湘教版（2019）必修 第二册1.6 解三角形同步测试题

这是一份湘教版（2019）必修 第二册1.6 解三角形同步测试题，共13页。
基础过关练
题组一 已知两边及其夹角解三角形
1.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=1,c=2,cs B=12,则b=( )
A.2B.3C.2D.3
2.(2021福建宁德福安高级中学高一下期末)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=7,b=8,cs C=1314,则最大角的余弦值是( )
A.-15B.-16
C.-17D.-18
3.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x2-23x+2=0的两个根,且2cs(A+B)=1,则边AB的长为( )
A.10B.10
C.5D.5
4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=23,c=6+2,B=45°,解此三角形.
题组二 已知三边解三角形
5.在△ABC中,如果a∶b∶c=2∶3∶4,那么cs B等于( )
C.-1116D.711
6.边长分别为1,5,22的三角形的最大角与最小角的和是( )
A.105°B.120°C.135°D.150°
7.在△ABC中,|BC|=3,|CA|=5,|AB|=7,则CB·CA的值为( )
A.-32B.32
C.-152D.152
8.已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C所对的边,若满足(a+b-c)·(a+b+c)=ab,则角C的大小为( )
A.60°B.90°C.120°D.150°
9.已知△ABC的顶点为A(1,3),B(-2,23),C(0,0),则∠ACB= .
题组三 已知两边及其一边的对角解三角形
10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=23,cs A=32,且b2,AC=AB+1,当△ABC的周长最小时,求BC的长.
答案全解全析
基础过关练
1.B 由余弦定理可得b2=a2+c2-2accs B=12+22-2×1×2×12=3,所以b=3.
2.C 由余弦定理得cs C=72+82-c22×7×8=1314,解得c=3(负值舍去),
由“大边对大角”可知角B最大,则cs B=72+32-822×7×3=-17.
3.B 由题意得a+b=23,ab=2,
∵2cs(A+B)=1,∴cs(A+B)=12,∴cs C=cs[π-(A+B)]
=-cs(A+B)=-12,
∴AB2=a2+b2-2abcs C=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(23)2-2=10,
∴AB=10.
4.解析 ∵b2=a2+c2-2accs B
=(23)2+(6+2)2-2×23×(6+2)×cs 45°
=12+(6+2)2-43×(3+1)=8,
∴b=22.
∵cs A=b2+c2-a22bc
=(22)2+(6+2)2-(23)22×22×(6+2)=12,
∴A=60°,∴C=75°.
5.A 设a=2x,b=3x,c=4x,x>0,
则由余弦定理得cs B=a2+c2-b22ac=4x2+16x2-9x22×2x×4x=1116.故选A.
6.C 由题意可得,边长为5的边对的角不是最大角,也不是最小角,
设边长为5的边所对的角为θ,则由余弦定理可得cs θ=1+8-542=22,∴θ=45°,
故三角形的最大角与最小角的和是180°-45°=135°.
7.C ∵cs C=|CA|2+|BC|2-|AB|22|CA||BC|=52+32-722×5×3=-12,
∴CB·CA=|CB||CA|cs C=3×5×-12=-152.故选C.
8.C ∵(a+b-c)(a+b+c)=ab,
∴a2+b2-c2=-ab,即a2+b2-c22ab=-12,
∴cs C=-12,∴C=120°.
9.答案 60°
解析 易得
AB=|AB|=(1+2)2+(3-23)2=23,
AC=|AC|=12+(3)2=2,
BC=|BC|=(-2)2+(23)2=4.
在△ABC中,由余弦定理得cs∠ACB=AC2+BC2-AB22AC·BC=12,
即∠ACB=60°.
10.B 由余弦定理得22=b2+(23)2-2×b×23×32,即b2-6b+8=0,解得b=2或b=4,
因为b0),则b+c=9k,c+a=10k,求得a=4k,b=3k,c=6k.由余弦定理可得cs C=a2+b2-c22ab=16k2+9k2-36k22×4k×3k=-1124