选择题05 《静力学平衡》-解码高考2021物理一轮复习题型突破

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命题点一 巧妙运用对称性解决平衡问题
命题点二 绳与杆
命题点三 摩擦力分析与计算
命题点四 摩擦力三类突变
命题点五 整体法与隔离法
命题点六 动态平衡
命题点七 平衡中的临界与极值
【高考解码】
命题点一 巧妙运用对称性解决平衡问题
1．（单选）（2020·新课标Ⅲ）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（ ）
A．45°B．55°C．60°D．70°
【答案】B
【解析】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示
根据几何关系有，解得。
2．（多选）（2017·天津卷）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。
绳子中各部分张力相等，，则。满足，，即sinα=dl， F=mg2csα，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cs α为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确，CD错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cs α减小，绳子的拉力增大，故B正确。
3．（单选）（2016·全国卷Ⅲ）如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为（ ）
A．eq \f(m,2)B．eq \f(\r(3),2)mC．mD．2m
【答案】 C
【解析】 如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，FT＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力FT＝G＝mg，所以小物块质量为m，故C对．
4．（多选）（2016·全国卷Ⅰ）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块B．外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ）
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【解析】BD
【解析】对物块a，由二力平衡，绳的拉力等于物块a的重力，大小保持一定，轻滑轮两端绳子拉力大小方向一定，对结点O′，由三力平衡可得绳OO′的张力一定，选项A、C错误；设F与水平方向的夹角为α，连接物块b的绳子拉力T与水平方向夹角为β，对物块b，由平衡条件，有Tsin β＋Fsin α＋N＝mg和Tcs β－Fcs α±f＝0，物块b所受到的支持力和物块与桌面间的摩擦力随F变化而变化，选项B、D正确．
5．（单选）如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为（ ）
A．2mgB．eq \r(3)mgC．mgD．eq \f(\r(3),2)mg
【答案】 C
【解析】 对B点处的小球受力分析，如图所示，则有
FT sin 60°＝FN sin 60°
FT cs 60°＋FN cs 60°＝mg
解得FT＝FN＝mg，故C正确．
命题点二 绳与杆
1．（单选）（2017·新课标Ⅲ卷）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）
A．86 cmB．92 cm C．98 cm D．104 cm
【答案】B
【解析】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量，由共点力的平衡条件可知，钩码的重力，将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重力，解得，则弹性绳的总长度变为，故选B。
2．（单选）如图所示，在竖直平面内固定一直杆，将轻环套在杆上．不计质量的滑轮用轻质绳OP悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上，不计所有摩擦．现向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平，若杆与地面间夹角为θ，则绳OP与天花板之间的夹角为（ ）
A．eq \f(π,2)B．θC．eq \f(π,4)＋eq \f(θ,2)D．eq \f(π,4)－eq \f(θ,2)
【答案】 C
【解析】 当轻环静止不动时，PQ绳对轻环的拉力与杆对轻环的弹力等大、反向、共线，所以PQ绳垂直于杆，由几何关系可知，绳PQ与竖直方向之间的夹角是θ；对滑轮进行受力分析如图，由于滑轮的质量不计，则OP绳对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相等、方向相反，所以OP绳的方向一定在两根绳子之间的夹角的角平分线上，由几何关系得OP绳与天花板之间的夹角α＝eq \f(1,2)β＝eq \f(1,2)（eq \f(π,2)＋θ）＝eq \f(π,4)＋eq \f(θ,2)，C正确．
3．（单选）如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图（a）、（b）中的受力分别为Fa、 Fb，则下列关系正确的是（ ）
A．Fa＝FbB．Fa>FbC．FaFcs θ时，静摩擦力沿着斜面向上，大小为Ff2＝mgsin θ－Fcs θ，当F增大时，Ff2变小；
②当mgsin θ＝Fcs θ时，静摩擦力为零，当F增大时，Ff2变大；
③当mgsin θFy1，所以F>F1，
根据tan θ＝eq \f(Fy,Fx)，tan α＝eq \f(Fy1,Fx1)，所以θ>α，
根据整体法得：Fcs θ＝Ff，
所以F>Ff
故A、C、D正确，B错误．
5．（单选）如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的（ ）
【答案】 A
【解析】 用整体法分析，把两个小球看做一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F（甲受到的）、水平向右的力F（乙受到的）和细线1的拉力F1，两水平力相互平衡，故细线1的拉力F1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2.要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜．故A正确．
命题点六 动态平衡
1．（多选）（2017·新课标Ⅰ卷）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞eq \f(π,2)）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中（ ）
A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小
【答案】 AD
【解析】 以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误．
2．（单选）（2016·全国卷Ⅱ）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ ）
A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小
【答案】A
【解析】作出结点O的受力分析矢量图（动态），可知F与T的变化情况如图所示， 可得：F逐渐变大，T逐渐变大，故A正确．
3．（单选）有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．FT1、FT2都变大 B．FT1变大、FT2变小
C．FT1、FT2都不变 D．FT1不变、FT2变大
【答案】 D
【解析】 设绳子总长为L，两堵竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2.由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得：s＝L1sin θ＋L2sin θ＝（L1＋L2）sin θ，又L1＋L2＝L
得到sin θ＝eq \f(s,L)；
设绳子的拉力大小为FT，重物的重力为G.以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2FTcs θ＝G，
解得：FT＝eq \f(G,2cs θ)；可见，对题图甲，当绳子右端慢慢向下移时，s、L没有变化，则θ不变，绳子拉力FT1不变；
对题图乙，当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角θ增大，cs θ减小，则绳子拉力FT2增大，故A、B、C错误，D正确．
4．（单选）重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（ ）
A．eq \f(1,2)GB．eq \f(\r(3),3)GC．GD．eq \f(2\r(3),3)G
【答案】 A
【解析】 对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0.对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，Fmin＝Gsin θ，其中sin θ＝eq \f(l,2l)＝eq \f(1,2)，则Fmin＝eq \f(1,2)G，故A项正确．
5．（单选）如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态．现用力F推动小球b，使之缓缓到达b′位置，则（ ）
A．推力F变大B．b对OQ的压力变大
C．弹簧长度变短D．弹簧长度变长
【答案】 D
【解析】 隔离a分析受力，设此时a、b间作用力与水平方向的夹角为θ，如图所示：
由力的平衡条件可得：F′＝eq \f(mg,sin θ)，FN＝eq \f(mg,tan θ)
小球到达b′位置，当a、b重新处于静止状态时，由几何关系可知，θ增大，则sin θ、tan θ增大，F′减小，FN减小，根据胡克定律可知弹簧的形变量变小，所以弹簧长度变长，故D正确，C错误；对ab的整体受力分析如图所示：
由共点力的平衡条件可知，a、b重新处于静止状态前后，OQ挡板对b的支持力始终和a、b的总重力大小相等，保持不变，推力F＝FN在减小，故A、B错误．
命题点七 平衡中的临界与极值
1．（单选）课堂上，老师准备了“∟”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图所示（截面图）方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】 A
【解析】 θ取0°时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大θ以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最小值；继续增大θ，右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若θ太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0，对应的θ为最大值．临界情况为θmax时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，可得θ＝30°.故A正确，B、C、D项错误．
2．（单选）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（ ）
A．c对b的摩擦力一定减小B．地面对c的摩擦力为零
C．c对b的摩擦力一定增大D．地面对c的摩擦力一定减小
【答案】 D
【解析】 设a、b的重力分别为Ga、GB．对a分析，绳子的拉力FT＝Ga；
对b分析：①若Ga≤Gbsin θ，此时Ga＋Ff＝Gbsin θ，c对b的摩擦力方向沿斜面向上，当沙子流出时，Ga减小，摩擦力增大；②若Ga>Gbsin θ，刚开始一段时间有Ga＝Gbsin θ＋Ff，c对b的摩擦力方向沿斜面向下，随着Ga减小，摩擦力在减小，当减小到Ga＝Gbsin θ时，摩擦力减小为零，随后Ga