全书综合测评-2022版数学必修1 人教版（新课标） 同步练习 （Word含解析）

这是一份全书综合测评-2022版数学必修1 人教版（新课标） 同步练习 （Word含解析），共13页。

全书综合测评
(满分:150分;时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|1<2x≤4},B={x|y=ln(x-1)},则A∩B= (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{x|1≤x<2} B.{x|1 C.{x|0 2.函数f(x)=2-x+lg x的定义域是 (　　)
A.{x|0 C.{x|-1 3.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x,x>1,-lnx,0 A.4 B.-4 C.14 D.-14
4.函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0,18 B.18,14
C.14,12 D.12,1
5.三个数12e,e12,ln12的大小关系为 (　　)
A.ln12<12e C.ln12 6.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,4] B.(-4,2]
C.(-4,4] D.(-∞,2]
7.已知函数f(x)=x-1,x≤1,lnx,x>1,则满足f(1-t) A.(-∞,0) B.(-1,0)
C.(0,+∞) D.(0,1)
8.已知函数f(x)=lg(x2-|x|+1),若函数f(x)在开区间(t,t+1)(t∈R)上恒有最小值,则实数t的取值范围为 (　　)
A.-32,-12∪-12,12 B.-32,12
C.-12,12 D.-32,12
9.“喊泉”是一种地下水的毛细现象,人们在泉口喊叫或发出其他声音时,声波传入泉洞内的储水池,进而产生“共鸣”等物理声学作用,激起水波,形成涌泉.声音越大,涌起的泉水越高.已知听到的声强m与标准声调m0(m0约为10-12,单位:W/m2)之比的常用对数称作声强的声强级,记作L(贝尔),即L=lgmm0,取贝尔的10倍作为响度的常用单位,简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y(分贝)与喷出的泉水高度x(米)满足关系式y=2x,现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为70米,若A同学大喝一声的声强大约相当于100个B同学同时大喝一声的声强,则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为 (　　)
A.0.7米 B.7米
C.50米 D.60米
10.函数f(x)=(3-x2)ln|x|的图象大致是 (　　)


11.设函数f(x)=2x,x≤0,log2x,x>0,若关于x的方程[f(x)-a]·{[f(x)]2-1}=0恰有四个不同的实数解,则实数a的取值范围为 (　　)
A.(0,1)
B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,0]∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(-1,0]∪(1,+∞)
12.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,并且满足f(f(x)-ex-2ln x)=e+1,则函数f(x)的零点所在的区间为 (　　)
A.1e3,1e2 B.1e2,1e
C.1e,1 D.(1,e)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答
案填在题中横线上)
13.已知f(x)=x23,g(x)=x-2,则不等式f(x) 14.函数f(x)=2x+m,x<1,-x-2m,x≥1(m为常数),若f(1+m)=f(1-m),则m的值为　　　　. 
15.已知方程3x+x-6=0,log3x+x-6=0的解分别为x1,x2,则x1+x2=　　　　. 
16.已知函数f(x)=|x-1|,0≤x≤2,12x-1,2
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知集合A=x∈R12x>4,B={x∈R|log2(x-1)>0}.
(1)求集合A,B;
(2)已知集合C={x|m









18.(本小题满分12分)计算:
(1)(0.25)12--2×3702×[(-2)3]43+(2-1)-1-212;
(2)log2.56.25+lg 0.001+2lne-21+log23.












19.(本小题满分12分)已知幂函数f(x)=(2m2-6m+5)·xm+1为偶函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.














20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(x+2),g(x)=a·4x-2x+1-a+1.
(1)判断函数h(x)=f(x)+f(x-6)的单调性,并说明理由;
(2)若对任意的x1,x2∈[1,2],f(x1)




21.(本小题满分12分)某旅游公司为入境游的外国游客提供移动WIFI租赁服务,每台设备押金800元,最多租借30天,丢失或逾期未还,押金不退.收费标准如下:租借10天以内(含10天),按每台每天40元收费(不足一天按一天收费);租借10天以上的部分采取优惠政策,每多租借1天,这部分的平均日租费用减少2元,如:租借一台设备12天,则前10天按每天40元收费,后2天的平均日租费用为40-(12-10)×2=36元,所以后2天按每天36元收费.
(1)若某客户租借一台设备x天(1≤x≤30,x∈N),写出应收费用y(元)关于x(天)的函数关系式;
(2)客户租借一台设备多少天时,该公司所获租借费用最高?最高为多少元?







22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+ae-x,x∈R.
(1)当a=1时,证明:f(x)为偶函数;
(2)若f(x)在[0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)若a=1,求使m·[f(2x)+2]≥f(x)+1恒成立的m的取值范围.

答案全解全析
全书综合测评
1.B
2.A
3.B
4.C
5.A
6.C
7.C
8.A
9.D
10.A
11.D
12.B



一、选择题
1.B　A={x|1<2x≤4}={x|0 B={x|y=ln(x-1)}={x|x>1},
所以A∩B={x|1 2.A　要使函数有意义,则2-x≥0,x>0,
解得x≤2,x>0,即0 3.B　结合奇函数的概念,可知f(-2)=-f(2)=-22=-4,f1e=-ln1e=1,
所以f(-2)f1e=-4,故选B.
4.C　∵f18=π8+log218=π8-3<0, f14=π4+log214=π4-2<0, f12=π2+log212=π2-1>0, f(1)=π+log21=π>0,∴f14·f12<0,故选C.
5.A　由y=12x是减函数知,0<12e<120=1;
由y=ex是增函数知,e12>e0=1;
由y=ln x是增函数知,ln 12 因此ln 12<12e 6.C　设u=x2-ax+3a,
依题意得u=x2-ax+3a在[2,+∞)上是增函数,因此a2≤2,即a≤4.①
由f(x)在[2,+∞)上有意义,结合单调性知,
当x=2时,u=4-2a+3a>0,解得a>-4.②
由①②知,-4 7.C　由函数f(x)=x-1,x≤1,lnx,x>1,可得x≤1时,y=x-1单调递增;x>1时,y=ln x单调递增,且x=1处f(x)的图象连续,所以f(x)在R上为增函数,
由f(1-t)0,即t的范围是(0,+∞).故选C.
8.A　内层函数u=x2-|x|+1=|x|-122+34,所以,当|x|=12,即x=±12时,内层函数u=x2-|x|+1取得最小值,此时,函数y=f(x)取得最小值.
由题意可知-12∈(t,t+1)或12∈(t,t+1),所以t<-12 解得-32 因此,实数t的取值范围是-32,-12∪-12,12.故选A.
9.答案　D
信息提取　①声强m与标准声调m0的关系L=lgmm0;②“喊泉”的声音响度y(分贝)与喷出的泉水高度x(米)满足关系式y=2x;③A同学激起的涌泉最高高度为70米;④A同学大喝一声的声强大约相当于100个B同学同时大喝一声的声强.
数学建模　以“喊泉”为情境,应用声强m与标准声调m0构建的等量关系,结合“喊泉”的声音响度y(分贝)与喷出的泉水高度x(米)满足关系式y=2x,根据对数运算求值.
解析　设B同学的声强为m,喷出泉水高度为x米,
则A同学的声强为100m,喷出泉水高度为70米,根据题意,得
10lgmm0=2x,整理得lg m-lg m0=0.2x,①
10lg100mm0=2×70,整理得2+lg m-lg m0=14,②
②-①,得2=14-0.2x,解得x=60.故选D.
10.A　f(x)的定义域为x∈R且x≠0,f(-x)=(3-x2)ln|x|=f(x),所以f(x)是偶函数,又当00,ln|x|=ln x<0,所以f(x)<0,故选A.
11.D　由[f(x)-a]·{[f(x)]2-1}=0,
可得f(x)=a或f(x)=1或f(x)=-1,
作出函数f(x)=2x,x≤0,log2x,x>0的图象,如图,

由图可知y=1与y=f(x)的图象有两个交点;
y=-1与y=f(x)的图象有一个交点,
所以方程f(x)=1与f(x)=-1分别有两个根与一个根,
要使方程[f(x)-a]{[f(x)]2-1}=0恰有四个不同的实数解,
只需f(x)=a有一个不同于以上三个根的解,
即y=a与y=f(x)的图象有一个交点,
由图可知,当a≤0且a≠-1或a>1时符合题意,
综上,实数a的取值范围为(-∞,-1)∪(-1,0]∪(1,+∞),故选D.
12.B　设f(x)-ex-2ln x=c,则f(x)=ex+2ln x+c,且f(c)=e+1.
由f(x)=ex+2ln x+c在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=e+c,得c=1,因此, f(x)=ex+2ln x+1.
所以f1e2=e1e2+2ln1e2+1=e1e2-3e0-1=0,
所以f1e2·f1e<0,
所以函数f(x)的零点所在的区间为1e2,1e,故选B.
二、填空题
13.答案　(-1,0)∪(0,1)
解析　因为f(x)=x23,g(x)=x-2,所以不等式f(x) 因为y=x83为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,
所以x83<1的解集为(-1,0)∪(0,1).
14.答案　0或-34
解析　f(x)=2x+m,x<1,-x-2m,x≥1(m为常数),
若m>0,则1+m>1,1-m<1,由f(1+m)=f(1-m),得-1-3m=2-m,解得m=-32(舍);
若m=0,则f(1+m)=f(1-m)可化为f(1)=f(1),显然成立;
若m<0,则1+m<1,1-m>1,
由f(1+m)=f(1-m),得2+3m=-1-m,解得m=-34,满足m<0.
综上,m=0或m=-34.
15.答案　6
解析　由3x+x-6=0,得3x=6-x,
由log3x+x-6=0,得log3x=6-x.
在同一平面直角坐标系中作出函数y=3x,y=log3x,y=6-x,y=x的图象,如图所示.

由图象知A、B关于C点对称,
易知C点坐标为(3,3),所以x1+x2=6.
16.答案　58,32
解析　根据题意作出函数f(x)的图象,如图所示.

由图知x1+x2=2,1-x1=x2-1=12x3-1,
得x2=12x3-1+1,
令y=(x1+x2)·x2·f(x3)
=212x3-1+112x3-1,
令t=12x3-1,
由x3∈(2,3],得t∈14,12,则y=2(t+1)t=2t2+2t=2t+122-12,
所以58≤y<32,
因此所求的取值范围是58,32.
三、解答题
17.解析　(1)由12x>4,即12x>12-2,得x<-2,所以A={x|x<-2}. (2分)
由log2(x-1)>0,得x-1>1,即x>2,
所以B={x|x>2}. (4分)
(2)由(1)可知,A∪B={x|x<-2或x>2}, (6分)
因为C⊆(A∪B),所以m+1≤-2或m≥2,得m≤-3或m≥2.(9分)
所以m的取值范围是{m|m≤-3或m≥2}.(10分)
18.解析　(1)原式=1212×2-(-2)2×(-2)3×43+(2+1)-212=12-64+2+1-2=-1252. (6分)
(2)log2.56.25+lg 0.001+2lne-21+log23
=log2.56.25+lg 0.001+ln e-2×2log23
=2+lg 10-3+1-6
=2-3+1-6
=-6. (12分)
19.解析　(1)由f(x)为幂函数,知2m2-6m+5=1,即m2-3m+2=0,解得m=1或m=2, (2分)
当m=1时,f(x)=x2,是偶函数,符合题意;
当m=2时,f(x)=x3,为奇函数,不合题意,舍去. (5分)
故f(x)=x2. (6分)
(2)由(1)得y=f(x)-2(a-1)x+1=x2-2(a-1)x+1,
函数f(x)图象的对称轴为直线x=a-1, (8分)
∵函数f(x)在(2,3)上为单调函数,
∴a-1≤2或a-1≥3,解得a≤3或a≥4. (11分)
故实数a的取值范围为{a|a≤3或a≥4}. (12分)
20.解析　(1)由题意得h(x)=log2(x+2)+log2(x-4),定义域为(4,+∞),
整理,得h(x)=log2(x2-2x-8),x>4. (2分)
因为y=x2-2x-8在(4,+∞)上单调递增,
y=log2x在(0,+∞)上单调递增,
所以h(x)在(4,+∞)上单调递增. (4分)
(2)因为f(x)=log2(x+2),所以f(x)在[1,2]上的最大值为f(2)=log24=2,
对任意的x1,x2∈[1,2],f(x1) 由题得g(x)=a·(2x)2-2·2x-a+1,
令2x=t(t∈[2,4]),
则y=a·t2-2t-a+1>2,
所以a·t2-2t-a-1>0在t∈[2,4]上恒成立, (6分)
当a=0时,t<-12,不满足题意. (7分)
当a<0时,a·22-4-a-1>0,a·42-8-a-1>0,
解得a>53,舍去. (8分)
当a>0时,图象的对称轴为直线x=1a,
当a>0,1a<2,即a>12时,a·22-4-a-1>0,
解得a>53; (9分)
当a>0,2≤1a≤4,即14≤a≤12时,
a·1a2-2a-a-1>0,无解; (10分)
当a>0,1a>4,即00,
解得a>35,舍去. (11分)
综上所述,a的取值范围是53,+∞. (12分)
21.解析　(1)依题意,得
y=40x,1≤x≤10,x∈N,400+(60-2x)(x-10),10 即y=40x,1≤x≤10,x∈N,-2x2+80x-200,10 (2)当1≤x≤10,x∈N时,40≤y≤400; (7分)
当10 所以当x=20时,ymax=600, (11分)
所以当客户租借一台设备20天时,该公司所获租借费用最高,最高为600元. (12分)
22.解析　(1)证明:当a=1时,f(x)=ex+e-x,定义域为(-∞,+∞),关于原点对称,
又f(-x)=e-x+ex=f(x),
所以f(x)为偶函数. (3分)
(2)在[0,+∞)上任取x1,x2,且x1 因为x1 所以ex1 由f(x)在[0,+∞)上单调递增,得f(x1) 又ex1+x2>0,所以ex1+x2-a>0恒成立,
即a 所以a≤1. (7分)
(3)由(1)(2)知当a=1时,f(x)为偶函数,且函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,f(x)的最小值为f(0)=2,且f(2x)=e2x+e-2x=(ex+e-x)2-2. (8分)
设t=ex+e-x,则t∈[2,+∞),1t∈0,12,于是不等式m·[f(2x)+2]≥f(x)+1恒成立等价于m·t2≥t+1恒成立,
即m≥t+1t2恒成立. (10分)
而y=t+1t2=1t2+1t=1t+122-14,当1t=12,即t=2时取得最大值34,所以m≥34. (12分)