【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：正弦函数的性质

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：正弦函数的性质，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共28小题；共140分）
1. 函数 y=2sin2x 的奇偶性为
A. 奇函数B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数

2. 关于函数 fx=sin∣x∣+∣sinx∣ 有下述四个结论：
① fx 是偶函数；② fx 的最大值为 2；③ fx 在 −π,π 上有 4 个零点；④ fx 在区间 π2,π 上单调递减．
其中所有正确结论的编号是
A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③

3. 函数 y=tanx−π4 的定义域是
A. xx≠π4B. xx≠−π4
C. xx≠kπ+π4,k∈ZD. xx≠kπ+3π4,k∈Z

4. 函数 y=sinx 的定义域为 a,b，值域为 −1,12，则 b−a 的最大值与最小值之和等于
A. 4π3B. 8π3C. 2πD. 4π

5. 函数 y=∣sinx∣1−sinx1−sinx
A. 是奇函数B. 既是奇函数又是偶函数
C. 是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数

6. 如果 fx+π=fx，fx=fx，则 fx 可以是
A. sin2xB. csxC. sinxD. sinx

7. 下列函数中，不是周期函数的是
A. y=∣csx∣B. y=cs∣x∣
C. y=sin2x+π2D. y=sin∣x∣

8. 使 sinx=1+a1−a 有意义的 a 的取值范围是
A. −1≤a<0B. 0≤a<1C. a≤0D. a≤1

9. 函数 y=csx⋅∣tanx∣−π2A. B.
C. D.

10. 在函数① y=x2sinx；② y=sinx,x∈0,2π；③ y=sinx,x∈−π,π；④ y=xcsx 中，奇函数的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

11. 函数 y=sinx2+csx
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数

12. 若 a=sin17∘cs45∘+cs17∘sin45∘，b=2cs213∘−1，c=32，则有
A. c
13. 下列函数中既是奇函数，又在区间 −1,1 上单调递增的是
A. fx=x−12B. fx=sin2x+π2
C. fx=3−x−3xD. fx=x+tanx

14. △ABC 中，“A>B”，是“sinA>sinB”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件

15. 函数 y=sin2x+sinx−1 的值域是
A. [-1，1]B. −54,−1C. −54,1D. −1,54

16. 若函数 fx=2sinx，对于任意的 x∈R，都有 fx1≤fx≤fx2，则 ∣x1−x2∣ 的最小值是
A. π4B. π2C. πD. 2π

17. 函数 y=cs2x+sinx 的最大值为
A. 2B. 54C. 1D. 0

18. 函数 y=sin2x+sinx−1 的值域为
A. −1,1B. −54,−1C. −54,1D. −1,54

19. 已知 fx=asinx+bx3ccsx+3，若 f5=−2，则 f−5 等于
A. 2B. 5C. 8D. −3

20. 函数 fx=sin2x+3π2−3csx 的最小值为
A. 1B. 2C. −2D. −4

21. 设 fx 是定义域为 R，最小正周期为 3π2 的函数，若 fx=csx,−π2≤x≤0sinx,0A. 1B. 22C. 0D. −22

22. 设 a=sin5π7，b=cs2π7，c=tan2π7，则
A. a
23. 函数 y=tanx+sinx−tanx−sinx 在区间 π2,3π2 内的图象是
A. B.
C. D.

24. 已知 sinxcsy=12，则 csxsiny 的取值范围
是
A. −12,12B. −32,12C. −12,32D. −1,1

25. 在 0,2π 内使 sinx>∣csx∣ 的 x 的取值范围是
A. π4,3π4B. π4,π2∪5π4,3π2
C. π4,π2D. 5π4,7π4

26. 若一垂直于 x 轴的动直线与函数 fx=sinx 和 gx=csx 的图象分别交于 M，N 两点，则 |MN| 的最大值为
A. 1B. 2C. 3D. 2

27. 函数 y=lg21+sinx+lg21−sinx,当x∈−π6,π4 时的值域为 ．
A. −1,0B. −1,0C. 0,1D. 0,1

28. 设函数 fx=sin2x+bsinx+c，则 fx 的最小正周期
A. 与 b 有关，且与 c 有关B. 与 b 有关，但与 c 无关
C. 与 b 无关，且与 c 无关D. 与 b 无关，但与 c 有关

二、多选题（共2小题；共10分）
29. 已知函数 fx=csx+1−sin2xtanx2，则下列结论中正确的是
A. fx 的最小正周期为 πB. fx 的最小正周期为 2π
C. fx 是奇函数D. fx 是偶函数

30. 对于函数 fx=sinx,sinx≥csx,csx,sinxA. 该函数的值域是 −1,1
B. 当且仅当 x=2kπ+π2（k∈Z）时，函数取得最大值 1
C. 当且仅当 x=2kπ−π2（k∈Z）时，函数取得最大值 −1
D. 当且仅当 2kπ+π答案
第一部分
1. A
2. A【解析】因为函数的定义域为 R，f−x=sin∣−x∣+∣sin−x∣=sin∣x∣+∣sinx∣=fx，
所以 fx 是偶函数，①正确；
如图，
由函数图象，可知 fx 的最大值为 2，②正确；
由函数 fx 在 −π,π 上的图象，很容易知道 fx 有 3 个零点，所以③错误；
因为当 x∈π2,π 时，fx=2sinx，单调递减，所以④正确，
故选A．
3. D
4. C【解析】如图，
当 x∈a,b 时，值域为 −1,12，且 b−a 最大，
当 x∈a2,b 时，值域为 −1,12，且 b−a 最小．
所以最大值与最小值之和为 b−a1+b−a2=2b−a1+a2=2×π6+π2+7π6=2π．
5. D
【解析】由题意知，1−sinx≠0，
所以函数的定义域为 xx≠2kπ+π2,k∈Z，
由于定义域不关于原点对称，
所以该函数既不是奇函数也不是偶函数．
6. D
7. D【解析】作出各函数图象，观察可得，选D．
8. C
9. C【解析】y=csx⋅∣tanx∣=sinxx∈0,π2−sinx,x∈−π2,0．
故选C．
10. C
【解析】①③④是奇函数．
11. A【解析】定义域为 R，f−x=sin−x2+cs−x=−sinx2+csx=−fx，则 fx 是奇函数．
12. A【解析】a=sin17∘cs45∘+cs17∘sin45∘=sin17∘+45∘=sin62∘,
b=2cs213∘−1=cs26∘=sin64∘,
c=32=sin60∘，
在区间 0,π2 上，函数 y=sinx 是增函数，
所以 sin60∘13. D【解析】对于 A：fx=1x，x>0，不是奇函数，故 A 错误；
对于B：fx=cs2x，是偶函数，故 B 错误；
对于C：f−x=−fx，是奇函数，在 −1,1 递减，不合题意，故C 错误；
对于D：fx=x+tanx 是奇函数，在 −1,1 递增，符合题意，故 D 正确．
14. C
15. C
16. C【解析】由“对于任意的 x∈R，都有 fx1≤fx≤fx2”可知，fx1 为最小值，fx2 是最大值，故 ∣x1−x2∣ 的最小值即为相邻的最高与最低点的横坐标的差，也即半个周期．
17. B
18. C【解析】令 sinx=t，t∈−1,1，则 y=t2+t−1=t+122−54，
因为 t∈−1,1，
所以 y∈−54,1．
19. C【解析】设 gx=asinx+bx3ccsx，则 g−x=asin−x+b−x3ccs−x=−asinx+bx3ccsx=−gx，
所以 gx 是奇函数．
由 f5=−2 得 f5=g5+3=−2，
所以 g5=−5．
所以 f−5=g−5+3=−g5+3=8．
20. D
【解析】因为
fx=sin2x+3π2−3csx=−cs2x−3csx=−2cs2x−3csx+1.
令 t=csx，则 t∈−1,1，
所以 gt=−2t2−3t+1．
又函数 gt 图象的对称轴 t=−34∈−1,1，
且开口向下，
所以当 t=1 时，gt 有最小值 −4．
综上，fx 的最小值为 −4．
21. B【解析】f−15π4=f32π×−3+34π=f34π=sin34π=22．
22. D【解析】a=sin5π7=sinπ−5π7=sin2π7，
因为 2π7−π4=π28>0，
所以 π4<2π7<π2．
当 α∈π4,π2 时，sinα>csα，
所以 a=sin2π7>cs2π7=b．
当 α∈0,π2 时，sinα所以 c=tan2π7>sin2π7=a，
所以 c>a．
故 c>a>b．
23. D【解析】函数 y=tanx+sinx−tanx−sinx=2tanx,tanx24. A【解析】设 csxsiny=t，则 sinxcsy⋅csxsiny=12t，可得 sin2xsin2y=2t．因 ∣sin2xsin2y∣≤1，即 ∣2t∣≤1，所以 −12≤t≤12．
25. A
【解析】由 sinx>∣csx∣ 知 sinx 为正值，故排除B，D，
x=2π3 也符合 sinx>∣csx∣，排除C．
26. B【解析】要求 |MN| 的最大值，即求 |csx−sinx| 的最大值，现在我们无法求解，但可以转化为图形上线段 MN 的长度的最大值．
在同一坐标系中，画出函数 y=sinx 与 y=csx 的图象，当 x=kπ−π4，k∈Z 时，|MN| 有最大值 2．
27. A
28. B【解析】fx=sin2x+bsinx+c=1−cs2x2+bsinx+c=−cs2x2+bsinx+c+12，
其中当 b=0 时，fx=−cs2x2+c+12，此时周期是 π；
当 b≠0 时，周期为 2π，而 c 不影响周期．
第二部分
29. B， C
【解析】由题意得 x2≠kπ+π2（k∈Z），
即 x≠2kπ+π（k∈Z），定义域为 x∈Rx≠π+2kπ,k∈Z，关于原点对称．
fx=csx+1−sin2x⋅tanx2=csx+cs2xsinx1+csx=12sin2x,
则 f−x=−12sin2x，
所以 fx+f−x=0，
所以函数是奇函数．
但由于 f0=0，fπ 不存在，所以最小正周期不是 π，应该为 2π．
30. A， B， C
【解析】画出函数 fx 的图象（图略），由图象容易看出，该函数的值城是 −22,1；
当且仅当 x=2kπ+π2 或 x=2kπ，k∈Z 时，函数取得最大值 1；
当且仅当 x=2kπ+5π4，k∈Z 时，函数取得最小值 −22；
当且仅当 2kπ+π可知A、B、C不正确．
故选ABC．