【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：独立重复试验与二项分布

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：独立重复试验与二项分布，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共26小题；共130分）
1. 已知离散型随机变量 X 服从二项分布 X∼Bn,p ，且 EX=4 ， DX=q 则 1p+1q 的最小值为
A. 2B. 52C. 94D. 4

2. 某气象站天气预报的准确率为 80%，则 3 次预报中恰有 2 次准确的概率为
A. 0.2B. 0.096C. 0.384D. 0.8

3. 某学校成立了 A，B，C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习．申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意 4 位学生中，恰有 2 人申请 A 学习小组的概率是
A. 364B. 332C. 427D. 827

4. 已知 X∼B6,13，则 PX=2 等于
A. 316B. 4243C. 13243D. 80243

5. 设随机变量 X∼B2,p，Y∼B4,p，若 PX≥1=59，则 PY≥2 的值为
A. 3281B. 1127C. 6581D. 1681

6. 打靶时，某人中靶的概率为 0.8，则他打 100 发子弹有 4 发中靶的概率为
A. C10040.84×0.296B. 0.84C. 0.84×0.296D. 0.24×0.296

7. 某人射击一次命中目标的概率为 12，则此人射击 6 次，3 次命中且恰有 2 次连续命中的概率为
A. C63×126B. A42×126C. C42×126D. C41×126

8. 设随机变量 X∼Bn,p，如果 EX=12，DX=4，那么 n 和 p 分别为
A. 18 和 23B. 16 和 12C. 20 和 13D. 15 和 14

9. 在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是 23，假设每次比赛互不影响，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是
A. 10243B. 80243C. 110243D. 20243

10. 已知随机变量 ξ 服从二项分布 B6,13，则 Pξ=2 等于
A. 316B. 4243C. 13243D. 80243

11. 已知离散型随机变量 ξ 服从二项分布 ξ∼Bn,p，且 Eξ=3，Dξ=2，则 n 与 p 的值分别为
A. 9,23B. 9,13C. 12,23D. 12,13

12. 某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击中目标的概率为
A. 81125B. 54125C. 36125D. 27125

13. 袋中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个小球，从袋中一次性摸出两个球，记下号码并放回，若两个号码的和是 3 的倍数，则获奖．现有 5 人参与摸球，则恰好 2 人获奖的概率是
A. 40243B. 70243C. 80243D. 38243

14. 某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得 20 万元的收益，则转播商获利不低于 80 万元的概率是
A. 34B. 58C. 38D. 916

15. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，PX=4A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3

16. 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列 an 满足：an=−1,第n次摸到红球1,第n次摸到白球，如果 Sn 为数列 an 的前 n 项和，那么 S7=3 的概率为
A. C75232⋅235B. C72232⋅135
C. C75132⋅135D. C75132⋅235

17. 9 粒种子分种在 3 个坑内，每个坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 0.5，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种 1 个坑需 10 元，用随机变量 X 表示补种费用，则 X 的均值等于
A. 154B. 158C. 38D. 34

18. 设随机变量 X 服从二项分布 X∼B5,12，则函数 fx=x2+4x+X 存在零点的概率是
A. 56B. 45C. 3132D. 12

19. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立．设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，PX=4A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3

20. 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为
A. 100B. 200C. 300D. 400

21. 已知随机变量 X+η=8，若 \（X\thicksim B\left（10，0.6\right）\），则 Eη，Dη 分别是
A. 6 和 2.4B. 2 和 2.4C. 2 和 5.6D. 6 和 5.6

22. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为 0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为
A. 0.998B. 0.046C. 0.002D. 0.954

23. 设随机变量 ξ∼B2,p，η∼B4,p，若 Pξ≥1=59，则 Pη≥2 的值为
A. 3281B. 1127C. 6581D. 1681

24. 如果 ξ∼B15,14，则使 Pξ=k 最大的 k 值是
A. 3B. 4C. 4 或 5D. 3 或 4

25. 某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为
A. 100B. 200C. 300D. 400

26. 已知每次试验的成功概率为 p0A. Cnrpr1−pn−rB. Cn−1r−1pr1−pn−r
C. pr1−pn−rD. Cnrpr−11−pn−r

二、选择题（共4小题；共20分）
27. 下列说法正确的是
A. 设随机变量 X 服从二项分布 B6,12，则 PX=3=516
B. 已知随机变量 X 服从正态分布 N2,σ2，且 PX<4=0.9，则 P0C. 甲、乙、丙三人均准备在 3 个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有 1 个景点未被选择的条件下，恰有 2 个景点未被选择的概率是 17
D. E2X+3=2EX+3，D2X+3=2DX+3

28. 若随机变量 ξ∼B5,13，则 Pξ=k 最大时，k 的值可以为
A. 1B. 2C. 4D. 5

29. 设火箭发射失败的概率为 0.01，若发射 10 次，其中失败的次数为 X，则下列结论正确的是
A. EX=0.1
B. PX=k=0.01k×0.9910−k
C. VX=0.99
D. PX=k=C10k×0.01k×0.9910−k

30. 某学校共有 6 个学生餐厅，甲、乙丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是
A. 四人去了四个不同餐厅就餐的概率为 518
B. 四人去了同一餐厅就餐的概率为 11296
C. 四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为 25216
D. 四人中去第一餐厅就餐的人数的数学期望为 23
答案
第一部分
1. C【解析】离散型随机变量 X 服从二项分布 X∼Bn,p ，
所以有 EX=4=np ，
DX=q=np1−p ，
所以 4p+q=4 ，即 p+q4=1 ，（ p>0,q>0 ）
所以 1p+1q=1p+1qp+q4=54+q4p+pq≥2q4p×pq=54+1=94 ，
当且仅当 q=2p=43 时取得等号．
2. C
3. D【解析】设每位学生申请课外学习小组为一次试验，这是 4 次独立重复试验，记“申请 A 学习小组”为事件 A，
则 PA=13，
由独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率计算公式可知，恰有 2 人申请 A 学习小组的概率是 C42132232=827．
4. D【解析】PX=2=C62132234=80243．
5. B
【解析】因为随机变量 X∼B2,p，Y∼B4,p，
又 PX≥1=1−PX=0=1−1−p2=59，
解得 p=13，
所以 Y∼B4,13，
则 PY≥2=1−PY=0−PY=1=1127．
6. A【解析】由题意可知中靶的概率为 0.8，故打 100 发子弹有 4 发中靶的概率为 C10040.84×0.296．
7. B【解析】根据射手每次射击击中目标的概率是 12，且各次射击的结果互不影响，故此人射击 6 次，3 次命中的概率为 C63×123×123，恰有 2 次连续命中目标的概率为 12C63，
故此人射击 6 次，3 次命中且恰有 2 次连续命中的概率为 C63×126×12C63=A42×126．
故选B．
8. A【解析】由 EX=np=12,DX=np1−p=4, 解得 n=18，p=23．
9. B【解析】由题意，根据 n 次独立重复试验的概率计算公式，可得所求概率为 C53×233×1−232=80243．
10. D
【解析】Pξ=2=C621321−134=80243．
11. B【解析】提示：Eξ=np=3，Dξ=np1−p=2．
12. A
13. C【解析】从 6 个小球中摸出两个小球，共有 C62=15 种情况．
两个球的号码之和是 3 的倍数，共有 1,2，1,5，2,4，3,6，4,5 5 种情况，
所以获奖的概率是 515=13，
因此 5 人参与摸球，相当于 5 重伯努利试验，
且每次获奖的概率均为 13，
所以所求概率 P=C52132233=80243．
14. A【解析】由题意知转播商获利不低于 80 万元是指比赛打满 4 局或比赛打满 5 局，
所以转播商获利不低于 80 万元的概率：
P=C321221212+C32122121−12+C42122122×12+C42122122×1−12=34.
15. B
16. B【解析】据题意可知 7 次中有 5 次摸到白球，2 次摸到红球，由独立重复试验即可确定其概率．
17. A【解析】根据题意，每个坑需要补种的概率是相等的，都是 123=18，
所以此问题相当于独立重复试验，做了三次，每次发生的概率都是 18，
所以需要补种的坑的均值为 3×18=38，
所以补种费用 X 的均值为 10×38=154．
18. C【解析】因为函数 fx=x2+4x+X 存在零点，
所以 Δ=16−4X≥0，
所以 X≤4．
因为 X 服从 X∼B5,12，
所以 PX≤4=1−PX=5=1−125=3132．
19. B【解析】根据题意可知，X 服从二项分布，即 X∼B10,p，
因为 DX=np1−p，
所以 10p1−p=2.4，解得 p=0.4 或 p=0.6．
又因为 PX=4=C104p41−p6，PX=6=C106p61−p4，PX=4所以 1−p2所以 p>0.5，即 p=0.6，
故选B．
20. B
【解析】种子发芽率为 0.9，不发芽率为 0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为 ξ，则 \（\xi\thicksim B\left（1 000，0.1\right）\），所以 Eξ=1000×0.1=100，故需补种的期望为 EX=2⋅Eξ=200．
21. B【解析】由已知随机变量 X+η=8，所以有 η=8−X．因此，求得 Eη=8−EX=8−10×0.6=2，Dη=−12DX=10×0.6×0.4=2.4．
22. D
23. B【解析】Pξ≥1=1−1−p2=59，所以 p=13．所以 Pη≥2=C42×232×132+C43×23×133+134=1127.
24. D【解析】利用不等式比较大小来找出最大项．
25. B
26. B【解析】第 n 次一定成功．
第二部分
27. A， B， C
【解析】选项A，若随机变量 X 服从二项分布 B6,12，则 PX=3=C631231−123=516，正确；
选项B，因为随机变量 X 服从正态分布 N2,σ2，
所以正态曲线的对称轴是直线 x=2，
因为 PX<4=0.9，
所以 PX≥4=PX≤0=0.1，
所以 P0选项C，设事件 A 为至少有 1 个景点未被选择，事件 B 为恰有 2 个景点未被选择，则 PAB=132=19，PA=1−A3333=79，
所以 PB∣A=PABPA=17，正确；
选项D，E2X+3=2EX+3，D2X+3=4DX，故不正确．
28. A， B
【解析】依题意 Pξ=k=C5k×13k×235−k,k=0,1,2,3,4,5．
可以求得 Pξ=0=32243，Pξ=1=80243，Pξ=2=80243，Pξ=3=40243，Pξ=4=10243，Pξ=5=1243．
故当 k=2 或 1 时，Pξ=k 最大．
29. A， D
【解析】因为 X∼B10,0.01，
所以 EX=10×0.01=0.1，VX=10×0.01×0.99=0.099．
所以 PX=k=C10k×0.01k×0.9910−k．
30. A， C， D
【解析】四位同学随机选择一家餐厅就餐有 64 种选择方法．四人去了四个不同餐厅就餐的概率为 A6464=518，
所以选项A正确；
四人去了同一餐厅就餐的概率为 664=1216，
所以选项B不正确；
四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为 C42×5264=25216，
所以选项C正确；
每位同学选择去第一餐厅的概率为 16，
所以去第一餐厅就餐的人数 X∼B4,16，
所以 EX=4×16=23，
所以选项D正确．