考前必背知识点-2022版数学必修2 人教版（新课标） 同步练习 （Word含解析）

考 前 必 背

第一章　空间几何体

1.常见几何体的面积

多面体的表面积为各个面的面积的和,即展开图的面积.

圆柱的侧面积S侧=2πrl,表面积S=2πr(r+l).

圆锥的侧面积S侧=πrl,表面积S=πr(r+l).

圆台的侧面积S侧=π(r'+r)l,表面积S=π(r'2+r2+r'l+rl).

球的表面积S=4πR2.

其中r',r分别为上、下底面半径,l为母线长,R为球的半径.

2.常见几何体的体积

柱体的体积V=Sh;

锥体的体积V=Sh;

台体的体积V=(S'++S)h;

球的体积V=πR3.

其中S',S分别为上、下底面面积,h为高,R为球的半径.

第二章　点、直线、平面之间的位置关系

3.平面的基本性质

公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.

公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

4.异面直线所成角的取值范围

设异面直线a与b所成的角为θ,则0°<θ≤90°.

5.直线、平面平行的判定及其性质

(1)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;

(2)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行;

(3)一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行;

(4)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

6.直线、平面垂直的判定及其性质

(1) 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直;

(2)一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直;

(3)垂直于同一个平面的两条直线平行;

(4)两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

第三章　直线与方程

7.直线的斜率

α为直线l的倾斜角,直线l的斜率k=tan α=(α≠90°,x1≠x2).

8.两条不重合的直线l1,l2的位置关系

　　9.距离公式

两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|=.

点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=.

两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A2+B2≠0,C1≠C2)之间的距离d=.

第四章　圆与方程

10.圆的方程

圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中圆心为(a,b),半径长为r.

圆心为原点,半径长为r的圆的标准方程为x2+y2=r2.

圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).其中,圆心为,半径长为.

11.直线与圆、圆与圆的位置关系

直线与圆的位置关系:相离,相切,相交.

圆与圆的位置关系:外离,外切,相交,内切,内含.

12.空间两点间的距离

空间中点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离|P1P2|=.