广东省深圳市南山区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省深圳市南山区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．B．﹣5C．5D．
2．2021年上半年广东各市GDP已经出炉，深圳以14324.47亿的总量继续保持榜首位置．14324.47亿可以用科学记数法表示为（ ）
A．14.32447×1011B．1.4×1012
C．1.432447×1012D．0.1432447×1013
3．下列式子中正确的是（ ）
A．﹣|﹣31|＝31
B．（﹣5）+（﹣5）+（﹣5）+（﹣5）+（﹣5）＝（﹣5）5
C．﹣8÷（2﹣4）＝﹣4+2＝﹣2
D．|﹣3﹣1|＝|﹣3|+|﹣1|
4．下列调查最适合普查的是（ ）
A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况
B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影
C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况
D．了解一批哈密瓜是否甜
5．下列说法错误的是（ ）
A．的系数是
B．x2﹣2xy+y2是二次三项式
C．a可以表示负数，a的系数为0
D．﹣1是单项式
6．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线m与直线n相交于点D
B．点A在直线n上
C．DA+DB＜CA+CB
D．直线m上共有两点
7．一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（ ）
A．▲代表“岁”B．▲代表“月”C．★代表“月”D．◆代表“月”
8．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．25x＝30x﹣10D．
9．数轴上点A，B表示的数分别为a，b，位置如图所示，下列式子中计算结果为负数的是（ ）
A．b2﹣bB．﹣a+bC．|ab|+0.3D．﹣1﹣a
10．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：
①代数式还可以写成；
②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；
③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；
④代数式的值可能是﹣1．
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5小题，共小题3分，共15分）
11．若单项式3amb6与﹣8a3bn+2是同类项，则m﹣n＝ ．
12．由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是 个．
13．若x＝﹣3是关于x的方程ax+1＝x的解，则a＝ ．
14．如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若CB﹣CD＝8cm，则AB＝ cm．
15．如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
（1）1+；
（2）﹣32×．
17．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．
18．解下列方程：
（1）5x﹣3（x﹣1）＝9﹣2（x+1）；
（2）．
19．如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，反向延长边OB至点D，再画∠COE＝70°．
（1）请在图中补画出完整图形；
（2）结合图形，求出∠DOC的度数．
20．下面是某公司2019年和2020年的总支出情况：
为了解2020年公司的各项开支，财务部的小张和小李又分别作出了总支出的分配情况的条形图和扇形图（均未画全）：
（1）请你补全条形统计图；
（2）计算扇形统计图中原料所在扇形的圆心角度数；
（3）2019年公司的工资支出占总支出的65%，2020年相比2019年，该公司在工资方面的金额支出是增加了还是减少了？请计算说明．
21．寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
（1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
（2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
（3）精打细算的小明通过计算得出：即使甲店给出与（2）中乙店同样的优惠，也印刷80册，还是要选择乙店．你是否同意小明的说法？请说明理由．
22．如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．
（1）若AP＝PB，
①当动点C，D运动了2s时，AC+PD＝ cm；
②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 s；
（2）当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，
①求AP的长度；
②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．的相反数是（ ）
A．B．﹣5C．5D．
【分析】直接利用相反数的定义即可得解．
解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．2021年上半年广东各市GDP已经出炉，深圳以14324.47亿的总量继续保持榜首位置．14324.47亿可以用科学记数法表示为（ ）
A．14.32447×1011B．1.4×1012
C．1.432447×1012D．0.1432447×1013
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：14324.47亿＝1432447000000＝1.432447×1012．
故选：C．
3．下列式子中正确的是（ ）
A．﹣|﹣31|＝31
B．（﹣5）+（﹣5）+（﹣5）+（﹣5）+（﹣5）＝（﹣5）5
C．﹣8÷（2﹣4）＝﹣4+2＝﹣2
D．|﹣3﹣1|＝|﹣3|+|﹣1|
【分析】利用去绝对值符号的法则，有理数的加法法则，有理数的除法法则对各项进行运算即可．
解：A、﹣|﹣31|＝﹣31，故A不符合题意；
B、（﹣5）+（﹣5）+（﹣5）+（﹣5）+（﹣5）＝5×（﹣5）＝﹣25，故B不符合题意；
C、﹣8÷（2﹣4）＝﹣8÷（﹣2）＝4，故C不符合题意；
D、|﹣3﹣1|＝|﹣3|+|﹣1|，故D符合题意，
故选：D．
4．下列调查最适合普查的是（ ）
A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况
B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影
C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况
D．了解一批哈密瓜是否甜
【分析】根据全面调查与抽样调查的意义判断即可．
解：A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况，最适合全面调查，故A符合题意；
B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影，最适合抽样调查，故B不符合题意；
C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况，最适合抽样调查，故C不符合题意；
D．了解一批哈密瓜是否甜，最适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：A．
5．下列说法错误的是（ ）
A．的系数是
B．x2﹣2xy+y2是二次三项式
C．a可以表示负数，a的系数为0
D．﹣1是单项式
【分析】直接利用单项式以及多项式的次数与系数、项数确定方法分别判断即可．
解：A、﹣的系数是﹣π，此说法正确，不合题意；
B、x2﹣2xy+y2是二次三项式，此说法正确，不合题意；
C、a可以表示负数，但a的系数为1，故此说法错误，符合题意；
D、﹣1是单项式，此说法正确，不合题意，
故选：C．
6．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线m与直线n相交于点D
B．点A在直线n上
C．DA+DB＜CA+CB
D．直线m上共有两点
【分析】根据三角形的三边关系、结合图形判断即可．
解：A、直线m与直线n相交于点D，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A在直线n上，本选项说法正确，不符合题意；
C、在△ABC中，AB＜CA+CB，
∴DA+DB＜CA+CB，本选项说法正确，不符合题意；
D、直线m上有无数个点，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
7．一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（ ）
A．▲代表“岁”B．▲代表“月”C．★代表“月”D．◆代表“月”
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，”Z“字两端是对面，判断即可．
解：一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，可得：★和◆代表的是“嵘”和“岁”，则▲代表”月“，
故选：B．
8．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．25x＝30x﹣10D．
【分析】由实际车速比预计的每小时慢了10千米可得出实际车速为（x﹣10）千米/时，利用路程＝速度×时间，结合路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：∵预计车速为x千米/时，实际车速比预计的每小时慢了10千米，
∴实际车速为（x﹣10）千米/时．
依题意得：x＝（x﹣10），
即x＝（x﹣10）．
故选：D．
9．数轴上点A，B表示的数分别为a，b，位置如图所示，下列式子中计算结果为负数的是（ ）
A．b2﹣bB．﹣a+bC．|ab|+0.3D．﹣1﹣a
【分析】根据a，b在数轴上的位置确定b﹣1，b﹣a，ab的符号，即可得出答案．
解：∵b2﹣b＝b（b﹣1），0＜b＜1，
∴b﹣1＜0，
∴b和b﹣1异号，
∵两数相乘，异号得负，
∴b2﹣b为负数，A选项符合题意，
∵﹣a+b＝b﹣a，由a，b在数轴上的位置可知a＜b，
∴b﹣a＞0，
∴B选项不合题意，
∵|ab|＞0，
∴|ab|+0.3＞0，
∴C选项不合题意，
∵a＜﹣1，
∴﹣a＞1，
∴﹣a﹣1＞0，
∴D选项不合题意，
故选：A．
10．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：
①代数式还可以写成；
②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；
③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；
④代数式的值可能是﹣1．
其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据代数式的意义，以及列代数式逐一判断即可．
解：①代数式，还可以写成，故①正确；
②较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则阴影部分的面积可表示为：，故②正确；
③代数式，也可以叙述为：y与1的平方差的一半，故③正确；
④因为y2≠﹣1，所以代数式的值不可能是﹣1，故④错误；
∴其中正确的个数为：3个，
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，共小题3分，共15分）
11．若单项式3amb6与﹣8a3bn+2是同类项，则m﹣n＝ ﹣1 ．
【分析】由同类项的定义可得：m＝3，n+2＝6，即可求得m和n的值，从而求出它们的差．
解：∵单项式3amb6与﹣8a3bn+2是同类项，
∴m＝3，n+2＝6，
解得：m＝3，n＝4，
∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是 9 个．
【分析】利用俯视图写出最少的一种情形的个数，可得结论．
解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少＝2+1+1+1+1+3＝9（个），
故答案为：9．
13．若x＝﹣3是关于x的方程ax+1＝x的解，则a＝ ．
【分析】把x＝﹣3代入方程中进行计算即可．
解：把x＝﹣3代入方程ax+1＝x中得：
﹣3a+1＝﹣3，
解得：a＝，
故答案为：．
14．如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若CB﹣CD＝8cm，则AB＝ 24 cm．
【分析】根据线段中点的性质以及已知条件，可得AB的值．
解：点C是线段AB的中点，
所以AC＝CB＝AB，
因为CD＝AC，CB﹣CD＝8cm，
即AB﹣AC＝8cm，
即AB﹣×AB＝8cm，
即AB＝8cm，
得AB＝24cm．
故答案为：24．
15．如图是2021年7月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果有45，55，60，75，小华说有结果是错误的．通过计算，可知小明的计算结果中错误的是 55 ．
【分析】设中间一行的数是x，则框住的五个数字之和是5x，分别列方程解出x的值，观察日历表即可得答案．
解：设中间一行的数是x，则其余四个数从小到大依次是x﹣8，x﹣6，x+6，x+8，
∴框住的五个数字之和是（x﹣8）+（x﹣6）+x+（x+6）+（x+8）＝5x，
当5x＝45时，x＝9，从日历表可知能框出这五个数，
当5x＝55时，x＝11，从日历表可知不能框出这五个数，
当5x＝60时，x＝12，从日历表可知能框出这五个数，
当5x＝75时，x＝15，从日历表可知能框出这五个数，
故答案为：55．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
（1）1+；
（2）﹣32×．
【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；
（2）先算乘方，利用分配律进行运算，再算乘法，最后算加减即可．
解：（1）1+
＝
＝
＝﹣；
（2）﹣32×
＝﹣9×﹣12×+12×
＝﹣3﹣15+2
＝﹣16．
17．先化简，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
解：原式＝a2﹣3ab+a2﹣ab
＝a2﹣ab，
当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝（﹣2）2﹣×（﹣2）×1
＝4+7
＝11．
18．解下列方程：
（1）5x﹣3（x﹣1）＝9﹣2（x+1）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
解：（1）5x﹣3（x﹣1）＝9﹣2（x+1），
去括号，得5x﹣3x+3＝9﹣2x﹣2，
移项，得5x+2x﹣3x＝9﹣2﹣3，
合并同类项，得4x＝4，
系数化为1，得x＝1；
（2），
去分母，得3（x+14）＝5（2x+2）﹣15x，
去括号，得3x+42＝10x+10﹣15x，
移项，得3x+15x﹣10x＝10﹣42，
合并同类项，得8x＝﹣32，
系数化为1，得x＝﹣4．
19．如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，反向延长边OB至点D，再画∠COE＝70°．
（1）请在图中补画出完整图形；
（2）结合图形，求出∠DOC的度数．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）先利用角平分线的定义得到∠AOE＝∠BOE＝60°，再讨论：如图1，∠DOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝50°；如图2，先计算出∠BOC＝10°，然后利用∠DOC＝180°﹣∠BOC进行计算．
解：（1）如图，
（2）∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝∠BOE＝∠AOB＝×120°＝60°，
如图1，∠DOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣70°﹣60°＝50°；
如图2，∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝70°﹣60°＝10°，
∴∠DOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣10°＝170°，
综上所述，∠DOC的度数为50°或170°．
20．下面是某公司2019年和2020年的总支出情况：
为了解2020年公司的各项开支，财务部的小张和小李又分别作出了总支出的分配情况的条形图和扇形图（均未画全）：
（1）请你补全条形统计图；
（2）计算扇形统计图中原料所在扇形的圆心角度数；
（3）2019年公司的工资支出占总支出的65%，2020年相比2019年，该公司在工资方面的金额支出是增加了还是减少了？请计算说明．
【分析】（1）根据扇形统计图可得工资支出占50%，进而完成统计图；
（2）根据扇形统计图中原料所在扇形占25%可得圆心角的度数；
（3）计算出2019年的工资支出，再与2020年的工资支出比较即可．
解：（1）工资：28×50%＝14（万元），
统计图如下：
（2）360×25%＝90°，
答：原料所在扇形的圆心角度数是90°；
（3）2019年公司的工资支出为20×65%＝13（万元），2020年公司的工资支出为14万元，
答：公司在工资方面的金额支出增加了．
21．寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：
（1）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？
（2）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？
（3）精打细算的小明通过计算得出：即使甲店给出与（2）中乙店同样的优惠，也印刷80册，还是要选择乙店．你是否同意小明的说法？请说明理由．
【分析】（1）设印刷x册，两家的印刷总费用是相等的，可列方程8+3.55x＝10+3.5x，即可解得答案；
（2）设打y折优惠，根据花费220元即可印刷80册列方程即可得到答案；
（3）计算甲店也打七五折，印80册需要221元，即可判断小明的说法是正确的．
解：（1）设印刷x册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意得：
8+3.55x＝10+3.5x，
解得x＝40，
答：印刷40册，两家的印刷总费用是相等的；
（2）设打y折优惠，根据题意得：
10+3.5××80＝220，
解得y＝7.5，
答：乙店是打七五折优惠的；
（3）同意小明的说法，理由如下：
如果甲店也打七五折，印80册需要8+3.55×0.75×80＝221（元），
∵221＞220，
∴小明的说法是正确的．
22．如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．
（1）若AP＝PB，
①当动点C，D运动了2s时，AC+PD＝ 12 cm；
②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 4 s；
（2）当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，
①求AP的长度；
②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．
【分析】（1）①由题意可求AP＝BP＝9cm，CP＝2cm，DB＝4cm，则可分别求出AC＝7cm，PD＝5cm，则AC+PD＝12cm；
②设运动时间为ts，则CP＝tcm，DB＝2tcm，可求CD＝t+（9﹣2t）＝5，求出t即可；
（2）①由已知可得PB﹣BD＝2（AP﹣CP），再由BD＝2CP，得到PB＝2AP，即可求AP＝6cm；
②分两种情况讨论：当Q点在B点右侧时，AB＝PQ＝18cm；当Q点在AB之间时，AP＝BQ＝6cm，则PQ＝18﹣6﹣6＝6cm．
解：（1）①∵AB＝18cm，AP＝PB，
∴AP＝BP＝9cm，
∵动点C，D运动了2s，
∴CP＝2cm，DB＝4cm，
∴AC＝AP﹣CP＝9﹣2＝7cm，PD＝PB﹣BD＝9﹣4＝5cm，
∴AC+PD＝12cm，
故答案为：12；
②设运动时间为ts，
∴CP＝tcm，DB＝2tcm，
∴CD＝CP+PD＝t+（9﹣2t），
∵CD＝5cm，
∴t+（9﹣2t）＝5，
∴t＝4s，
故答案为：4；
（2）①∵AC＝AP﹣CP，PD＝PB﹣BD，PD＝2AC，
∴PB﹣BD＝2（AP﹣CP），
∵BD＝2CP，
∴PB﹣BD＝PB﹣2CP＝2（AP﹣CP），
∴PB＝2AP，
∵PB+AP＝AB＝18cm，
∴AP＝6cm；
②当Q点在B点右侧时，AQ﹣BQ＝AB，
∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AB＝PQ＝18cm；
当Q点在AB之间时，
∵AQ﹣BQ＝PQ，
∴AQ＝PQ+BQ，
∵AQ＝AP+PQ，
∴AP＝BQ，
∵AP＝6cm，
∴BQ＝6cm，
∴PQ＝18﹣6﹣6＝6cm；
综上所述：PQ的长度为6cm或18cm．
年份
2019
2020
总支出/万元
20
28
印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
8
3.55
乙
10
3.5
年份
2019
2020
总支出/万元
20
28
印刷店
设计费/元
印刷单价/（元/册）
甲
8
3.55
乙
10
3.5