【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：不等式的性质

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：不等式的性质，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共26小题；共130分）
1. 已知 ab3 且 ab1bD. 若 a2>b2 且 ab>0，则 1a1，则 a>b
B. 一个不等式的两边加上或乘同一个实数，不等号方向不变
C. 一个非零实数越大，则其倒数就越大
D. 若 a>b>0，c>d>0，则 ad>bc

5. 已知 −1−aB. −a>a2>−a3
C. −a3>−a>a2D. a2>−a>−a3

6. 下列命题中，正确的是
A. 若 a>b，c>d，则 ac>bdB. 若 ac>bc，则 ab，c>d，则 a−c>b−dD. 若 ac2bB. 若 ab，c>d，则 a−c>b−d
C. 若 a>∣b∣，则 a2>b2D. 若 a>b，则 1ab−dD. a+c>b+d

11. 下列结论正确的是
A. 若 a>b，c>d，则 a−c>b−dB. 若 a>b，c>d，则 a−d>b−c
C. 若 a>b，c>d，则 ac>bdD. 若 a>b，c>d，则 ad>bc

12. 如果 a>0>b 且 a+b>0，那么以下不等式正确的个数是
① a2b0>1b；
③ a3b2．
A. 1B. 2C. 3D. 4

13. 若 1aa．正确的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

14. 设 a>1>b>−1，则下列不等式中恒成立的是
A. 1a1bC. a>b2D. a2>2b

15. 若 a∣b∣C. 1a−b>1aD. a2>b2

16. 已知 a，b，c，d 均为实数，且 ab>0，−cabdD. acb，则 ac2>bc2B. 若 ac2>bc2，则 a>b
C. 若 a3>b3，则 1ab2，ab>0，则 1a1 且 b>1”，则与此判断等价的是
A. a+b>2 且 ab>1B. a>2 且 b>0
C. a>0 且 b>0D. a−1>0 且 b−1>0

19. 下列四个命题：
①若 a>b，则 1ac，则 a>cb；
③若 a>b，则 ac2>bc2c≠0；
④若 a>b，c>d，则 a−c>b−d．
其中真命题的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

20. 若 M=2a2−3a+5，N=a2−a+4，则 M 与 N 的大小关系为
A. M≥NB. M>NC. My>z，x+y+z=0，则下列不等式中成立的是
A. xy>yzB. xz>yzC. xy>xzD. x∣y∣>z∣y∣

23. 如果 a∈R，且 a2+aa>−a2>a2B. −a>a2>−a2>a
C. −a>a2>a>−a2D. a>−a>a2>−a2

24. 已知 a1>1，a2>1，设 P=1a1+1a2，Q=1a1a2+1，则 P 与 Q 的大小关系为
A. P>QB. Pb，则
A. ac>bcB. 1ab2D. a3>b3

二、选择题（共4小题；共20分）
27. 若 x>1>y，则下列不等式一定成立的是
A. x−1>1−yB. x−1>y−1C. x−y>1−yD. 1−x>y−x

28. 已知 a，b，c 为实数，且 a>b>0，则下列不等式正确的是
A. 1abc2C. baab>b2

29. 对于任意实数 a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是
A. 若 a>b，c>d，则 ac>bdB. 若 ac2>bc2，则 a>b
C. 若 a>b，则 1ab，c>d，则 a−d>b−c

30. 下列命题为真命题的是
A. 若 a>b>0，则 ac2>bc2B. 若 ab2
C. 若 a>b>0 且 ccb2D. 若 a>b 且 1a>1b，则 ab0，所以 ad>bc，即D选项正确．
5. B
【解析】因为 −1a2>−a3 .
6. D【解析】选项A中，当 a>b>0，c>d>0 时，ac>bd 成立，但是当 a，c 均为负值时不正确；
选项B中，当 cbc 推出 a0 时，如 −2×2>−3×2，显然 −2b，c>d，可得 a−d>b−c，因此不正确；
选项D中，式子 ac20，根据不等式的性质：不等式两边同乘一个正数，所得的不等式与原不等式的不等号同向，显然有 abc2，则 a>b，故正确；
对于B，根据不等式的性质，若 ab>0，则 aab>bab，即 1b>1a，故正确；
对于D，若 a0，则 acd⇒−d>−c,a>b⇒a−d>b−c，故选B．
12. C【解析】由条件知 ∣a∣>∣b∣，
所以 a2>b2，
所以 a2bab2，
所以①④正确，③错误；
因为 a>0>b，
所以 1a>0>1b，
所以②正确．
13. B【解析】令 a=−2，b=−3 代入各式中，易判断出①，③正确，故选B．
14. C【解析】当 00，故选项D中不等式成立，
故选BCD．
28. A， C， D
【解析】根据不等式的性质，由 a>b>0，可得 1ab>0，所以 1b>1a>0，所以 ab>ba，故C项正确；
所以 a>b>0，所以 a2>ab 且 ab>b2，所以 a2>ab>b2，故D项正确．
29. B， D
【解析】−3>−5，1>−4，但是 −3×1bc2 成立，则 c2>0，所以 a>b，B正确；
2>−3，但是 12>−13，C不正确；
因为 c>d，所以 −cb，所以 a−d>b−c，D正确．
30. B， C， D
【解析】选项A，当 c=0 时，不等式不成立，故本命题是假命题；
选项B，ab2，故本命题是真命题；
选项C，a>b>0⇒a2>b2>0⇒00，
因为 a>b，所以 b−a