高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1.1 复数的概念授课ppt课件

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§1　复数的概念及其几何意义
为了使得像方程x2＝－1有解，我们引进一个新数i，叫作________，并规定：(1)它的平方等于－1，即i2＝－1；(2)实数与它进行四则运算时，原有的_________________仍然成立．
形如a＋bi(其中a，b∈R)的数叫作______，通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a称为复数z的______，记作Re z，b称为复数z的______，记作Im z.
全体复数构成的集合称为复数集，记作C．显然R⊂C．思考1：(1)两个复数一定能比较大小吗？(2)复数a＋bi的实部是a，虚部是b吗？(3)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？
两个复数a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即：a＋bi＝c＋di当且仅当a＝c且b＝d.思考2：若复数z1，z2分别为z1＝3＋ai(a∈R)，z2＝b＋i(b∈R)且z1＝z2，则a－b的值为多少？提示：因为z1＝z2，所以a＝1，b＝3，故a－b＝－2.
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　)(2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数．(　　)(3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数的相等．(　　)[解析]　(1)当b＝0时，z＝a＋bi为实数．(3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，则这两个复数的实部和虚部分别相等，则两个复数相等．
2．复数z＝a＋i(a∈R)的虚部为(　　)A．1B．iC．－1D．－i[解析]　由复数的概念可知复数z＝a＋i(a∈R)的虚部为1．
4．若复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i为纯虚数，则实数a的值等于_____.
　(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　)A．0　　　　B．1C．2D．3(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是________；
(3)判断下列命题的真假．①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋2i的充要条件是x＝1，y＝2；②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③实数集的补集是虚数集．[解析]　(1)对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1＜0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为2，不是2i，所以②为假命题；对于③，2i＝0＋2i，其实部是0，所以③为真命题．
【对点练习】❶　给出下列说法：①复数由实数、虚数、纯虚数构成；②若复数z＝3m＋2ni，则其实部与虚部分别为3m,2n；③在复数z＝x＋yi(x，y∈R)中，若x≠0，则复数z一定不是纯虚数；④若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数．其中正确的说法的序号是_____.[解析]　①错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数．②错，只有当m，n∈R时，才能说复数z＝3m＋2ni的实部与虚部分别为3m,2n.③正确，复数z＝x＋yi(x，y∈R)为纯虚数的条件是x＝0且y≠0，只要x≠0，则复数z一定不是纯虚数．④错，只有当a∈R，且a≠－3时，(a＋3)i才是纯虚数．
已知x是实数，y是纯虚数，且满足(3x－10)＋i＝y－3i，求x与y.[分析]　因为y是纯虚数，所以可设y＝bi(b∈R，b≠0)代入等式，把等式的左、右两边都整理成a＋bi的形式后，可利用复数相等的充要条件得到关于x与b的方程组，求解后得x与b的值．
[归纳提升]　一般利用复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数．复数相等是实现复数向实数转化的桥梁．
【对点练习】❸　(1)若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为(　　)A．1　B．1或－4C．－4D．0或－4(2)已知复数z＝(a＋1)－(a2－1)i，若z＝0，则实数a的值为______.
对复数相关概念的理解不清致误
给出下列命题：(1)若x＋yi＝0，则x＝y＝0；(2)若a＋bi＝3＋8i，则a＝3，b＝8；(3)若x为实数，且(x2－4)＋(x2＋2x)i是纯虚数，则x＝±2；(4)若x，m∈R且3x＋mi<0，则有x<0.其中正确命题的序号是_______.[错解]　(1)(2)(4)[错因分析]　a，b∈R是复数代数形式定义中的必不可少的条件，忽视了这一条件，就会导致错误的答案．
[归纳提升]　复数中的许多结论，都是建立在复数为标准的代数形式这一条件下的，如果没有这一条件，相应结论不一定能够成立．例如：a＋bi＝0⇒a＝b＝0成立的条件是a，b∈R；a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d成立的条件是a，b，c，d∈R.另外，复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的条件是a＝0，且b≠0，切记不能丢掉“b≠0”这一条件．
3．已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，则实数a的值为______.
4．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，则实数m的值等于______.
5．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.