第二章复习提升-2022版数学必修第二册 湘教版（2019） 同步练习 （Word含解析）

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本章复习提升易混易错练易错点1　因混淆公式致错1.()计算:sin 49°sin 19°+cos 19°sin 41°= (　　) A.2.()计算:sin 10°cos 20°+sin 80°sin 20°=　　　　. 3.()计算:.          易错点2　忽略角的范围产生增根致错4.(2020浙江镇海中学高一期中,)已知-,sin α-2cos β=1,cos α+2sin β=,则sin=              (　　)A.C.±5.()已知0<α<<β<π,tan,cos(β-α)=,则β=　　　　. 易错点3　不能正确利用角之间的特殊关系致错6.(2020江苏苏州实验中学高一期中,)若sin,则cos= (　　)A.-7.(2020江苏海安高级中学高一月考,)已知θ是第四象限角,且sin,则tan=              (　　)A.8.(2020江苏淮阴中学高一期末,)已知α∈,β∈,cos 2β=-,sin(α+β)=.(1)求cos β的值;(2)求sin α的值.           易错点4　因公式构建不合理致错9.()sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°=　　　　. 10.()已知tan=3,则=　　　　. 11.()已知cos,sin,且α∈,β∈.求:(1)cos的值;(2)tan(α+β)的值.          思想方法练一、函数与方程思想在三角恒等变换中的应用1.(2020江苏南京师范大学附属中学高一期中,)函数f(x)=2cos x·sin的最大值为　　　　. 2.()若cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan αtan β=　　　　. 3.()已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两个实数根分别为tan α,tan β,且α,β∈,则tan的值为　　　　. 4.()已知函数f(x)=2sin2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若关于x的方程f(x)-m=2在x∈上有解,求实数m的取值范围.      二、分类讨论思想在三角恒等变换中的应用5.()在△ABC中,已知cos A=,sin B=,则cos C等于 (　　) A.-C.-6.()已知函数f(x)=cos(x+θ)为奇函数,且 f =0,其中a∈R,θ∈(0,π).(1)求a,θ的值;(2)若α∈, f cos 2α=0,求cos α-sin α的值.        三、转化与化归思想在三角恒等变换中的应用7.()函数y=(sin x+cos x)2+1的最小正周期是 (　　)A. D.2π8.(2020江苏徐州高一期中,)若α,β∈(0,π),cos,sin,则sin= (　　)A.9.()已知sin α=,cos(α+β)=-,且α,β∈.(1)求cos(2α+β)的值;(2)求β的值.          10.()已知向量a=,b=,且x∈,f(x)=a·b-2λ|a-b|(λ为常数).(1)求a·b及|a-b|;(2)若f(x)的最大值是,求实数λ的值.   答案全解全析易混易错练1.C　sin 49°sin 19°+cos 19°sin 41°=cos 41°sin 19°+cos 19°sin 41°=sin(19°+41°)=sin 60°=.2.答案　解析　sin 10°cos 20°+sin 80°sin 20°=cos 80°cos 20°+sin 80°sin 20°=cos(80°-20°)=cos 60°=.3.解析　===.4.B　由已知得(sin α-2cos β)2=1,(cos α+2sin β)2=2,两式相加,整理得-4sin αcos β+4cos αsin β=-2,所以sin(β-α)=-.因为-,所以-,所以β-α=-,即β+=α,则cos α+2sin β=cos,所以,即,所以sin.故选B.5.答案　解析　因为tan,所以tan α=.又因为sin2α+cos2α=1,0<α<,所以sin α=,cos α=.因为0<α<<β<π,所以0<β-α<π.又因为cos(β-α)=,所以sin(β-α)=.所以sin β=sin[(β-α)+α]=sin(β-α)cos α+cos(β-α)sin α=.因为β∈,所以β=.6.A　∵sin,∴sin,则cos,∴cos=2cos2.7.D　因为θ是第四象限,所以-+2kπ<θ<2kπ,k∈Z,所以-,k∈Z,由sin,可得cos,则sin=-cos,cos=sin,故tan.8.解析　(1)因为cos 2β=2cos2β-1=-,所以cos2β=,又因为β∈,所以cos β=-.(2)由题意得sin(α+β)=-cos 2β=-sin,因为0<α<,<β<π,所以,,所以α+β=2β-,所以α=β-,所以sin α=sin=-cos β=.9.答案　解析　原式=sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°=====.10.答案　3解析　原式====3.11.解析　(1)因为<α<π,0<β<,所以<π,-.所以sin,cos.所以cos=cos·sin=-.(2)因为,所以sin,所以tan,所以tan(α+β)=.思想方法练1.答案　1+解析　由题意得f(x)=2cos x·(1+cos 2x)=,所以f(x)的最大值为1+.2.答案　解析　由题意得cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=,∴cos αcos β=,sin αsin β=.故tan αtan β=.3.答案　-2解析　根据题意得tan α+tan β=-4a,tan αtan β=3a+1,∴tan(α+β)=.∵a>1,∴tan α+tan β<0,tan αtan β>0,∴tan α<0,tan β<0.又∵α,β∈,∴α,β∈,∴-<0,∴tan<0,由tan(α+β)=得2tan2-2=0,∴tan.4.解析　(1)f(x)=2sin2cos 2x=1-coscos 2x=1+sin 2x-cos 2x=2sin+1,所以函数f(x)的最小正周期T=π.令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+(k∈Z).(2)因为x∈,所以2x-∈,所以sin∈,所以f(x)的值域为[2,3].若f(x)-m=2在x∈上有解,则m+2∈[2,3],即m∈[0,1].5.D　在△ABC中,因为cos A=,所以sin A=,因为sin B=,所以cos B=±.因为A+B+C=π,所以cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B).当cos B=时,-cos(A+B)=-(cos Acos B-sin Asin B)=-,即cos C=;当cos B=-时,-cos(A+B)=-(cos Acos B-sin Asin B)=-,即cos C=.综上可知,cos C的值为.6.解析　(1)因为f(x)=a+2cos2·cos(x+θ)是奇函数,所以a+2cos2cos(x+θ)=-a+2cos2cos(-x+θ)对任意x∈R恒成立,所以cos xcos θ=0,所以cos θ=0.又θ∈(0,π),所以θ=,所以f(x)=-sin x.由f=0,得-(a+1)=0,即a=-1.(2)由(1)易知f(x)=-sin 2x,由fcos 2α=0,得sincos 2α.因为cos 2α=sin=sin=2sin,所以sin·sin.又α∈,所以α+∈,所以sinα+.由sin=0,得α=,所以cos α-sin α=cos .由cos2,,得cos,所以(cos α-sin α)=-,所以cos α-sin α=-.综上,cos α-sin α的值为-.7.B　y=(sin x+cos x)2+1=sin 2x+2,故其最小正周期T==π.8.C　由α,β∈(0,π),得,∈,∴α-∈,-β∈,又cos<0,sin>0,∴α-∈,-β∈,∴sin,cos,则sin=sin·sin.9.解析　(1)∵α∈,sin α=,∴cos α=,∵α+β∈(0,π),cos(α+β)=-,∴sin(α+β)=,∴cos(2α+β)=cos αcos(α+β)-sin αsin(α+β)=-.(2)sin β=sin(α+β-α)=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=,又∵β∈,∴β=.10.解析　(1)a·b=cosx·cosx·sin=cos x,|a-b|==,因为x∈,所以sin>0 ,所以|a-b|=2sin.(2)f(x)=cos x-4λsin=-2+2λ2+1,因为x∈,所以0≤sin≤.①若λ>0,则当sin=0时,f(x)取得最大值1,这与已知相矛盾;②若-≤λ≤0,则当sin=-λ时,f(x)取得最大值2λ2+1,由已知得2λ2+1=,所以λ=-;③若λ<-,则当sin时,f(x)取得最大值-2λ,由已知得-2,解得λ=-,这与λ<-相矛盾.综上所述,λ=-.