【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：集合

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这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：集合，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共27小题；共135分）
1. 若集合 M=xx是直线，集合 N=xx是抛物线，则集合 M∩N 中元素的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 0 或 1 或 2

2. 已知集合 A=x∈Z0A. 0,2B. −1,2C. 0,1D. 1

3. 已知集合 P=xx2−2x≥0，Q=x1A. 0,1B. 0,2C. 1,2D. 1,2

4. 已知全集 U=0,1,2,3,4,5，集合 A=1,2,3,5，B=2,4，则 ∁UA∪B 为
A. 0,2,4B. 4C. 1,2,4D. 0,2,3,4

5. 设集合 P=1,2,3,4，Q=xx≤3,x∈R，则 P∩Q 等于
A. 1B. 1,2,3
C. 3,4D. −3,−2,−1,0,1,2,3

6. 已知集合 A=0,2,4，B=x3x−x2≥0，则集合 A∩B 的子集个数为
A. 2B. 3C. 4D. 8

7. 由大于 −3 且小于 11 的偶数所组成的集合是
A. x−3B. x−3C. x−3D. x−3
8. 设集合 A=0，B=2,m，且 A∪B=−1,0,2，则实数 m=
A. −1B. 1C. 0D. 2

9. 已知集合 A=xx<2，B=x3−2x>0，则
A. A∩B=xx<32B. A∩B=∅
C. A∪B=xx<32D. A∪B=R

10. 已知集合 A=xx是三角形，B=xx是等腰三角形，C=xx是等腰直角三角形，D=xx是等边三角形，则
A. A⊆BB. C⊆BC. D⊆CD. A⊆D

11. 已知集合 P 和 Q 的关系如图所示，则
A. P>QB. Q⊆PC. P=QD. P⊆Q

12. 已知集合 A⊆1,2,3，且 A 中至少含有一个奇数，则这样的集合 A 的个数为
A. 6B. 5C. 4D. 3

13. 对于集合 A，B，“A⊆B”不成立的含义是
A. B 是 A 的子集B. A 中的元素都不是 B 的元素
C. A 中至少有一个元素不属于 BD. B 中至少有一个元素不属于 A

14. 设全集 U=R，集合 A=xx>1，集合 B=xx>p，若 ∁RA∩B=∅，则 p 应该满足的条件是
A. p>1B. p≥1C. p<1D. p≤1

15. 已知集合 A=xx2−2x−3=0，B=xmx+1=0，A∪B=A，则 m 的取值集合是
A. 1,−13B. 0,−1,13C. −1,13D. 0,1,−13

16. 对于全集 U 的子集 M，N，若 M 是 N 的真子集，则下列集合中必为空集的是
A. ∁UM∩NB. M∩∁UN
C. ∁UM∩∁UND. M∩N

17. 设集合 A=x|x|>1，B=x0A. −∞,−1∪1,2B. −∞,−1
C. −∞,2D. 1,2

18. 设函数 y=4−x2 的定义域为 A，函数 y=ln1−x 的定义域为 B，则 A∩B=
A. 1,2B. 1,2C. −2,1D. −2,1

19. 集合 x∈N+x−2<4 用列举法可表示为
A. 0,1,2,3,4B. 1,2,3,4
C. 0,1,2,3,4,5D. 1,2,3,4,5

20. 给出下列说法：
①地球周围的行星能组成集合；
②实数中，不是有理数的所有数能组成集合；
③ 1,2,3 与 1,3,2 是不同的集合．
其中正确说法的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

21. 直线 y=2x+1 与 y 轴的交点组成的集合为
A. 0,1B. 0,1
C. −12,0D. −12,0

22. 已知集合 A=xy=1x，B=yx=1y，C=x,yy=1x，则下列结论正确的是
A. A=BB. A=CC. B=CD. A=B=C

23. 已知集合 A=1,2，B=2,2k，若 B⊆A，则实数 k 的值为
A. 1 或 2B. 12C. 1D. 2

24. 集合 A=yy=−x2+4,x∈N,y∈N 的真子集的个数为
A. 9B. 8C. 7D. 6

25. 已知集合 A=x,yx2+y2≤1,x,y∈Z，B=x,yx≤2,y≤2,x,y∈Z，定义集合 A⊕B=x1+x2,y1+y2x1,y1∈A,x2,y2∈B，则 A⊕B 中元素的个数为
A. 77B. 49C. 45D. 30

26. 集合 M=1,2,a,a2−3a−1，N=−1,3，若 3∈M，且 N⊈M，则 a 的取值为
A. −1B. 4C. −1 或 −4D. −4 或 1

27. 当一个非空数集 G 满足“若 a,b∈G，则 a+b，a−b，ab∈G，且 b≠0 时，ab∈G”时，我们就称 G 是一个数域．以下四个关于数域的命题：
① 0 是任何数域中的元素；
②若数域 G 有非零元素，则 2019∈G；
③集合 P=xx=2k,k∈Z 是一个数域；
④有理数集是一个数域．
其中真命题有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、选择题（共3小题；共15分）
28. 满足 1,3∪A=1,3,5 的集合 A 可能是
A. 5B. 1,5C. 1,3D. 1,3,5

29. 已知集合 A=xax≤2，B=2,2，若 B⊆A，则实数 a 的值可能是
A. −1B. 1C. −2D. 2

30. 下列说法中，正确的是
A. 空集是任何集合的真子集
B. 若 A⫋B，B⫋C，则 A⫋C
C. 任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D. 若不属于 B 的元素一定不属于 A，则 A⊆B
答案
第一部分
1. A【解析】∵M∩N=∅，
∴ 集合 M∩N 中元素的个数为 0，故选A．
2. D
【解析】因为集合 A=x∈Z0所以 A∩B=1．
3. C【解析】因为 P=xx≥2或x≤0，
所以 ∁RP=x0所以 ∁RP∩Q=1,2．
4. A【解析】∁UA=0,4，
所以 ∁UA∪B=0,2,4．
5. B
【解析】Q=xx≤3,x∈R=−3,3，P=1,2,3,4，则 P∩Q=1,2,3．
6. C
7. D【解析】选项A表示的是所有大于 −3 且小于 11 的有理数；选项B表示的是所有大于 −3 且小于 11 的实数；选项C表示的集合中不含有 −2 这个偶数，故选D．
8. A【解析】由于 A∪B=−1,0,2，则 −1∈A 或 −1∈B．又 A=0，则 −1∉A，故必有 −1∈B．又 B=2,m，则 m=−1．
9. A【解析】由题意知 A=xx<2，B=xx<32．由图易知 A∩B=xx<32，A∪B=xx<2．
10. B
【解析】因为等腰直角三角形必为等腰三角形，
所以 C⊆B．
11. B【解析】根据集合间的包含关系可得B选项正确．
12. A【解析】由题知 A=1,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3，共 6 个．
13. C【解析】“A⊆B”成立的含义是集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，不成立的含义是集合 A 中至少有一个元素不属于集合 B，故选C．
14. B【解析】因为全集 U=R，集合 A=xx>1，
所以 ∁RA=xx≤1．
又 ∁RA∩B=∅，B=xx>p，
所以 p≥1．
15. D
【解析】由已知得 A=−1,3，
因为 A∪B=A，
所以 B⊆A．
当 m=0 时，B 为空集，符合条件；
当 m≠0 时，B=−1m，
所以 −1m=−1 或 −1m=3，
解得 m=1 或 m=−13．
所以 m 的取值范围为 0,1,−13．
16. B【解析】集合 U，M，N 的关系如图，
由 Venn 图看出，∁UN∩M 是空集．
17. D【解析】因为集合 A=x|x|>1=xx<−1或x>1，B=x0所以 A∩B=x118. D【解析】由 4−x2≥0，解得 −2≤x≤2，由 1−x>0，解得 x<1，
所以 A∩B=x−2≤x<1．
19. D【解析】此集合由小于 6 的正整数组成．
20. B
【解析】①中说法是错误的，
因为“周围”是个模糊的概念，不满足集合中元素的确定性．
②中说法是正确的，虽然满足条件的数有无数多个，但任意给出一个元素都能判断出其是否属于这个集合．
③中说法是错误的，
因为集合中的元素具有无序性．
21. B【解析】直线 y=2x+1 与 y 轴的交点坐标为 0,1．
22. A【解析】由已知可得，集合 A=xx≠0，B=yy≠0，集合 C 表示点集，所以 A=B．
23. D【解析】因为集合 A=1,2，B=2,2k，B⊆A，
所以由集合中元素的互异性及子集的概念可知 2k=1，
解得 k=2．
24. C【解析】由题意得 A=0,3,4，
所以 A 的真子集有 23−1=7 个．
25. C
【解析】当 x1=0 时，y1∈−1,0,1，而 x2,y2∈−2,−1,0,1,2，此时 x1+x2∈−2,−1,0,1,2，y1+y2∈−3,−2,−1,0,1,2,3，则 A⊕B 中元素的个数为 5×7=35；
当 x1=±1 时，y1=0，而 x2,y2∈−2,−1,0,1,2，此时 x1+x2∈−3,−2,−1,0,1,2,3，y1+y2∈−2,−1,0,1,2，由于 x1+x2∈−2,−1,0,1,2，y1+y2∈−2,−1,0,1,2 时，A⊕B 中的元素与前面重复，故此时与前面不重复的元素个数为 2×5=10，
则 A⊕B 中元素的个数为 35+10=45．
26. B【解析】① 若 a=3，则 a2−3a−1=−1，即 M=1,2,3,−1，显然 N⊆M，不合题意；
② 若 a2−3a−1=3，即 a=4 或 a=−1（舍去），当 a=4 时，M=1,2,4,3，满足要求．
27. C【解析】由 a,b∈G，a−b∈G，得 b=a 时，a−a=0∈G，所以①正确；
若数域 G 有非零元素，则必有 1∈G，则 1+1=2∈G⇒3∈G⇒⋯⇒2019∈G，所以②正确；
集合 P 表示偶数集，显然 2∈P，可得 22=1∈G，这与 P 中元素为偶数矛盾，所以③错误；
由于有理数进行四则运算的结果仍为有理数，所以④正确．
第二部分
28. A， B， D
【解析】由 1,3∪A=1,3,5 知，A⊆1,3,5，且 A 中至少有 1 个元素 5，故选ABD．
29. A， B， C
【解析】因为 B⊆A，
所以 2∈A，2∈A，
所以 2a≤2,2a≤2, 解得 a≤1．
30. B， D
【解析】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A错误；真子集具有传递性，故选项B正确；若一个集合是空集，则它没有真子集，故选项C错误；画 Venn 图（图略）易知选项D正确．

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