P不在直线MN上,∴MN∥PQ.
又∵kMQ=2-12-1=1,kNP=0-(-1)4-3=1,
且N不在直线MQ上,∴MQ∥NP,
∴四边形MNPQ为平行四边形.
又∵kMN·kMQ=-1,∴MN⊥MQ.
∴平行四边形MNPQ为矩形.
5.证明 由题意得,直线BP的斜率为-pb,
直线AC的斜率为-ac,
∵BE⊥AC,∴-pb-ac=-1,
即pa=-bc.
又直线CP的斜率为-pc,直线AB的斜率为-ab,
∴-pc-ab=pabc=-bcbc=-1,
∴CF⊥AB.
6.D 设D(x,y),由CD⊥AB,且CB∥AD,知kCD·kAB=-1,kCB=kAD,
则y-(-1)x-2·0-2-1-1=-1,-1-02-(-1)=y-2x-1,解得x=-2,y=3,所以D(-2,3).
故选D.
7.A 设A的坐标为(x,y),由已知得,AH⊥BC,BH⊥AC,且直线AH,BH的斜率存在,
所以kAH·kBC=-1,kBH·kAC=-1,即y-2x+3×-14=-1,-15×y-3x+6=-1,
解得x=-19,y=-62,即顶点A的坐标为(-19,-62).
8.答案 [-2,0]
解析 设O点折叠后落在线段BC上的点为D点,
∴点O与点D关于折痕所在直线对称,
∴点O与点D的连线与折痕所在直线垂直,
又kOB=12,直线OC的斜率不存在,
∴O、D两点连线的斜率的取值范围是12,+∞,
∴折痕所在直线的斜率k的取值范围为[-2,0),
当折痕所在直线的斜率为0时,符合题意,
∴k的取值范围为[-2,0].
9.信息提取 ①矩形花园ABCD;②AC⊥DM,且M在BC上.
数学建模 本题以实际生活中在花园铺设小路为背景,通过建立平面直角坐标系,将几何问题代数化,然后利用直线的斜率之积为-1建立方程求解.
解析 如图所示,以点B为坐标原点,
BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.
由AD=5,AB=3,
可得C(5,0),D(5,3),A(0,3).
设点M的坐标为(x,0),
因为AC⊥DM,所以kAC·kDM=-1,
所以3-00-5·3-05-x=-1,即x=165=3.2,
所以当BM=3.2 m时,两条小路所在直线AC与DM相互垂直.
解题模板 利用解析法解决几何问题,首先建立平面直角坐标系,写出相关点的坐标,然后利用题设中的条件列出方程(组)解决问题.
10.解析 (1)由题意可得AB=(6,3),AC=(3,-3),则AM=tAB=(6t,3t),CM=AM-AC=(6t-3,3t+3),
∵CM⊥AB,∴CM·AB=6(6t-3)+3(3t+3)=45t-9=0,
解得t=15.
(2)由0≤t≤1,AM=tAB,可得点M在线段AB上,由题中A、B、C点坐标,
易求得kAC=-1,kCB=2,
则由图形可知,直线CM的斜率k的取值范围为k≤-1或k≥2.