【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：对数函数及其性质

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这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：对数函数及其性质，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 若对数 lgx−14x−5 有意义，则 x 的取值范围是
A. 54≤x<2B. 52C. 542D. 2≤x≤3

2. 函数 y=1+lg2x−1 的图象一定经过点
A. 1,1B. 1,0C. 2,1D. 2,0

3. 已知函数 fx=lgaxa>0,且a≠1，若图象过点 8,3，则 f2 的值为
A. −1B. 1C. 12D. −12

4. 若对数函数的图象过点 M16,4，则此对数函数的解析式为
A. y=lg4xB. y=lg14xC. y=lg12xD. y=lg2x

5. 已知 a=2−13，b=lg213，c=lg1213，则
A. a>b>cB. a>c>bC. c>b>aD. c>a>b

6. 如图，若 C1，C2 分别为函数 y=lgax 和 y=lgbx 的图象，则
A. 0b>1D. b>a>1

7. 给出下列函数：
① y=lg23x2；
② y=lg3x−1；
③ y=lgx+1x；
④ y=lgex．
其中是对数函数的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 若 142a+1<148−2a，则实数 a 的取值范围是
A. 74,+∞B. 1,+∞C. −∞,1D. −∞,74

9. 函数 y=a2−4a+4ax 是指数函数，则 a 的值是
A. 4B. 1 或 3C. 3D. 1

10. 下列函数是对数函数的是
A. y=lga2xB. y=lg22xC. y=lg2x+1D. y=lgx

11. 设 a=lg36，b=lg510，c=lg714，则
A. c>b>aB. b>c>aC. a>c>bD. a>b>c

12. 若 lgm8.1A. m>n>1B. n>m>1C. 0
13. 函数 y=lg2x 的定义域是 1,64，则值域是
A. RB. 0,+∞C. 0,6D. 0,64

14. 函数 y=lgax−1（0A. B.
C. D.

15. 已知函数 fx=∣lg3x∣，若 a≠b 时，有 fa=fb，则
A. ab>1C. ab=3D. ab=1

16. 设 a=60.7，b=lg0.76，c=0.76，则有
A. b>c>aB. a>c>bC. c>b>aD. c>a>b

17. 已知 fx=lg10+x+lg10−x，则
A. fx 是奇函数，且在 0,10 上是增函数
B. fx 是偶函数，且在 0,10 上是增函数
C. fx 是奇函数，且在 0,10 上是减函数
D. fx 是偶函数，且在 0,10 上是减函数

18. 若方程 lnx+1+2x−1=0 的根为 x=m，则
A. 0
19. 设 a=lg23，b=lg0.32，c=lg32，则
A. c
20. 已知函数 fx=lga2x+b−1a>0,且a≠1 的图象如图所示，则 a，b 满足的关系是
A. 0
21. 函数 y=a−x 与 y=lga−x（a>0，且 a≠1）的图象可能是
A. B.
C. D.

22. 已知函数 fx=lnx，gx=lgx，hx=lg3x，直线 y=aa<0 与这三个函数的交点的横坐标分别为 x1，x2，x3，则 x1，x2，x3 的大小关系是
A. x2
23. 若函数 fx=lga∣x−2∣（a>0，且 a≠1）在区间 1,2 上是增函数，则 fx 在区间 2,+∞ 上的单调性为
A. 先增后减B. 先减后增C. 单调递增D. 单调递减

24. 函数 fx=lgax0A. 0B. 1C. 2D. a

25. 设 x，y，z 为正数，且 2x=3y=5z，则
A. 2x<3y<5zB. 5z<2x<3yC. 3y<5z<2xD. 3y<2x<5z

26. 已知函数 fx=lnx+ln2−x，则
A. fx 在 0,2 上单调递增
B. fx 在 0,2 上单调递减
C. y=fx 的图象关于直线 x=1 对称
D. y=fx 的图象关于点 1,0 对称

27. 已知函数 fx=lg2x2−3x−4，若对于任意 x1,x2∈I，当 x1A. −∞,−1B. 6,+∞C. −∞,32D. 32,+∞

28. 已知 a=lg27，b=lg38，c=0.30.2，则 a，b，c 的大小关系为
A. c
29. 已知 fx=lgx，则如图所示的四个图象中是 y=∣f1−x∣ 的图象的是
A. B.
C. D.

30. 函数 fx=lg1∣x+1∣ 的图象大致为
A. B.
C. D.
答案
第一部分
1. C【解析】x 应满足 4x−5>0,x−1>0,x−1≠1,
所以 x>54，且 x≠2．
所以 x 的取值范围为 542．
2. C【解析】因为函数 y=lg2x 的图象恒过点 1,0，
所以令 x−1=1，得 x=2，
所以 y=1+lg22−1=1，
所以函数的图象恒过点 2,1，故选C．
3. B【解析】由题意知，3=lga8a>0,且a≠1，即 a3=8，
所以 a=2．
所以 fx=lg2x，
所以 f2=lg22=1．
4. D【解析】设对数函数的解析式为 y=lgax（a>0，且 a≠1）．
因为对数函数的图象过点 M16,4，
所以 4=lga16，解得 a=2，
所以对数函数的解析式为 y=lg2x．
5. D
6. B【解析】作直线 y=1（图略），则直线与 C1，C2 的交点的横坐标分别为 a，b，
易知 07. A
8. A
9. C
10. D
【解析】选项A、B、C中的函数都不具有“y=lgax（a>0 且 a≠1）”的形式，只有D选项符合．
11. D【解析】a=lg36=lg33+lg32=1+lg32，
b=lg510=lg55+lg52=1+lg52，
c=lg714=lg77+lg72=1+lg72，
因为 lg32>lg52>lg72，
所以 a>b>c．
12. C【解析】由题意知 m，n 一定都是大于 0 且小于 1 的，根据函数图象知，当 x>1 时，底数越大，函数值越小．
13. C【解析】由于函数 y=lg2x 在 0,+∞ 上单调递增，因此当 x∈1,64 时，y∈0,6．
14. A【解析】因为 015. D
【解析】因为 fa=fb，
所以 ∣lg3a∣=∣lg3b∣，
又因为 a≠b，不妨设 a>b，则有 lg3a=−lg3b，
即 lg3a+lg3b=0，
所以 lg3ab=0，所以 ab=1．
16. B【解析】本题考查实数大小的比较．
因为 a=60.7>1，b=lg0.76<0，0所以 a>c>b．
17. D【解析】由 10+x>0,10−x>0, 得 x∈−10,10，
且 fx=lg100−x2．
所以 fx 是偶函数，
又 t=100−x2 在 0,10 上单调递减，y=lgt 在 0,+∞ 上单调递增，故函数 fx 在 0,10 上单调递减．
18. A【解析】设 fx=lnx+1+2x−1，则 f0=−1<0，f1=ln2+1>0，所以 019. D
20. A
【解析】令 gx=2x+b−1，则 gx 为增函数，又由图象可知函数 y=lgagx 是增函数，
所以必有 a>1．
又 −1所以 −1因此 021. C【解析】在 y=lga−x 中，易知 −x>0，所以 x<0，所以图象只能在 y 轴的左侧，故排除A，D；
当 a>1 时，y=lga−x 是减函数，y=a−x=1ax 是减函数，故排除B；
当 0所以C满足条件．
22. A
23. D【解析】因为在区间 1,2 上函数 fx=lga∣x−2∣=lga2−x 是增函数，
所以 0函数 fx=lga∣x−2∣ 在区间 2,+∞ 上的解析式为 fx=lgax−20所以 fx 在区间 2,+∞ 上单调递减．
24. C
25. D
【解析】令 t=2x=3y=5z，因为 x，y，z 为正数，所以 t>1．
则 x=lg2t=lgtlg2，同理，y=lgtlg3，z=lgtlg5，
所以
2x−3y=2lgtlg2−3lgtlg3=lgt2lg3−3lg2lg2×lg3=lgtlg9−lg8lg2×lg3>0,
所以 2x>3y，
又因为
2x−5z=2lgtlg2−5lgtlg5=lgt2lg5−5lg2lg2×lg5=lgtlg25−lg32lg2×lg5<0,
所以 2x<5z，所以 3y<2x<5z．
26. C【解析】fx 的定义域为 0,2，
lnx+ln2−x=lnx2−x=ln−x2+2x．
设 u=−x2+2x，x∈0,2，则 u=−x2+2x 在 0,1 上单调递增，在 1,2 上单调递减．
又 y=lnu 在其定义域上单调递增，
所以 fx=ln−x2+2x 在 0,1 上单调递增，在 1,2 上单调递减．故选项A，B错误．
因为 fx=lnx+ln2−x=f2−x，
所以 fx 的图象关于直线 x=1 对称，所以选项C正确．
因为 f2−x+fx=ln2−x+lnx+lnx+ln2−x=2lnx+ln2−x，不恒为 0，
所以 fx 的图象不关于点 1,0 对称，所以选项D错误．
27. B【解析】对于任意 x1,x2∈I，当 x10 即可，令 u=x2−3x−4>0，得 x>4 或 x<−1，由二次函数的单调性可知 u=x2−3x−4 在 4,+∞ 上单调递增，所以区间 I 可能是 4,+∞ 或它的子区间．
28. A【解析】显然 c=0.30.2∈0,1．
因为 lg33所以 1因为 lg27>lg24=2，
所以 a>2．
故 c29. A【解析】因为 y=∣f1−x∣=∣lg1−x∣，显然 x≠1，故排除B，D．又当 x=0 时，y=0，排除C．
故选A．
30. D
【解析】本题考查函数的图象与性质．依题意，当 x<−1 时，fx=lg−1x+1 是增函数；当 x>−1 时，fx=lg1x+1=−lgx+1 是减函数，结合各选项可知D正确，故选D．

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