高中第二章 平面向量及其应用4 平面向量基本定理及坐标表示4.2 平面向量及运算的坐标表示集体备课课件ppt

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§4　平面向量基本定理及坐标表示
4.2　平面向量及运算的坐标表示
(x1＋x2，y1＋y2)　
(x1－x2，y1－y2)　
(x2－x1，y2－y1)　
思考1：符号(x，y)表示什么？提示：符号(x，y)在平面直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量．为了加以区分，在叙述中常说点(x，y)或向量的坐标为(x，y)．
设a，b是非零向量，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)当a∥b时，有_______________.(2)当a∥b且b不平行于坐标轴，即x2≠0，y2≠0时，有_______.即若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例；若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行．思考2：向量平行的坐标表示的依据是什么？
x1y2－x2y1＝0　
3．已知向量a＝(－1，m)，b＝(－m,2m＋3)，且a∥b，则m等于(　　)A．－1B．－2C．－1或3D．0或－2[解析]　因为a＝(－1，m)，b＝(－m,2m＋3)且a∥b，所以－1×(2m＋3)－m×(－m)＝0，即m2－2m－3＝0，解得m＝－1或m＝3.4．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝_________.[解析]　因为2b＝2(－2,1)＝(－4,2)，所以a－2b＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)．
[归纳提升]　求向量坐标的三个步骤：
[归纳提升]　平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．(3)向量的线性坐标运算可完全类比实数的运算进行．
[归纳提升]　1．向量共线的判定方法
误把向量的坐标当作点的坐标
[误区警示]　向量的坐标反映的是向量的长度和向量的方向，与终点坐标无关，只有当向量的始点是坐标原点时，向量的坐标与终点的坐标才是一致的．
3．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，则向量a＋b－c的坐标为(　　)A．(1，－2)B．(1,2)C．(2，－1)D．(－1,2)[解析]　由图可知a＝c＝(1,2)，b＝(1，－2)，所以a＋b－c＝(1，－2)．