福建省莆田市荔城区2021-2022学年九年级上学期期末质量检测数学试题（word版 含答案）

这是一份福建省莆田市荔城区2021-2022学年九年级上学期期末质量检测数学试题（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了下列事件为必然事件的是，将抛物线y=，二次函数图象经过点，，，其中等内容，欢迎下载使用。
1．第24届冬奥会计划于2022年2月4日在北京开幕，北京将成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市。下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+1x=2B．2x2−x=1C．3x3=1D．xy=4
3．下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币两次，则一定会出现一次“正面向上”
B．画钝角三角形的一条高，这条高恰好在三角形的内部
C．a取一个值，方程ax2+x+1=0刚好是一元二次方程
D．一个袋子中有2个红球，2个白球，从中任意摸出3个球，则一定既有红球也有白球
4．⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定
5．八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶，古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中，相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制。八卦图中的每一卦由三根线组成。如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“——”和1根“— —”的概率是（ ）
A．18B．12C．38D．58
6．将抛物线y=（x-2）2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A．y=x2+3B．y=x2-1C．y=x2-3D．y=（x+2）2-3
7．如图，AB、AC、BD分别切⊙O于点P、C、D．若AB=5，AC=3，则BD的长是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何。”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（ ）
A．x(x−60)=864B．x(60−x)=864C．x(x−30)=864D．(x−30)(x−60)=864
9．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
10．二次函数图象经过点，，，其中。以下选项错误的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共24分）
11．点P关于原点对称的点的坐标是 ．
12．一张扇形纸片，半径是6，圆心角为120°，将它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为 ．
13．已知x=1是关于x的方程x2+ax+2=0的一个根，则该方程的另一个根为 ．
14．如图，在⊙O内有一个平行四边形OABC，点A,B,C在圆上，点N为边AB上一动点（点N与点B不重合），⊙O的半径为1，则阴影部分面积为 ．
15．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为。当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车还要滑行 米才能停下来。
16．如图，矩形ABCD中，AD=6，AB=8，AB是⊙O的直径，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形A’B’C’D’,且AD’交⊙O于点E，AB’交⊙O于点F，D’C’与⊙O相切于点M。下列说法正确的有 。（只填写序号）
①AE=4，②,③AF=，④∠DAD’=30°
三．解答题（共86分）
17．（10分）解下列方程：（1）
（2）
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2m=0。证明：无论m为何值时，这个方程总有实数根。
19．（8分）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+1相交于点A（2，m）和点B（n，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，结合图象直接写出ax2+b＞x+1时x的取值范围．
20．（8分）如图，点D是等边ABC内一点。
（1）在ABC外求作一点E，使得BCDACE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AE∥DC，求∠BDC的度数。
21．（8分）仙游县教师进修学校未成年人校外心理健康辅导站多年来一直致力于未成年人心理健康服务工作。2021年9月疫情期间，辅导站对全县135057名中小学生进行了心理普测，探索出“云端”守护学生心灵的服务模式，受到了社会的广泛赞誉。为了更好地服务未成年学生，该辅导站对全县学生是否需要心理辅导进行随机问卷调查，得到以下统计表：
（1）通过以上数据估计，任意调查一名我县学生，这名学生需要心理辅导的概率大约是 ；（精确到0.001）
（2）辅导站通常使用A（会谈技术）、B（绘画分析）、C（沙盘游戏）、D（音乐放松）四种方式对需要辅导的学生进行公益心理辅导。在某次心理辅导服务中，有2名学生选择了A方式，1名学生选择B方式，2名学生选择C方式。辅导站的陈老师准备从这5名学生中选择2人进行辅导，请用列表法或树状图求选中的学生恰好都是选择A方式的概率。
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D在AB上，C为⊙O上一点，AD=AC，CD的延长线与⊙O交于点E．
（1）点F在CD的延长线上，BC=BF，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AB=2，CE=，求∠CAE的度数。
23．（10分）2021年10月16日神舟13号载人飞船再次发射成功，昭示着中国人奔赴星辰大海的步伐从未停止。航空航天产业有望成为万亿规模的市场．某铝业公司生产销售航空铝型材，已知该型材的成本为8000元每吨，销售单价在1万元/吨到2万元/吨（含1万元/吨，2万元/吨）浮动，根据市场销售情况可知：当销售单价为1万元/吨时，日均销量为10吨；销售单价每上升1000元，则日均销量降低0.5吨．
（1）求该型材销量y（吨）与销售单价x（万元/吨）之间的函数关系式．
（2）当该型材销售单价定为多少万元时，该铝业公司获得的日销售利润W（万元）最大？最大利润为多少万元？
24．（12分）已知抛物线与直线只有一个交点P，PBx轴于点B（1，0），点B关于点P的对称点为点C，点P关于y轴的对称点为点Q，直线QC交y轴于点A。
（1）直接写出点P，点A的坐标（用表示）；
（2）抛物线过点A，与直线QC的另一个交点为点D，连接OC交PQ于点N。若点N为QBC的内心，求QND的面积。
25．（14分）在ABC中，∠C=90°，AC=BC，点F是AB的中点，点D为边BC上一点，连接AD。在AD上取一点E，使得∠DEB=45°，连接CE，EF。
（1）如图1，当点C，E，F三点共线且EF=1时，求CE的长；
（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，探究CE与EF数量关系的变化情况。
2021-2022学年荔城区九年级期末质量检测
参考答案与试题解析
一．选择题
1-5 CBDAC 6-10 BCBDA
二．填空题
11．（-2，1） 12．4π 13．x=2 14． 15．20 16．①②③④
三．解答题
17．（1）x1=5，x2=-1 （2）x1=，x2=2
18．
19．解：（1）
（2）如图，
20．（1）如图所示，点E即为所求：
（2）证明：
21．（1）0.03
（2）树状图如下：
可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等，
其中，选中的学生恰好都是选择A方式的结果有2种，则P（恰好都是选择A方式）
22．解：（1）连接BC，，
又
，所以BF是⊙O的切线
（2）连接CO,EO，
，
23．解：（1）销售单价每上升1000元，则日均销量降低0.5吨，
∴销售单价每上升1万元，则日均销量降低5吨，
当销售单价x万元/吨时，y=10-5（x-1）=-5x+15（1≤x≤2），
∴销量y（吨）与销售单价x（万元/吨）之间的函数关系式y=-5x+15（1≤x≤2）；
（2）由题意得：W=（x-0.8）（-5x+15）=-5x2+19x-12=-5（x-1.9）2+6.05，
∵-5＜0，
∴当x=1.9时，w最大，最大值为6.05，
∴当该型材销售单价定为1.9万元时，该铝业公司获得的日销售利润W最大，最大利润为6.05万元．
24．解：（1）
（2）法1：∵ 抛物线与直线y=n只有一个交点P，
∴ 点P（1,n）为抛物线的顶点，
设抛物线的解析式为，
∵ B，C两点关于点P对称，
∴ C（1,2n）．
∵ N为△QBC的内心，
∴ OC平分∠QCB． ……………5分
∵ PB⊥x轴，
∴ PB∥y轴，
∴ AO=AC，
∴ AO 2=AC 2，
∴ ，
∴ ． ……………6分
①当时，A（0,），C（1,）．
∴ 直线AC的解析式为，
∵ 抛物线过点A，
∴ ，
解得． ……………7分
∴ 抛物线的解析式为．
联立
解得 或
∴ D（3,）， ……………8分
∴ 点D到直线y=n的距离h为．
直线OC的解析式为，
令，则，
∴ N（,）． ……………9分
∵ 点P关于y轴的对称点为点Q，
∴ Q（-1,），
∴ QN=．
∴ △QND的面积为． ……………10分
②当时，同理可得，
抛物线的解析式为，△QND的面积为．
综上所述，△QND的面积为．
法2：
设直线QC的解析式为，把A,C代入得
过点A,P的抛物线解析式为
联立，得，
解得，
，
∵N为内心，∴过点N作NHQC于点H，PN=HN=，由勾股定理得，QH=
25．解：（1）过点E作EHCD于点H，
（2）
法1：如图，将△ACE绕点C顺时针旋转90º得△BCM，
连接EM，倍长EF至M，连接NB，则AE＝BM． ……7分
∵ F为AB中点，
∴ AF＝BF，△AFE≌BFN（SAS），
∴ AE＝BN＝BM，∠EAF＝∠NBF． ……………8分
∴ AD∥BN，
∴ ∠EBN＝∠DEB＝45º． ……………9分
又∵ ∠EBM＝∠DBE+∠CBM
＝∠DBE+∠CAE
＝∠DBE+∠EBA
=45º，
∴ ∠EBM＝∠EBN． ……………10分
∵ BE＝BE，
∴ △BEM≌△BAN(SAS)， ……………11分
∴ EN＝EM． ……………12分
在腰直角三角形CBM中，
由勾股定理知EM＝EC，
∴ EN＝EM＝EC．
又∵ EF＝EN，
∴ EF＝CE． ……………14分
法2：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90º得△ACM，连接EM，延长EF至N，
使得FN=EF，连接AN，
则AM＝BE． ……………7分
∵ F为AB中点，
∴ AF＝BF，△BFE≌AFN（SAS），
∴ AN＝BE＝AM，∠ABE＝∠NAB， ……………8分
∴ AN∥BE，
∴ ∠EAM＝∠DEB＝45º． ……………9分
又∵ ∠MAE＝∠MAC+∠CAE
＝∠CBE+∠CAE
＝∠CBE+∠EBA
=45º，
∴ ∠EAM＝∠EAN． ……………10分
又∵ AE＝AE，
∴ △AEM≌△AEN (SAS)， ……………11分
∴ EN＝EM． ……………12分
在Rt△CEM中，
由勾股定理得EM＝EC，
∴ EN＝EM＝EC．
又∵ EF＝EN，
∴ EF＝CE． ……………14分
法3：如图，过B作AD的垂线交AD廷长线于点H，连接HF． ……………7分
∵ ∠DEB＝45º，△EHB为等腰直角三角形，
∴ ． ……………8分
同理，在等腰直角三角形ABC中，F为AB中点，
∴ ． ……………9分
∵ △AHB为直角三角形，F为AB中点，
∴ FH=BF,∠EAF=∠EHF， ……………10分
∴ ． ……………11分
又∵ ∠CBE＝∠EAF，
∴ ∠CBE＝∠EHF， ……………12分
∴ △CEB∽△FEH， ……………13分
∴ ，
即EF＝CE． ……………14分
调查人数
5000
10000
15000
20000
需要心理辅导的人次
163
294
446
602
需要辅导的频率
0.0326
0.0294
0.0297
0.0301