九年级下册3. 求二次函数的表达式一等奖教学课件ppt

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亲爱的同学们，上节课我们学习了二次函数的应用，请同学们回忆一下当在应用二次函数求解问题的时候，基本步骤是什么？
二次函数求解问题的基本步骤:第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(注意：在自变量的取值范围内）
如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线AOB） 的薄壳屋顶 。它的拱宽AB为 4m,拱高 CO为 0.8m。施工前要先制造建筑模板， 怎样画出模板的轮廓线呢 ?
为了画出符合要求的模板 ，通常要先建立适当的平面直角坐标系 ，再写出函数表达式 ，然后根据这个函数表达式画出图形。
如图，以点 O为原点，以AB的垂直平分线为 y轴 ,以m为单位 ,建立平面直角坐标系。 这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点 ， 对称轴是y轴，开口向下，所以可设抛物线对应的二次函数表达式为 y=ax2(a＜0) （1）因为AB与 y轴相交于点 C,所以CB= =2m,又因为CO=0.8m，所以点B的坐标为（2，-0.8）
因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得 -0.8=a×22所以 a=-0.2因此，函数表达式是y=-0.2x2根据这个函数表达式 , 容易画出模板的轮廓线 。
在解决一些实际问题时 ，往往需要根据某些条件求出函数表达式 。
例6 一个二次函数的图象经过点（0,1），它的顶点坐标为（8,9）求这个二次函数的表达式。
因为这个二次函数的图象的顶点坐标为（8,9），因此 ，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9根据它的图象经过点 (0,1),容易确定 a的值。
图象顶点坐标为（h,k）的二次函数表达式有怎样的形式 ?
解：∵ 二次图象经过点 (0,1)∴1=a(0-8)2+9∴-8=a×64∴
例7 一个二次函数的图象经过（0,1），（2,4），（3,10）三点 ，求这个二次函数的表达式 。
解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c由这个函数的图象经过点（0,1），可得c=1。 又由于其图象经过（2,4），（3,10）两点，可得
解这个方程组，得因此，所求二次函数的表达式为
根据一定的条件求某些函数的表达式，常运用待定系数法。 回顾一下本节的问题2和例6例7以及八年级下学期第 17 章相关例题的分析和解答 ，我们是怎样做的呢 ?
用待定系数法求函数表达式 ,通常分三步 ：
第一步,根据已知函数的特征 (种类 )写出适当的形式,其中含有待定系数。
如果要求一次函数的表达式 ，通常设其形式y=kx+b(k≠0)其中k、b是待定系数; 如果要求反比例函数的表达式 , 通常设其形式为其中k是待定系数；如果要求二次函数的表达式 ， 通常设其形式y=ax2+bx+c（a ≠0 ）其中a,b,c是待定系数;如果要求二次函数的表达式 ,并且还知道其图象的顶点坐标为（h,k）, 通常设其形式为y=a(x-h)2＋k（a ≠0 ）其中a 是待定系数。
第二步,根据其他已知条件 , 求出待定系数的值。例如已知函数的一对或几对对应值 （或函数的图象过某一个或几个已知点） 可以将对应值 (或图象上点的坐标 )代入设定的形式 , 得到关于待定系数的方程或方程组 ,解之便可得到待定系数的值。
第三步 ，将求得的待定系数的值 ， 代入设定的形式 ，便得所求的函数表达式。
待定系数法是一种重要的数学方法，不仅用于求函数表达式，而且在许多数学领域都有十分重要的应用。
用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原
一设:指先设出二次函数的解析式
二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组
三解:指解此方程或方程组
四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求二次函数的解析式。
设所求的二次函数为　 y＝ax2＋bx＋c
0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c
得： a＝1 b= -2 c= -3
故所求的抛物线解析式为 y=x2－2x－3
已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式。
根据题意得顶点为(－1,4)
由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0）
设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4
求二次函数的表达式方法——待定系数法 :第一步,根据已知函数的特征 (种类 )写出适当的形式,其中含有待定系数。第二步,根据其他已知条件 , 求出待定系数的值。第三步 ，将求得的待定系数的值 ， 代入设定的形式 ，便得所求的函数表达式。
26.2.7 求二次函数的表达式1、求二次函数表达式2、待定系数法求二次函数表达式