【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：Asin(ωx+ψ)形式函数的性质

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：Asin(ωx+ψ)形式函数的性质，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共28小题；共140分）
1. 函数 fx=3sinx+csx3csx−sinx 的最小正周期是
A. π2B. πC. 3π2D. 2π

2. 已知函数 y=Asinωx+φ（A>0，ω>0，∣φ∣<π）的一段图象如图所示，则函数的解析式为
A. y=2sin2x−π4
B. y=2sin2x−π4 或 y=2sin2x+3π4
C. y=2sin2x+3π4
D. y=2sin2x−3π4

3. 一根长 l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移 scm 与时间 ts 的函数关系式是 s=3csglt+π3，其中 g 是重力加速度，当小球摆动的周期是 1 s 时，线长 l 等于
A. gπB. g2πC. gπ2D. g4π2

4. 若函数 y=csωx+φ 是奇函数，则
A. ω=0B. φ=kπk∈Z
C. ω=kπk∈ZD. φ=kπ+π2k∈Z

5. 若函数 fx=sinx+φ 满足 fπ3=1，则 f5π6 的值是
A. 0B. 12C. 32D. 1

6. 函数 fx=tanωxω>0 的图象上的相邻两支曲线截直线 y=1 所得的线段长为 π4．则 ω 的值是
A. 1B. 2C. 4D. 8

7. 已知函数 fx=cs2x−π3，则下列说法正确的是
A. fx 是周期为 π 的奇函数
B. fx 是周期为 2π 的偶函数
C. fx 是周期为 π 的偶函数
D. fx 是周期为 π 的非奇非偶函数

8. 对于函数 fx=sin2x，下列选项中正确的是
A. fx 在 π4,π2 上单调递增B. fx 的图象关于原点对称
C. fx 的最小正周期为 2πD. fx 的最大值为 2

9. 函数 y=4sin2x−π 的图象关于
A. x 轴对称B. 原点对称
C. y 轴对称D. 直线 x=π2 对称

10. 函数 fx=3sin−x2−π4，x∈R 的最小正周期为
A. π2B. πC. 2πD. 4π

11. 若函数 y=sinx+φ0≤φ≤π 是 R 上的偶函数，则 φ=
A. 0B. π4C. π2D. π

12. 平面内三点 A，B，C 满足 BA=3，BC=4，BA⋅BC=0，M，N 为平面内的动点，且 AM 为单位向量，若 MC=2MN，则 BN 的最大值与最小值的和为
A. 10B. 8C. 7D. 5

13. 将函数 fx=sin2x 的图象向右平移 φ0<φ<π2 个单位后得到函数 gx 的图象，若对满足 ∣fx1−gx2∣=2 的 x1，x2，有 ∣x1−x2∣min=π3，则 φ=
A. 5π12B. π3C. π4D. π6

14. 已知函数 fx=sinx1+2sinx 的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有
① 绕着 x 轴上一点旋转 180∘；
② 沿 x 轴正方向平移；
③ 以 x 轴为轴作轴对称；
④ 以 x 轴的某一条垂线为轴作轴对称．
A. ①③B. ③④C. ②③D. ②④

15. 将函数 y=sin2x−π3 图象上的点 Pπ4,t 向左平移 ss>0 个单位长度得到点 Pʹ．若 Pʹ 位于函数 y=sin2x 的图象上，则
A. t=12，s 的最小值为 π6B. t=32，s 的最小值为 π6
C. t=12，s 的最小值为 π3D. t=32，3 的最小值为 π3

16. 已知函数 fx=2sin2ωx−π4ω>0 的最大值与最小正周期相同，则函数 fx 在 −1,1 上的单调增区间为
A. −14,34B. −14,34C. −14,34D. −14,34

17. 据市场调查，某种商品一年内每月的出厂价在 7 千元的基础上，按月份呈 fx=Asinωx+φ+bA>0,ω>0,∣φ∣<π2 的模型波动（x 为月份），已知 3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低，为 5 千元，根据以上条件可确定 fx 的解析式为
A. fx=2sinπ4x−π4+71≤x≤12,x∈N*
B. fx=9sinπ4x−π41≤x≤12,x∈N*
C. fx=22sinπ4x+71≤x≤12,x∈N*
D. fx=2sinπ4x+π4+71≤x≤12,x∈N*

18. 已知函数 fx=sinωx+φ（ω>0，0<φ<π2），fx1=1，fx2=0，若 x1−x2min=12，且 f12=12，则 fx 的单调递增区间为
A. −16+2k,56+2k，k∈ZB. −56+2k,16+2k，k∈Z
C. −56+2kπ,16+2kπ，k∈ZD. 16+2k,76+2k，k∈Z

19. 已知函数 fx=sinx2+csx2，则
A. fx 的最大值为 2B. fx 的最小正周期为 π
C. fx 的图象关于 x=5π2 对称D. fx 为奇函数

20. 函数 fx=2csωx+φ（ω>0，−π<φ<0）的部分图象如图所示，则 f0 的值为

A. −32B. −1C. −2D. −3

21. 如图所示，边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A，D 分别在边长为 2 的正方形 AʹBʹCʹDʹ 的边 AʹBʹ 和 AʹDʹ 上移动，则 AʹB⋅AʹC 的最大值是
A. 4B. 1+2C. πD. 2

22. 已知函数 fx=asinx−bcsx（a，b 为常数，a≠0，x∈R）在 x=π4 处取得最小值，则函数 y=f3π4−x 是
A. 偶函数，且它的图象关于点 π,0 对称
B. 偶函数，且它的图象关于点 3π2,0 对称
C. 奇函数，且它的图象关于点 3π2,0 对称
D. 奇函数，且它的图象关于点 π,0 对称

23. 函数 y=2sinωx+π4ω>0 的周期为 π，则其单调递增区间为
A. kπ−3π4,kπ+π4k∈Z
B. 2kπ−3π4,2kπ+π4k∈Z
C. kπ−3π8,kπ+π8k∈Z
D. 2kπ−3π8,2kπ+π8k∈Z

24. 设函数 fx=2sinπ2x+π5，若对任意 x∈R，都有 fx1≤fx≤fx2 成立，则 ∣x1−x2∣ 的最小值为
A. 4B. 2C. 1D. 12

25. 若函数 fx=sinωx−φ∣φ∣≤π2 的部分图象如图所示，则 ω 和 φ 的值是
A. ω=1,φ=π3B. ω=1,φ=−π3C. ω=12,φ=π6D. ω=12,φ=−π6

26. 若函数 fx=sinωxω>0 在区间 0,π3 上单调递增，在区间 π3,π2 上单调递减，则 ω=
A. 3B. 2C. 32D. 23

27. 函数 fx=2sinωx+φω>0 对任意 x 都有 fπ6+x=fπ6−x，则 fπ6 的值为
A. 2 或 0B. −2 或 2C. 0D. −2 或 0

28. 函数 y=sinx−π4 的图象的一个对称中心是
A. −π,0B. −3π4,0C. 3π2,0D. π2,0

二、选择题（共2小题；共10分）
29. 下列函数中周期为 π，且为偶函数的是
A. y=∣csx∣B. y=sin2x
C. y=sin2x+π2D. y=cs12x

30. 已知函数 fx=tanx，x1,x2∈−π2,π2x1≠x2，则下列结论中正确的是
A. fx1+π=fx1
B. f−x1=fx1
C. fx1−fx2x1−x2>0
D. fx1+x22>fx1+fx22x1x2>0
答案
第一部分
1. B【解析】由题意得
fx=3sinxcsx−3sin2x+3cs2x−sinxcsx=sin2x+3cs2x=2sin2x+π3.
故该函数的最小正周期 T=2π2=π．
2. C【解析】由题意可知 A=2，
因为 T4=π8−−π8=π4，
所以 T=π，
所以 ω=2．
当 x=−π8 时，2sin−π8×2+φ=2，
即 sinφ−π4=1，
所以 φ−π4=2kπ+π2，k∈Z，
即 φ=2kπ+3π4，k∈Z．
又 ∣φ∣<π，
所以 φ=3π4．
故函数的解析式为 y=2sin2x+3π4．
3. D【解析】因为周期 T=2πgl，
所以 gl=2πT=2π，则 l=g4π2．
4. D【解析】由函数 y=csωx+φ 是奇函数，可知 y=csωx+φ=sinωx 或 y=csωx+φ=−sinωx，由诱导公式，得 φ=kπ+π2k∈Z．
5. A
【解析】由 fx=sinx+φ 满足 fπ3=1，得 sinπ3+φ=1，即 π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，
即 φ=π6+2kπ，k∈Z，
所以 fx=sinx+φ=sinx+π6+2kπ=sinx+π6，k∈Z，
所以 f5π6=sinπ=0．
6. C
7. D
8. B
9. B
10. D
11. C【解析】解法一：
y=sinx+φ 的图象的对称轴为直线 x+φ=kπ+π2，k∈Z，因为该函数是偶函数，所以直线 x=0 是一条对称轴，所以 φ=kπ+π2，k∈Z，因为 0≤φ≤π，所以 φ=π2．
解法二：
用偶函数定义由 sin−x+φ=sinx+φ 得 −x+φ=2kπ+π−x+φ，所以 φ=kπ+π2，k∈Z，因为 0≤φ≤π，所以 φ=π2．
12. D【解析】因为 BA⋅BC=0，
所以 BA⊥BC，
因为 AM=1，
所以 M 在以 A 为圆心，1 为半径的圆 A 上，
因为 MC=2MN，
所以 N 是 MC 的中点，
以 BC，BA 为坐标轴建立坐标系，如图：
则 B0,0，C4,0，A0,3，
因为圆 A 方程为 x2+y−32=1，设 MA 与 x 轴夹角为 θ，
所以设 Mcsθ,3+sinθ，则 N12csθ+2,12sinθ+32，
所以
BN=12csθ+22+12sinθ+322=132+2csθ+32sinθ=132+52sinθ+γ.
tanγ=43，
所以 BN 的最大值为 132+52=3，最小值为 132−52=2，
所以 BN 的最大值与最小值的和为 5．
13. D【解析】gx=sin2x−2φ，
又 fx，gx 的最大、最小值为 ±1，故 ∣fx1−gx2∣=2 等价于 fx，gx 一个取得 1，一个取得 −1，
不妨设 2x1=π2+2kπ，2x1−2φ=−π2+2mπ，所以 x1−x2=π2−φ+k−mπ，
又 ∣x1−x2∣min=π3，所以 π2−φ=π3，即 φ=π6．
14. D
15. A
【解析】所以点 Pπ4,t 在函数 y=sin2x−π3 的图象上，
所以 t=sin2×π4−π3=sinπ6=12．
又 Pʹπ4−s,12 在函数 y=sin2x 的图象上，
所以 12=sin2π4−s，
则 2π4−s=2kπ+π6 或 2π4−s=2kπ+5π6，k∈Z，
得 s=−kπ+π6 或 s=−kπ−π6，k∈Z，
又 s>0，故 s 的最小值为 π6．
16. C【解析】由已知得 2=2π∣2ω∣，ω>0，解得 ω=π2，
所以 fx=2sinπx−π4，
令 −π2+2kπ≤πx−π4≤π2+2kπ，k∈Z，
解得 −14+2k≤x≤34+2k，k∈Z，又 x∈−1,1．
所以 k=0，所以函数 fx 在 −1,1 上的单调增区间为 −14,34．
17. A【解析】由题意得 A=9−52=2，b=9+52=7．
周期为 2πω=2×7−3=8，
所以 ω=π4．
当 x=3 时，y=9，
即 2sin3π4+φ+7=9，
所以 sin3π4+φ=1，
所以 34π+φ=π2+2kπk∈Z．
因为 ∣φ∣<π2，
所以 φ=−π4．
所以 fx=2sinπ4x−π4+71≤x≤12,x∈N*．
18. B
19. C
20. D
21. D【解析】以 AʹBʹ，AʹDʹ 为 x，y 轴建系，令 ∠AʹAD=θ，
由于 AD=1，故 AʹA=csθ，AʹD=sinθ，
如图，
∠BABʹ=π2−θ，AB=1，
故 xB=csθ+csπ2−θ=csθ+sinθ，yB=sinπ2−θ=csθ，
故 AʹB=csθ+sinθ,csθ，
同理可得 Csinθ,csθ+sinθ，
即 AʹC=sinθ,csθ+sinθ，
所以 AʹB⋅AʹC=csθ+sinθ,csθ⋅sinθ,csθ+sinθ=1+sin2θ，
当 θ=π4 时，故 AʹB⋅AʹC 的最大值为 2．
22. D
23. C
24. B
25. D
【解析】由图象可知，函数的周期为 42π3−−π3=4π，
所以 ω=2π4π=12，将 2π3,1 代入 y=sin12x−φ，又 ∣φ∣≤π2，得 φ=−π6．
26. C【解析】因为当 0≤ωx≤π2 时，函数 fx 单调递增，当 π2≤ωx≤π 时，函数 fx 单调递减，即当 0≤x≤π2ω 时，函数 fx 单调递增，当 π2ω≤x≤πω 时，函数 fx 单调递减，所以 π2ω=π3，所以 ω=32．
27. B【解析】因为函数 fx=2sinωx+φ 对任意 x 都有 fπ6+x=fπ6−x，所以该函数图象关于直线 x=π6 对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，故选B．
28. B【解析】令 x−π4=kπ，k∈Z 得函数图象的对称中心为 π4+kπ,0，k∈Z．
当 k=−1 时，y=sinx−π4 的图象的一个对称中心为 −3π4,0．
第二部分
29. A， C
30. A， C
【解析】fx=tanx 的周期为 π，故A正确；
函数 fx=tanx 为奇函数，故B不正确；
C表明函数为增函数，而 fx=tanx 为区间 −π2,π2 上的增函数，故C正确；
由函数 fx=tanx 的图象可知，函数的区间 −π2,0 上有 fx1+x22>fx1+fx22，
在区间 0,π2 上有 fx1+x22故D不正确．