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【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：参数方程
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这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：参数方程，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 与普通方程 x2+y−1=0 等价的参数方程为
A. x=sint,y=cs2t（t 为参数）B. x=tant,y=1−tan2t（t 为参数）
C. x=1−t,y=t（t 为参数）D. x=cst,y=sin2t（t 为参数）
2. 椭圆 x=4+5csφy=3sinφ（φ 为参数）的焦点坐标为
A. 0,0，0,−8B. 0,0，−8,0
C. 0,0，0,8D. 0,0，8,0
3. 曲线的参数方程为 x=3t2+2,y=t2−1（t 是参数），则曲线是
A. 线段B. 双曲线的一支C. 圆D. 射线
4. 若 θ∈0,π2，则椭圆 x2+2y2−22xcsθ+4ysinθ=0 的中心的轨迹是
A. B.
C. D.
5. 在参数方程 x=a+tcsθ,y=b+tsinθ（t 为参数）所表示的曲线上有 B，C 两点，它们对应的参数值分别为 t1，t2，则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是
A. t1−t22B. t1+t22C. t1−t22D. t1+t22
6. 曲线 x=csθy=sinθ（θ 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是
A. 12B. 22C. 1D. 2
7. 若直线的参数方程为 x=1+2t,y=2−3t.（t 为参数），则直线的斜率为
A. 23B. −23C. 32D. −32
8. 已知动圆：x2+y2−2axcsθ−2bysinθ=0（a，b 是正常数，a≠b，θ 是参数），则圆心的轨迹是
A. 直线B. 圆
C. 抛物线的一部分D. 椭圆
9. 若曲线 x=2pt,y=2pt2 （ t 为参数）上异于原点的不同两点 M1、M2 所对应的参数分别是 t1、t2，则弦 M1M2 所在直线的斜率是
A. t1+t2B. t1−t2C. 1t1+t2D. 1t1−t2
10. 若直线 l 的参数方程为 x=1+3ty=2−4t（t 为参数），则直线 l 倾斜角的余弦值为
A. −45B. −35C. 35D. 45
11. 曲线 x=1+t2,y=4t−3（t 为参数）与 x 轴交点的直角坐标是
A. 1,4B. 2516,0C. 1,−3D. ±2516,0
12. 当参数 θ 变化时，动点 P2csθ,3sinθ 的轨迹必过点
A. 2,0B. 2,3C. 1,3D. 0,π2
13. 直线 x=2+3t,y=−1+t（t 为参数）上对应 t=0，t=1 两点间的距离是
A. 1B. 10C. 10D. 22
14. 直线 x=2+t,y=−1−t（t 为参数）与曲线 x=3csα,y=3sinα（α 为参数）的交点个数为
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 4 个
15. 原点到曲线 C：x=1+2sinθ,y=−3+2csθ（θ 为参数）的最短距离是
A. 8B. 2C. 0D. 6
16. 在同一坐标系中，将曲线 y=2sin3x 变为曲线 Y=sinX 的伸缩变换为
A. x=3Xy=12YB. X=3xY=12yC. x=3Xy=2YD. X=3xY=2y
17. 下列可以作为直线 2x−y+1=0 的参数方程的是
A. x=1+t,y=3+t（t 为参数）B. x=2+t,y=5−2t（t 为参数）
C. x=1−t,y=3−2t（t 为参数）D. x=2+255t,y=5+55t（t 为参数）
18. 在方程 x=sinθ,y=cs2θ（θ 为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为
A. 2,−7B. 13,23C. 12,12D. 1,0
19. 极坐标方程 ρ=csθ 和参数方程 x=−1−t,y=2+3t（t 为参数）所表示的图形分别是
A. 圆、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 直线、直线
20. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 X=5x,Y=3y 后，曲线 C 变成曲线 2X2+8Y2=0，则曲线 C 的方程为
A. 25x2+36y2=0B. 9x2+100y2=0C. 10x+24y=0D. 225x2+89y2=0
21. 直线 x=1+2ty=2+t（t 为参数）被圆 x2+y2=9 截得的弦长为
A. 125B. 1255C. 955D. 9510
22. 直线 x=1−ty=−2−3t（t 为参数）的倾斜角为
A. π3B. π6C. 2π3D. 5π6
23. 直线 y=2x+1 的参数方程是
A. x=t2y=2t2+1（t 为参数）B. x=2t−1y=4t+1（t 为参数）
C. x=t−1y=2t−1（t 为参数）D. x=sinθy=2sinθ+1（θ 为参数）
24. 方程 x=t+1t,y=2（t 为参数）表示的曲线是
A. 一条直线B. 两条射线
C. 一条线段D. 抛物线的一部分
25. 设 a,b∈R，a2+2b2=6，则 a+b 的最小值是
A. −22B. −535C. −3D. −72
26. P 是椭圆 x24+y23=1 上的点，F1，F2 是椭圆的左、右焦点，设 PF1⋅PF2=k，则 k 的最大值与最小值之差是
A. 4B. 3C. 2D. 1
27. 对于参数方程 x=1−tcs30∘,y=2+tsin30∘, 正确的结论是
A. 是倾斜角为 30∘ 的直线B. 是倾斜角为 60∘ 的一条直线
C. 是倾斜角为 150∘ 的一条直线D. 是倾斜角为 120∘ 的直线
28. 设 Px,y 是曲线 C：x=−2+csθy=sinθ（θ 为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则 yx 的取值范围是
A. −3,3B. −∞,−3∪3,+∞
C. −33,33D. −∞,−33∪33,+∞
29. 设 a，b∈R，a2+2b2=6，则 a+b 的最小值是
A. −22B. −533C. −3D. −72
30. 过抛物线 x=2t2,y=3t,（t 为参数）的焦点的弦长为 2，则弦所在直线的倾斜角为
A. π3B. π3 或 2π3C. π6D. π6 或 5π6
答案
第一部分
1. B【解析】答案：B
2. D【解析】提示：因为椭圆的直角坐标方程为 x−4225+y29=1，相当于椭圆 x225+y29=1 的焦点 −4,0 、 4,0 向右平移 4 个单位．
3. D【解析】代入消去参数得 x−3y−5=0，因为 x≥2，故曲线是射线．
4. D【解析】把已知方程化为标准方程，得 x−2csθ22+y+sinθ2=1，椭圆中心的坐标是 2csθ,−sinθ，其轨迹方程是 x=2csθy=−sinθ，θ∈0,π2，即 x22+y2=1（0≤x≤2，−1≤y≤0）．
5. B
7. D【解析】把直线的参数方程转化为直角坐标方程 3x+2y=7，所以直线的斜率为 −32．
8. D
9. A
10. B
11. B
12. A【解析】由题意可知，动点 P 的轨迹方程为 x24+y29=1，结合四个选项可知 A 正确．
13. B
14. C【解析】提示：直线 x=2+t,y=−1−t 的直角坐标方程为 x+y=1⋯⋯①，曲线 x=3csα,y=3sinα 的直角坐标方程为 x2+y2=9⋯⋯②，由①与②得 y2−y−4=0，Δ=17>0，所以直线与曲线有两个不同的交点．
15. C
16. B
17. C
18. C【解析】提示：注意 x 和 y 的范围．
19. A
20. A
21. B【解析】直线的普通方程为 x−2y+3=0，圆心到直线的距离为 355，则直线截得圆的弦长为 29−95=1255．
22. A【解析】直线的参数方程可化为 y=3x−2−3，故直线的倾斜角为 π3．
23. C【解析】直线 y=2x+1 中 x∈R，y∈R，选项A 中 x≥0，y≥1，排除A；选项B消参为 y=2x+3，排除B；选项D中，−1≤x≤1，−1≤y≤3，排除D；C选项经过消参正确．
24. B【解析】对于 x=t+1t t≠0，当 t>0 时，x=t+1t≥2t⋅1t=2
当 t<0 时，−t>0，−t−1t≥2−t⋅−1t=2 得 x≤−2．
∴ x 的范围为：x≤−2 或 x≥2，方程 x=t+1t,y=2（t 为参数）表示的曲线是两条射线．
25. C
【解析】由已知得，a26+b23=1，结合椭圆的参数方程有 a=6csθ，b=3sinθ，所以 a+b=6csθ+3sinθ=3sinθ+φ（其中 tanφ=2），故 a+b 的最小值是 −3．
26. D【解析】提示：设椭圆上任意一点为 2csθ,3sinθ，F1−1,0，F21,0，
∣PF1∣⋅PF2=k=−1−2csθ2+3sin2θ⋅1−csθ2+3sin2θ=2+csθ2⋅2−csθ2=4−cs2θ,
因为 0≤cs2θ≤1，所以 3≤4−cs2θ≤4，即 k 的最大值与最小值之差是 1．
27. C
28. C【解析】曲线 C 的直角坐标方程为：x+22+y2=1，点 P 在曲线上，则 yx 表示经过原点与曲线上点连线的直线的斜率，
利用数形结合得 kOA=−33，kOB=33，所以 yx 的取值范围 −33,33．
29. C【解析】设 a=6csα,b=3sinα（α 为参数），则 a+b=6csα+3sinα=3⋅sinα+θ0，其中 tanθ0=2．
所以 a+b 的最小值为 −3．
30. B
【解析】将抛物线的参数方程化成普通方程为 y2=32x，2p=32，p=34 ，它的焦点为 38,0．
设弦所在直线的方程为 y=kx−38，由
y2=32x,y=kx−38,
消去 y 得 64k2x2−48k2+2x+9k2=0，
设弦的两个端点的坐标为 x1,y1，x2,y2，
则过焦点的弦长 l=x1+x2+p=3k2+24k2+34=2 ，
解得 k=±3，所以弦所在直线的倾斜角为 π3 或 2π3．
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 与普通方程 x2+y−1=0 等价的参数方程为
A. x=sint,y=cs2t（t 为参数）B. x=tant,y=1−tan2t（t 为参数）
C. x=1−t,y=t（t 为参数）D. x=cst,y=sin2t（t 为参数）
2. 椭圆 x=4+5csφy=3sinφ（φ 为参数）的焦点坐标为
A. 0,0，0,−8B. 0,0，−8,0
C. 0,0，0,8D. 0,0，8,0
3. 曲线的参数方程为 x=3t2+2,y=t2−1（t 是参数），则曲线是
A. 线段B. 双曲线的一支C. 圆D. 射线
4. 若 θ∈0,π2，则椭圆 x2+2y2−22xcsθ+4ysinθ=0 的中心的轨迹是
A. B.
C. D.
5. 在参数方程 x=a+tcsθ,y=b+tsinθ（t 为参数）所表示的曲线上有 B，C 两点，它们对应的参数值分别为 t1，t2，则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是
A. t1−t22B. t1+t22C. t1−t22D. t1+t22
6. 曲线 x=csθy=sinθ（θ 为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是
A. 12B. 22C. 1D. 2
7. 若直线的参数方程为 x=1+2t,y=2−3t.（t 为参数），则直线的斜率为
A. 23B. −23C. 32D. −32
8. 已知动圆：x2+y2−2axcsθ−2bysinθ=0（a，b 是正常数，a≠b，θ 是参数），则圆心的轨迹是
A. 直线B. 圆
C. 抛物线的一部分D. 椭圆
9. 若曲线 x=2pt,y=2pt2 （ t 为参数）上异于原点的不同两点 M1、M2 所对应的参数分别是 t1、t2，则弦 M1M2 所在直线的斜率是
A. t1+t2B. t1−t2C. 1t1+t2D. 1t1−t2
10. 若直线 l 的参数方程为 x=1+3ty=2−4t（t 为参数），则直线 l 倾斜角的余弦值为
A. −45B. −35C. 35D. 45
11. 曲线 x=1+t2,y=4t−3（t 为参数）与 x 轴交点的直角坐标是
A. 1,4B. 2516,0C. 1,−3D. ±2516,0
12. 当参数 θ 变化时，动点 P2csθ,3sinθ 的轨迹必过点
A. 2,0B. 2,3C. 1,3D. 0,π2
13. 直线 x=2+3t,y=−1+t（t 为参数）上对应 t=0，t=1 两点间的距离是
A. 1B. 10C. 10D. 22
14. 直线 x=2+t,y=−1−t（t 为参数）与曲线 x=3csα,y=3sinα（α 为参数）的交点个数为
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 4 个
15. 原点到曲线 C：x=1+2sinθ,y=−3+2csθ（θ 为参数）的最短距离是
A. 8B. 2C. 0D. 6
16. 在同一坐标系中，将曲线 y=2sin3x 变为曲线 Y=sinX 的伸缩变换为
A. x=3Xy=12YB. X=3xY=12yC. x=3Xy=2YD. X=3xY=2y
17. 下列可以作为直线 2x−y+1=0 的参数方程的是
A. x=1+t,y=3+t（t 为参数）B. x=2+t,y=5−2t（t 为参数）
C. x=1−t,y=3−2t（t 为参数）D. x=2+255t,y=5+55t（t 为参数）
18. 在方程 x=sinθ,y=cs2θ（θ 为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为
A. 2,−7B. 13,23C. 12,12D. 1,0
19. 极坐标方程 ρ=csθ 和参数方程 x=−1−t,y=2+3t（t 为参数）所表示的图形分别是
A. 圆、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 直线、直线
20. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 X=5x,Y=3y 后，曲线 C 变成曲线 2X2+8Y2=0，则曲线 C 的方程为
A. 25x2+36y2=0B. 9x2+100y2=0C. 10x+24y=0D. 225x2+89y2=0
21. 直线 x=1+2ty=2+t（t 为参数）被圆 x2+y2=9 截得的弦长为
A. 125B. 1255C. 955D. 9510
22. 直线 x=1−ty=−2−3t（t 为参数）的倾斜角为
A. π3B. π6C. 2π3D. 5π6
23. 直线 y=2x+1 的参数方程是
A. x=t2y=2t2+1（t 为参数）B. x=2t−1y=4t+1（t 为参数）
C. x=t−1y=2t−1（t 为参数）D. x=sinθy=2sinθ+1（θ 为参数）
24. 方程 x=t+1t,y=2（t 为参数）表示的曲线是
A. 一条直线B. 两条射线
C. 一条线段D. 抛物线的一部分
25. 设 a,b∈R，a2+2b2=6，则 a+b 的最小值是
A. −22B. −535C. −3D. −72
26. P 是椭圆 x24+y23=1 上的点，F1，F2 是椭圆的左、右焦点，设 PF1⋅PF2=k，则 k 的最大值与最小值之差是
A. 4B. 3C. 2D. 1
27. 对于参数方程 x=1−tcs30∘,y=2+tsin30∘, 正确的结论是
A. 是倾斜角为 30∘ 的直线B. 是倾斜角为 60∘ 的一条直线
C. 是倾斜角为 150∘ 的一条直线D. 是倾斜角为 120∘ 的直线
28. 设 Px,y 是曲线 C：x=−2+csθy=sinθ（θ 为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则 yx 的取值范围是
A. −3,3B. −∞,−3∪3,+∞
C. −33,33D. −∞,−33∪33,+∞
29. 设 a，b∈R，a2+2b2=6，则 a+b 的最小值是
A. −22B. −533C. −3D. −72
30. 过抛物线 x=2t2,y=3t,（t 为参数）的焦点的弦长为 2，则弦所在直线的倾斜角为
A. π3B. π3 或 2π3C. π6D. π6 或 5π6
答案
第一部分
1. B【解析】答案：B
2. D【解析】提示：因为椭圆的直角坐标方程为 x−4225+y29=1，相当于椭圆 x225+y29=1 的焦点 −4,0 、 4,0 向右平移 4 个单位．
3. D【解析】代入消去参数得 x−3y−5=0，因为 x≥2，故曲线是射线．
4. D【解析】把已知方程化为标准方程，得 x−2csθ22+y+sinθ2=1，椭圆中心的坐标是 2csθ,−sinθ，其轨迹方程是 x=2csθy=−sinθ，θ∈0,π2，即 x22+y2=1（0≤x≤2，−1≤y≤0）．
5. B
7. D【解析】把直线的参数方程转化为直角坐标方程 3x+2y=7，所以直线的斜率为 −32．
8. D
9. A
10. B
11. B
12. A【解析】由题意可知，动点 P 的轨迹方程为 x24+y29=1，结合四个选项可知 A 正确．
13. B
14. C【解析】提示：直线 x=2+t,y=−1−t 的直角坐标方程为 x+y=1⋯⋯①，曲线 x=3csα,y=3sinα 的直角坐标方程为 x2+y2=9⋯⋯②，由①与②得 y2−y−4=0，Δ=17>0，所以直线与曲线有两个不同的交点．
15. C
16. B
17. C
18. C【解析】提示：注意 x 和 y 的范围．
19. A
20. A
21. B【解析】直线的普通方程为 x−2y+3=0，圆心到直线的距离为 355，则直线截得圆的弦长为 29−95=1255．
22. A【解析】直线的参数方程可化为 y=3x−2−3，故直线的倾斜角为 π3．
23. C【解析】直线 y=2x+1 中 x∈R，y∈R，选项A 中 x≥0，y≥1，排除A；选项B消参为 y=2x+3，排除B；选项D中，−1≤x≤1，−1≤y≤3，排除D；C选项经过消参正确．
24. B【解析】对于 x=t+1t t≠0，当 t>0 时，x=t+1t≥2t⋅1t=2
当 t<0 时，−t>0，−t−1t≥2−t⋅−1t=2 得 x≤−2．
∴ x 的范围为：x≤−2 或 x≥2，方程 x=t+1t,y=2（t 为参数）表示的曲线是两条射线．
25. C
【解析】由已知得，a26+b23=1，结合椭圆的参数方程有 a=6csθ，b=3sinθ，所以 a+b=6csθ+3sinθ=3sinθ+φ（其中 tanφ=2），故 a+b 的最小值是 −3．
26. D【解析】提示：设椭圆上任意一点为 2csθ,3sinθ，F1−1,0，F21,0，
∣PF1∣⋅PF2=k=−1−2csθ2+3sin2θ⋅1−csθ2+3sin2θ=2+csθ2⋅2−csθ2=4−cs2θ,
因为 0≤cs2θ≤1，所以 3≤4−cs2θ≤4，即 k 的最大值与最小值之差是 1．
27. C
28. C【解析】曲线 C 的直角坐标方程为：x+22+y2=1，点 P 在曲线上，则 yx 表示经过原点与曲线上点连线的直线的斜率，
利用数形结合得 kOA=−33，kOB=33，所以 yx 的取值范围 −33,33．
29. C【解析】设 a=6csα,b=3sinα（α 为参数），则 a+b=6csα+3sinα=3⋅sinα+θ0，其中 tanθ0=2．
所以 a+b 的最小值为 −3．
30. B
【解析】将抛物线的参数方程化成普通方程为 y2=32x，2p=32，p=34 ，它的焦点为 38,0．
设弦所在直线的方程为 y=kx−38，由
y2=32x,y=kx−38,
消去 y 得 64k2x2−48k2+2x+9k2=0，
设弦的两个端点的坐标为 x1,y1，x2,y2，
则过焦点的弦长 l=x1+x2+p=3k2+24k2+34=2 ，
解得 k=±3，所以弦所在直线的倾斜角为 π3 或 2π3．
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