【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：二分法求近似零点

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：二分法求近似零点，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共29小题；共145分）
1. 若函数 fx 的唯一零点同时在区间 0,15，0,7，0,4，1,3 内，那么下列说法中正确的是
A. 函数 fx 在区间 1,2 内有零点
B. 函数 fx 在区间 1,2 或 2,3 内有零点
C. 函数 fx 在区间 3,15 内无零点
D. 函数 fx 在区间 2,15 内无零点

2. 下面关于二分法的叙述，正确的是
A. 用二分法可以求所有函数零点的近似值
B. 用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
C. 二分法无规律可循
D. 只有在求函数的零点时才用二分法

3. 用“二分法”可求近似解，对于精确度 ɛ 说法正确的是
A. ɛ 越大，零点的精确度越高B. ɛ 越大，零点的精确度越低
C. 重复计算次数就是 ɛD. 重复计算次数与 ɛ 无关

4. 函数图象与 x 轴有交点，但不能用二分法求交点横坐标的是图中
A. B.
C. D.

5. 设 fx=3x+3x−8，用二分法求方程 3x+3x−8=0 在 x∈1,2 内近似解的过程中得 f1<0，f1.5>0，f1.25<0，则方程的根落在
A. 1,1.25B. 1.25,1.5C. 1.5,2D. 不能确定

6. 设 fx=3x+3x−8，用二分法求方程 3x+3x−8=0 在 x∈1,3 上的近似解的过程中取区间中点 x0=2，那么下一个有根区间为
A. 1,2B. 2,3
C. 1,2 或 2,3 都可以D. 不能确定

7. 下列函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是
A. B.
C. D.

8. 某方程在区间 2,4 内有一实数根，若用二分法求方程根的近似值，要使所得的近似值的精确度达到 0.1，则需要将区间等分
A. 2 次B. 3 次C. 4 次D. 5 次

9. 已知 fx 的一个零点 x0∈2,3，用二分法求精确度为 0.01 的 x 的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为
A. 6B. 7C. 8D. 9

10. 下列函数零点不宜用二分法求出的是
A. fx=x3−8B. fx=lnx+3
C. fx=x2+22x+2D. fx=−x2+4x+1

11. 若函数 fx 在区间 a,b 上连续，且同时满足 fafb<0，fafa+b2>0，则
A. fx 在 a,a+b2 上有零点B. fx 在 a+b2,b 上有零点
C. fx 在 a,a+b2 上无零点D. fx 在 a+b2,b 上无零点

12. 函数 fx=lnx−2x 的零点所在的大致区间是
A. 1,2B. 2,eC. e,3D. 3,+∞

13. 设函数 fx=4x3+x−8，用二分法求方程 4x3+x−8=0 的近似解的过程中，计算得到 f1<0，f3>0，则方程的根落在区间
A. 1,1.5B. 1.5,2C. 2,2.5D. 2.5,3

14. 用二分法求方程的近似解，一般取区间 a,b，此区间具有特征
A. fa>0B. fb>0
C. fa⋅fb<0D. fa⋅fb>0

15. 下列函数中不能用二分法求零点的是
A. fx=3x−1B. fx=x3
C. fx=xD. fx=lnx

16. 用二分法求函数 fx 的一个正实数零点时，经计算 f0.64<0，f0.72>0，f0.68<0，f0.74>0，则函数的一个精确度为 0.1 的正实数零点的近似值为
A. 0.64B. 0.8C. 0.7D. 0.6

17. 已知函数 fx 在 1,2 内有 1 个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度为 0.01，则至少计算中点函数值
A. 5 次B. 6 次C. 7 次D. 8 次

18. 下列图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是
A. B.
C. D.

19. 用二分法求函数零点的近似值适合于
A. 变号零点B. 不变号零点C. 都适合D. 都不适合

20. 用二分法求方程的近似根，精确度为 e，则循环结构的终止条件是
A. ∣x1−x2∣>eB. x1=x2=eC. ∣x1−x2∣
21. 已知函数 fx 的图象是连续不间断的 x，fx 的对应关系见下表：
−−52.488−232.064
则函数 fx 存在零点的区间有
A. 区间 1,2 和 2,3
B. 区间 2,3 和 3,4
C. 区间 2,3 、 3,4 和 4,5
D. 区间 3,4 、 4,5 和 5,6

22. 对于函数 fx 在定义域内用二分法的求解过程如下：f2007<0,f2008<0,f2009>0，则下列叙述正确的是
A. 函数 fx 在 2007,2008 内不存在零点
B. 函数 fx 在 2008,2009 内不存在零点
C. 函数 fx 在 2008,2009 内存在零点，并且仅有一个
D. 函数 fx 在 2007,2008 内可能存在零点

23. 用二分法求方程的近似根，精确度为 δ，用条件结构的终止条件是
A. x1−x2>δB. x1−x2<δ
C. x1<δ
24. 设 fx=3x+3x−8，用二分法求方程 3x+3x−8=0 在 x∈1,2 内的近似解的过程中得 f1<0，f1.5>0，f1.25<0，则方程的根落在区间
A. 1,1.25 内B. 1.25,1.5 内
C. 1.5,2 内D. 不能确定

25. 下列函数零点不能用二分法求解的是
A. fx=x3−1B. fx=lnx+3
C. fx=x2+22x+2D. fx=−x2+4x−1

26. 某同学用二分法求方程 lnx+2x−6=0 的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在 2,3 之间，他用二分法操作了 7 次得到了方程 lnx+2x−6=0 的近似解，那么该近似解的精确度应该为
A. 0.1B. 0.01C. 0.001D. 0.0001

27. 已知 x0 是函数 fx=2x+11−x 的一个零点．若 x1∈1,x0，x2∈x0,+∞，则
A. fx1<0，fx2<0B. fx1<0，fx2>0
C. fx1>0，fx2<0D. fx1>0，fx2>0

28. 用二分法判断方程 2x3+3x−3=0 在区间 0,1 内的根（精确度 0.25 ）可以是（参考数据：0.753=0.421875，0.6253=0.24414 ）
A. 0.25B. 0.375C. 0.635D. 0.825

29. 若函数 fx 在 1,2 内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为 0.01，则对区间 1,2 至少二等分
A. 5 次B. 6 次C. 7 次D. 8 次

二、选择题（共1小题；共5分）
30. 某同学求函数 fx=lnx+2x−6 的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
f2≈−1.307f3≈1.099f2.5≈−≈≈≈0.066
则方程 lnx+2x−6=0 的近似解（精确度 0.1）可取为
A. 2.52B. 2.56C. 2.66D. 2.75
答案
第一部分
1. C【解析】比较各区间知，fx 的唯一零点应在区间 1,3 内，故 3,15 内无零点，故选C．
2. B【解析】只有函数的图象在零点附近连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数零点的近似值，所以A错；二分法是有规律可循的，可以用计算来进行，所以C错；求方程的近似值也可以用二分法，所以D错．故选B．
3. B【解析】依“二分法”的具体步骤可知，ɛ 越大，零点的精确度越低．
4. A【解析】不变号零点不能用二分法求解．
5. B
【解析】由 f1.25<0，f1.5>0 可得方程 fx=0 的根落在 1.25,1.5 上．
6. A【解析】由于 f1<0,f2>0,f3>0，所以下一个有根区间为 1,2．
7. C
8. D【解析】运用二分法求区间中点，
等分 1 次，区间长度为 1；
等分 2 次，区间长度为 0.5；
等分 3 次，区间长度为 0.25；
等分 4 次，区间长度为 0.125；
等分 5 次，区间长度为 0.0625<0.1．
故选D．
9. B【解析】函数 fx 的零点所在的区间长度为 1，将区间等分一次，其区间长度变为 12，等分 7 次后区间长度变为 127<0.01，故选B．
10. C
【解析】由题意知C中 fx=x+22 只有一个零点，且它在左、右两边的函数值均大于 0，故不宜用二分法求出．
11. B【解析】因为 fafb<0，
fafa+b2>0，
所以 fbfa+b2<0，
fx 在 a+b2,b 上有零点．故选B．
12. B【解析】对于函数 fx=lnx−2x 在 0,+∞ 上是增函数，
由于 f2=ln2−1=ln2−lne=ln2e<0，fe=lne−2e=1−2e>0，
故 f2⋅fe<0，
根据零点存在定理可知，函数 fx=lnx−2x 的零点所在的大致区间是 2,e．
故选B．
13. A
14. C
15. C
【解析】结合函数 fx=x 的图象可知，该函数在 x=0 左右两侧函数值的符号均为正，故其不能用二分法求零点．
16. C【解析】因为 f0.68<0，f0.72>0，所以零点在区间 0.68,0.72 内，又精确度为 0.1，所以为 0.7．
17. B【解析】设对区间 1,2 二等分 n 次，初始区间长度为 1．
第 1 次计算后区间长度为 12；
第 2 次计算后区间长度为 122；
第 3 次计算后区间长度为 123；
⋯；
第 5 次计算后区间长度为 125>0.02；
第 6 次计算后区间长度为 126<0.02．
故至少计算 6 次．
18. B【解析】利用二分法求函数的零点必须满足零点两侧函数值异号，在选项B中，不满足零点两侧函数值异号，不能用二分法求零点．由于A、C、D中零点的两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．
19. A
20. C
21. C
22. D
23. B
24. B
25. C
【解析】对于C，fx=x+22≥0，不能用二分法求解函数零点．
26. B【解析】根据题意，该同学已经知道该方程的一个零点在 2,3 之间，区间的长度为 1，每使用一次二分法可以使区间的长度变为原来的 12，则该同学第 6 次用二分法时，确定区间的长度为 126=164，不能确定方程的近似解，当他第 7 次使用二分法时，确定区间的长度为 127=1128，确定了方程的近似解，则该近似解的精确度应该在 164,1128 之间，分析选项：B在区间 164,1128 内．
故选B．
27. B【解析】fx=2x+11−x=2x−1x−1，fx 由两部分组成，
y=2x 在 1,+∞ 上单调递增，y=−1x−1 在 1,+∞ 上单调递增，
所以 fx 在 1,+∞ 上单调递增．
因为 x1又因为 x2>x0，所以 fx2>fx0=0．
28. C【解析】令 fx=2x3+3x−3，f0<0，f1>0，f0.5<0，f0.75>0，f0.625<0，
所以方程 2x3+3x−3=0 的根在区间 0.625,0.75 内，
因为 0.75−0.625=0.125<0.25，
所以区间 0.625,0.75 内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．
29. C【解析】设对区间 1,2 至少二等分 n 次，此时区间长为 1，第 1 次二等分后区间长为 12，第 2 次二等分后区间长为 122，第 3 次二等分后区间长为 123，⋅⋅⋅，第 n 次二等分后区间长为 12n．
依题意得 12n <0.01，解得 n>lg2100．
因为 64<100<128，所以 6第二部分
30. A， B
【解析】由表格可知方程 lnx+2x−6=0 的近似根在 2.5,2.5625 内，因此选项A中 2.52 符合，选项B中 2.56 也符合，故选AB．