【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：复数的加减运算

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：复数的加减运算，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共29小题；共145分）
1. 设 z1=3−4i，z2=−2+3i，则 z1−z2 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 若复数 z 满足 z+i−3=3−i，则 z 等于
A. 0B. 2iC. 6D. 6−2i

3. 已知复数 z=a+ia∈R，若 z+z=4，则复数 z 的共轭复数 z=
A. 2+iB. 2−iC. −2+iD. −2−i

4. 复数 1−i−2+i+3i 等于
A. −1+iB. 1−iC. iD. −i

5. 已知复数 z1=3−i，z2=2+3i，则 z1−z2 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

6. 设复数 z 满足关系式 z+∣z∣=2+i（i 为虚数单位），那么 z 等于
A. −34+iB. 34−iC. −34−iD. 34+i

7. 复数 z 满足 ∣z−3i∣=2（i 为虚数单位），则复数 z−4 的模的取值范围是
A. 3,7B. 0,5C. 0,9D. 以上都不对

8. 设 1+ix=1+yi，其中 x，y 是实数，则 ∣x+yi∣=
A. 1B. 2C. 3D. 2

9. 在复平面内，O 是坐标原点，OA，OC，AB 表示的复数分别为 −2+i，3+2i，1+5i，则 BC 表示的复数为
A. 2+8iB. −6−6iC. 4−4iD. −4+2i

10. 设 x∈R，则“x=1”是“复数 z=x2−1+x+1i 为纯虚数”的
A. 充分必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件

11. 已知复数 z1=−1+2i，z2=1−i，z3=3−4i，它们在复平面 xOy 上所对应的点分别为 A，B，C ，若 OC=λOA+μOBλ,μ∈R ，其中 O 为原点，i 为虚数单位，则 λ+μ 的值是
A. 1B. 2C. 3D. 4

12. z=a+bia,b∈R，若 z+3−8i=5+13i+3b−4ai，则复数 z 等于
A. −5+iB. 5+iC. −6−iD. 7−7i

13. 若 1+i+2−3i=a+bi（a,b∈R，i 是虚数单位），则 a，b 的值分别等于
A. 3，−2B. 3，2C. 3，−3D. −1，4

14. 如果一个复数与它的模的和为 5+3i，那么这个复数是
A. 115B. 3iC. 115+3iD. 115+23i

15. 设复数 z1=4+2i，z2=1−3i，则复数 z12−z2 的虚部是
A. 4B. 1C. 17D. −12

16. 复数 3+mi−2+i 对应的点在第四象限内，则实数 m 的取值范围是
A. m<23B. m<1C. 231

17. 已知平面直角坐标系中 O 是原点，向量 OA，OB 对应的复数分别为 2−3i，−3+2i，那么向量 BA 对应的复数是
A. −5+5iB. 5−5iC. 5+5iD. −5−5i

18. 设复数 z=1+i（i 是虚数单位），则 2z+z2=
A. 1+iB. 1−iC. −1−iD. −1+i

19. 在复平面内，向量 AB 对应的复数是 2+i，向量 CB 对应的复数是 −1−3i，则向量 CA 对应的复数是
A. 1−2iB. −1+2iC. 3+4iD. −3−4i

20. 复数 z=sin1000∘−ics1000∘ 在复平面内所对应的点 Z 位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

21. 在复平面内，复数 i1+i+1+3i2 对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

22. 设复数 z1=2+i，z2=2−i，则 z1−z2=
A. 4B. 0C. 2D. 210

23. 复数 z 对应的点在第二象限，则 z+i2 对应的点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

24. 设复数 z1，z2 满足 z1=z2=1，z1+z2=3，则 z1−z2 等于
A. 12B. 32C. 1D. 32

25. 复数 z=x+yi（x,y∈R）满足条件 z−4i=z+2，则 2x+4y 的最小值为
A. 2B. 4C. 42D. 16

26. A，B 分别是复数 z1，z2 在复平面内对应的点，O 是坐标原点．若 |z1+z2|=|z1−z2|，则 △AOB 一定是
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形

27. 已知复平面内的点 A，B，C 对应的复数分别为 i，1，4+2i，由 A→B→C→D 按逆时针顺序作平行四边形 ABCD，则 ∣BD∣ 等于
A. 5B. 13C. 15D. 17

28. 若复数 z 满足 2z+z=3−2i 其中 i 为虚数单位，则 z=
A. 1+2iB. 1−2iC. −1+2iD. −1−2i

29. 复数a+bi与复数c+di的积是实数的充要条件是
A. ad+bc=0B. ac+bd=0C. ac=bdD. ad=bc

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 已知 i 为虚数单位，下列说法中正确的是
A. 若复数 z 满足 ∣z−i∣=5，则复数 z 对应的点在以 1,0 为圆心，5 为半径的圆上
B. 若复数 z 满足 z+∣z∣=2+8i，则复数 z=15+8i
C. 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
D. 复数 z1 对应的向量 OZ1，复数 z2 对应的向量为 OZ2，若 z1+z2=z1−z2，则 OZ1⊥OZ2
答案
第一部分
1. D【解析】z1−z2=3−4i−−2+3i=5−7i,
在复平面内 z1−z2 对应点的坐标为 5,−7，位于第四象限．
2. D【解析】z=3−i−i−3=6−2i．
3. B【解析】因为 z=a+i，
所以 z+z=2a=4，得 a=2，
所以复数 z 的共轭复数 z=2−i．
故选B．
4. A【解析】1−i−2+i+3i=1−2+−i−i+3i=−1+i．
5. D
【解析】由 z1=3−i，z2=2+3i，得 z1−z2=3−i−2+3i=3−2+−1−3i=1−4i，在复平面内对应的点位于第四象限．
6. D【解析】设 z=a+bia,b∈R，则 z+∣z∣=a+a2+b2+bi=2+i，
所以 a+a2+b2=2,b=1, 解得 a=34,b=1, 所以 z=34+i．
7. A【解析】∣z−3i∣=2 表示复平面上到点 0,3 的距离为 2 的点的集合，显然是以 0,3 为圆心，2 为半径的圆，z−4 的模的几何意义是以点 0,3 为圆心，2 为半径的圆上的点到点 4,0 的距离，显然复数 z−4 的模的最大值为 32+42+2=7，最小值为 32+42−2=3．
8. B【解析】因为 1+ix=1+yi，
所以 x+xi=1+yi．
即 x=1,y=x, 解得 x=1,y=1, 即 ∣x+yi∣=∣1+i∣=2．
9. C【解析】因为 BC=OC−OB=OC−OA+AB=4,−4．
所以 BC 表示的复数为 4−4i．
10. A
【解析】复数 z 是纯虚数 ⇔x2−1=0,x+1≠0⇔x=1．
11. A【解析】由题意可得，3−4i=λ−1+2i+μ1−i=μ−λ+2λ−μi ，
则 3=μ−λ,−4=2λ−μ,
解得 λ=−1,μ=2,
所以 λ+μ=1 .
12. B
13. A【解析】1+i+2−3i=3−2i=a+bi，由复数相等的定义可知 a=3，b=−2．
14. C
15. A
16. B
17. B【解析】向量 OA，OB 对应的复数分别记作 z1=2−3i，z2=−3+2i，根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量 OA=2,−3，OB=−3,2．
由向量减法的坐标运算可得向量 BA=OA−OB=2+3,−3−2=5,−5，
根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量 BA 对应的复数是 5−5i．
18. A【解析】21+i+1+i2=1−i+2i=1+i．
19. D【解析】CA=CB+BA=−1−3i+−2−i=−3−4i．
20. C
【解析】z=sin−80∘−ics−80∘=−sin80∘−ics80∘，
因为 −sin80∘<0，−cs80∘<0，
所以点 Z 在第三象限．
21. B【解析】因为 i1+i+1+3i2=i1−i1+i1−i+1+23i+3i2
=i+12+23i−2=−32+12+23i，
所以复数对应的点的坐标为 −32,12+23，
所以复数对应的点位于第二象限．
22. C
23. B
24. C
25. C
【解析】由 z−4i=z+2，得 x+y−4i=x+2+yi，
所以 x2+y−42=x+22+y2，即 x+2y=3，
所以 2x+4y=2x+22y≥22x+2y=223=42，
当且仅当 x=2y=32 时，2x+4y 取得最小值 42．
26. B【解析】根据复数加（减）法的几何意义及 |z1+z2|=|z1−z2|，知以 OA，OB 为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故 △AOB 为直角三角形．
27. B【解析】如图，设 Dx,y，F 为平行四边形 ABCD 的对角线的交点，则点 F 的坐标为 2,32，
所以 x+1=4,y+0=3, 即 x=3,y=3.
所以点 D 对应的复数为 z=3+3i，
所以 BD=OD−OB=3,3−1,0=2,3，
所以 ∣BD∣=13．
28. B【解析】设 z=a+bi，则 2z+z=3a+bi=3−2i，故 a=1,b=−2，则 z=1−2i．
29. A【解析】【分析】把所给的两个复数相乘，得到积所对应的复数，因为要使积是一个实数，所以积的虚部是零，得到关于a，b，c，d之间的关系．
【解析】解：∵(a+bi)•(c+di)=ac−bd+(ad+bc)i
复数a+bi与复数c+di的积是实数，
∴所得的复数的积的虚部是零，
∴ad+bc=0．
故选：A．
【点评】本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．
第二部分
30. C， D
【解析】满足 ∣z−i∣=5 的复数 z 对应的点在以 0,1 为圆心，5 为半径的圆上，A错误；
在B中，设 z=a+bia,b∈R，则 ∣z∣=a2+b2，由 z+∣z∣=2+8i，得 a+bi+a2+b2=2+8i，所以 a+a2+b2=2,b=8, 解得 a=−15,b=8, 所以 z=−15+8i，B错误；
由复数的模的定义知C正确；
由 z1+z2=z1−z2 的几何意义知，以 OZ1，OZ2 为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确．
故选：CD．