9.7抛物线课件——2022届高考数学一轮复习

这是一份9.7抛物线课件——2022届高考数学一轮复习，共43页。PPT课件主要包含了0－2，抛物线的定义，抛物线定义的应用规律，BCD，ABC，y2＝4x等内容，欢迎下载使用。
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　)(2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．(　　)(3)若一抛物线过点P(－2，3)，则其标准方程可写为y2＝2px(p>0)．(　　)(4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　)
2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于(　　)A．9 B．8 C．7 D．6
抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1，根据题意可得|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.
3．(多选)顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是(　 　)A．y2＝－x B．x2＝－8yC．x2＝－y D．y2＝－8x
设抛物线为y2＝mx，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；设抛物线为x2＝ny，代入点P(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y.
5．(易错题)已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是_____________．
满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离________；(3)定点_______定直线上．
2．抛物线的标准方程和几何性质
与焦点弦有关的常用结论
[例1] (1) (2020·高考全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　)A．2　　　　　B．3　　　　　C．6　　　　　D．9(2)设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．
[例1] (1) (2020·高考全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝(　　)A．2　　　　　B．3　　　　　C．6　　　　　D．9
如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|＝|P1F|.则有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4.即|PB|＋|PF|的最小值为4.
[例1] (2)设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．
①轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.②距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离和点到准线的距离问题时，注意在解题中利用两者之间的相互转化.
利用抛物线的定义可解决的常见问题
[易错提醒]　建立函数关系后，一定要根据题目的条件探求自变量的取值范围，即函数的定义域．　
(2020·高考北京卷)设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线(　　)A．经过点O B．经过点PC．平行于直线OP D．垂直于直线OP
如图所示，P为抛物线上异于O的一点，则PF＝PQ，所以QF的垂直平分线过点P.故选B.
过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.
(1)求抛物线标准方程的方法①先定位：根据焦点或准线的位置；②再定形：即根据条件求p.(2)抛物线性质的应用技巧①利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程；②要结合图形分析，灵活运用平面图形的性质简化运算．　
1．若动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆圆心的轨迹方程为(　　)A．y2＝4x B．x2＝4yC．y2＝－4x D．x2＝－4y
设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆圆心的轨迹方程为y2＝4x.
2．(2020·沈阳质量检测(一))已知正三角形AOB(O为坐标原点)的顶点A，B在抛物线y2＝3x上，则△AOB的边长是________．
(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝|x1|＋|x2|＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．　 (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．
解决直线与抛物线位置关系问题的方法
5．一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸(单位：m)如图，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？说明理由．
抛物线的方程、几何性质及与抛物线相关的综合问题是命题的热点．题型既有小巧灵活的选择题、填空题，又有综合性较强的解答题.